L’utilisation des ondes élastiques touche des domaines aussi variés que l’évaluation non destructive des matériaux, la médecine, la sismologie ou les télécommunications. Ondes élastiques dans les solides 1 présente les différents modes de propagation des ondes élastiques dans des milieux et des structures de plus en plus complexes. Il étudie en premier lieu la propagation dans un solide illimité où seules les propriétés du matériau sont à prendre en compte. Il analyse ensuite des phénomènes de réflexion et de transmission à une interface avec un fluide ou un second solide. Il expose la recherche des modes de propagation sur une surface libre ou à l’interface entre deux milieux. Enfin, il propose une étude de la propagation dispersive des ondes élastiques guidées par une plaque ou un cylindre. Cet ouvrage s’adresse aux étudiants des masters d’acoustique, de mécanique, de géophysique, aux élèves ingénieurs ainsi qu’aux enseignants-chercheurs de ces disciplines.

L’utilisation des ondes élastiques touche des domaines aussi variés que l’évaluation non destructive des matériaux, la médecine, la sismologie ou les télécommunications. Ondes élastiques dans les solides 2 analyse le rayonnement, la diffusion et la génération de ces ondes. Il traite de l’émission d’ondes de volume ou de surface par des sources localisées sur la surface d’un solide isotrope ou anisotrope. Il examine la diffusion d’une onde élastique longitudinale ou transverse par une ou plusieurs hétérogénéités, de forme cylindrique ou sphérique. Enfin, il décrit les méthodes et les dispositifs utilisés pour engendrer et détecter les différentes ondes élastiques, par effet piézoélectrique ou par l’interaction avec un faisceau laser. De nombreuses figures illustrent ces phénomènes. Des ordres de grandeur des paramètres caractéristiques sont aussi régulièrement présentés dans le texte. Cet ouvrage s’adresse aux étudiants des masters d’acoustique, de mécanique, de géophysique, aux élèves ingénieurs ainsi qu’aux enseignants-chercheurs de ces disciplines.

La propagation des ondes élastiques est un phénomène physique complexe dont la modélisation dans les milieux hétérogènes nécessite l’utilisation de solveurs numériques adaptés. Lorsque la longueur d’onde minimale du champ d’onde est grande devant les variations des propriétés élastiques du milieu de propagation, le coût calcul devient disproportionné. Dans ce cadre, la méthode d’homogénéisation permet de simplifier le milieu de propagation tout en contrôlant l’erreur commise sur les solutions calculées par le solveur. De plus, cette méthode permet de mieux comprendre physiquement l’effet des petites hétérogénéités sur les champs d’onde. L’objectif de cette thèse est de développer des extensions de la méthode d’homogénéisation visant à améliorer tant l’efficacité du calcul numérique que notre compréhension de la propagation des ondes en milieux complexes. Au premier chapitre nous rappelons les principes de la méthode des éléments spectraux, servant ici de solveur numérique pour l’équation des ondes, ainsi que ceux de la méthode d’homogénéisation déterministe pour les milieux non périodiques. Dans le second chapitre, nous développons l’homogénéisation pour les milieux purement acoustiques que nous utilisons ensuite pour interpréter les différences entre la propagation des ondes P élastiques et celle des ondes acoustiques. Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à une optimisation de l’homogénéisation lorsque la longueur d’onde dominante varie fortement spatialement. Enfin, dans le quatrième chapitre, nous exposons une extension permettant d’homogénéiser la différence entre deux modèles élastiques, l’homogénéisation résiduelle, et deux de ses applications.

Etude de la propagation d'ondes élastiques dans un milieu élastique non borne dans 2 cas : espace libre R(n) et R(n)/d, ou d est un domaine borne de R(n). Analyse du comportement asymptotique des ondes libre et diffusée par d lorsque t tend vers l'infini

CONSACRE A L'ANALYSE DE LA PROPAGATION DES ONDES ELASTIQUES AU TRAVERS DE L'INTERFACE SEPARANT DEUX MILIEUX SOLIDES ISOTROPES OU ANISOTROPES, CE TRAVAIL GENERALISE LES RESULTATS EXISTANTS EN EXAMINANT LE PROBLEME SOUS L'ANGLE DE DIVERSES CONDITIONS INTERFACIALES. POUR CE FAIRE L'ETUDE A ETE DIVISEE EN DEUX PARTIES COMPLEMENTAIRES, L'UNE AXEE AUTOUR DES CONDITIONS INTERFACIALES UNIFORMES, L'AUTRE CONSACREE A DES LIAISONS EVOLUTIVES LE LONG DE L'INTERFACE ENTRE DEUX MILIEUX. DANS LA PREMIERE PARTIE NOUS NOUS SOMMES LIMITE AUX ONDES DE SURFACE, ONDES SE PROPAGEANT ENTRE DEUX MILIEUX ORTHOTROPES, LES AXES DE SYMETRIE DU MATERIAU COINCIDANT AVEC LES AXES DE COORDONNEES. TROIS CONDITIONS INTERFACIALES ONT ETE EXAMINEES: CONTACT PARFAIT (ONDES DE STONELEY), GLISSEMENT GENERAL ET GLISSEMENT ELASTIQUE (CONTRAINTE DE CISAILLEMENT PROPORTIONNELLE AU SAUT DE DEPLACEMENT PAR LE BIAIS DE LA RIGIDITE INTERFACIALE). LA DEUXIEME PARTIE DE L'ETUDE EST CONSACREE A L'ANALYSE DE LA REFLEXION ET DE LA TRANSMISSION DES ONDES SH POUR DES CONDITIONS INTERFACIALES NON UNIFORMES. L'ACCENT EST MIS SUR LA PARTIE DIFFRACTEE DE L'ONDE. DEUX TYPES DE CONDITIONS INTERFACIALES SONT PRISES EN COMPTE, L'UNE CONSIDERANT QUE LES DEUX MILIEUX ADHERENT PARFAITEMENT SAUF SUR UNE FENTE DE LONGUEUR FINIE OU REGNE UN GLISSEMENT ELASTIQUE, L'AUTRE ADMETTANT UNE REPARTITION PERIODIQUE DE FENTES A GLISSEMENT ELASTIQUE EN DEHORS DU CONTACT PARFAIT