CETTE THESE EST CONSACREE A L'ETUDE DE 3 PROBLEMES, CHACUN ETANT ASSOCIE A UNE EQUATION DE NATURE DIFFERENTE. LA PREMIERE PARTIE CONCERNE LE PROBLEME D'EXISTENCE D'ECOULEMENTS STATIONNAIRES DES EQUATIONS D'EULER COMPRESSIBLES BAROTROPIQUES A TRAVERS UN DOMAINE BORNE. INTRODUISANT DE BONNES CONDITIONS A L'ENTREE ET A LA SORTIE, NOUS MONTRONS QU'IL EXISTE UNE SOLUTION VERIFIANT CES CONDITIONS ET QUE CETTE SOLUTION, CORRESPONDANT A UN ECOULEMENT SUBSONIQUE, EST LOCALEMENT UNIQUE DANS SA CLASSE DE REGULARITE. DANS LA DEUXIEME PARTIE, NOUS ETUDIONS LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SOLUTIONS DE L'EQUATION DE KURAMOTO-SIVASHINSKY AVEC DES CONDITIONS PERIODIQUES AU BORD EN DIMENSION 2. NOUS MONTRONS QUE SI LA LARGEUR DU DOMAINE VERIFIE UNE CERTAINE ESTIMATION EN FONCTION DE LA LONGUEUR, CETTE EQUATION ADMET UN ENSEMBLE BORNE LOCALEMENT ABSORBANT QUE L'ON ESTIMERA AINSI QUE SON BASSIN D'ABSORPTION. LA TROISIEME PARTIE, COMPOSEE DES CHAPITRES 3 ET 4, EST CONSACREE A LA MODELISATION ET LA THEORIE MATHEMATIQUE DES ONDES HYDRODYNAMIQUES BI-DIMENSIONNELLES LORSQUE L'ON TIENT COMPTE DES EFFETS DE LA VISCOSITE. DANS UN PREMIER TEMPS, A L'AIDE DE LA THEORIE CLASSIQUES DES COUCHES LIMITES, ON MONTRE QUE, PARTANT DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES, ON PEUT FORMELLEMENT OBTENIR L'EQUATION DE K-P II COMPLETEE D'UN TERME NON LOCAL A LA FOIS DISPERSIF ET DISSIPATIF DANS LA DIRECTION PRINCIPALE DE PROPAGATION. DANS UN DEUXIEME TEMPS, ON ETUDIE LA DECROISSANTE EN TEMPS DES EQUATIONS DE KADOMTSEV-PETVIASHVILI GENERALISEE COMPLETEES D'UN TERME DE TYPE BURGERS DANS LA DIRECTION PRINCIPALE DE PROPAGATION. APRES AVOIR ETUDIE LE PROBLEME DE CAUCHY GLOBAL, ON MONTRE QUE LES TAUX DE DECROISSANCE EN CERTAINES NORMES DE LA SOLUTION DE CES EQUATIONS NON LINEAIRES SONT LES MEMES QUE CEUX EXHIBES PAR CELLE DE CES MEMES EQUATIONS LINEARISEES AUTOUR DE LA SOLUTION NULLE

Qu’il s’agisse d’applications en physique ou en mécanique, en médecine ou en biologie, mais aussi en économie, dans les médias et en marketing, ou encore dans le domaine des finances, la traduction phénoménologique du système étudié conduit très souvent à la résolution d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Incontestablement, ce sont les éléments finis qui ont bouleversé le monde de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles. Cet ouvrage est composé de deux parties : la première est un abrégé de cours portant sur les outils de base de l’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles et la seconde contient des problèmes corrigés qui abordent l’approximation par éléments finis des formulations variationnelles des problèmes aux limites elliptiques. Des applications en mécanique des solides déformables, à la résistance des matériaux, en mécanique des fluides et en thermique ainsi que quelques problèmes non linéaires y sont présentés.Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en sciences et techniques de l'ingénieur des universités et des grandes écoles.

Cet ouvrage initie le lecteur à l'analyse de certaines équations aux dérivées partielles issues de la mécanique des fluides. Celles-ci sont présentées à partir des principes fondamentaux de la mécanique et de la thermodynamique. Une partie importante du texte est consacrée aux résultats "classiques" sur les problèmes de Stokes et de Navier-Stokes homogènes incompressibles. Enfin, les derniers chapitres traitent de questions issues de travaux de recherche récents.

ON DETERMINE LES FAISCEAUX DES GERMES DES SOLUTIONS ANALYTIQUES POUR L'EQUATION D'EULER ET CELLE DE L'EQUATION LANDAU-LIFSCHITZ CE QUI PERMET D'ECRIRE EXPLICITEMENT LE DEVELOPPEMENT DE TAYLOR DE TOUTE SOLUTION ANALYTIQUE DE CES DEUX SYSTEMES EQUATIONS. ON A MONTRE QUE CES DEUX SYSTEMES EQUATION NE POSSEDENT PAS DES CONDITIONS BIEN POSEES SUR L'HYPERPLAN DEFINI POUR LE TEMPS EGAL A UN CONSTANT, DONC CONTRAIREMENT A L'EXIGENCE D'UN PHENOMENE PHYSIQUE. ENFIN, ON A MONTRE QUE L'EQUATION DE NAVIER-STOKES EST NON STABLE