DANS CE MEMOIRE, NOUS ALLONS NOUS INTERESSER AU PROBLEME DE L'OBSERVATION ET DES OBSERVATEURS DE SYSTEMES NON LINEAIRES. LA THEORIE DES OBSERVATEURS EST UN PROBLEME TRES COMPLEXE. LA DIFFICULTE EST FORTEMENT LIEE A L'EXISTENCE DES ENTREES SINGULIERES. NOTRE PREMIERE ETUDE CONSISTE A ETUDIER LES OBSERVATEURS DES SYSTEMES NON LINEAIRES AUTONOMES (SANS ENTREE). UTILISANT DES TECHNIQUES D'IMMERSION, ON MONTRE, SOUS CERTAINES CONDITIONS, QU'UN TEL SYSTEME S'IMMERGE DANS UN SYSTEME LINEAIRE SUR UN ESPACE DE BANACH (OU DE HILBERT) POUR LEQUEL ON AURAIT PU CONSTRUIRE UN OBSERVATEUR. ON S'EST APERCU QUE CETTE METHODE EST COMPLIQUEE ET CECI NOUS A CONDUIT A ETUDIER DES SYSTEMES OBSERVABLES POUR TOUTE ENTREE (CETTE CLASSE CONTIENT GENERIQUEMENT LA CLASSE PRECEDENTE). CES SYSTEMES POSSEDENT UNE FORME NORMALE DANS LE CAS MONO-SORTIE; CETTE STRUCTURE TRIANGULAIRE EST FONDAMENTALE POUR LA SYNTHESE D'OBSERVATEURS DE CES SYSTEMES. ENFIN EN UTILISANT CES MEMES TECHNIQUES ON A DONNE UNE CONDITION SUFFISANTE POUR QU'UN SYSTEME SOIT STABLE AU SENS DE LAGRANGE

Ce travail s'inscrit principalement dans le domaine de synthèse d'observateurs pour des synthèses non linéaires. D'une part le développement d'une nouvelle méthodologie de synthèse est proposée et d'autre part des résultats supplémentaires pour les observateurs à horizon glissant sont donnés. La première partie est plus directement dédiée aux rappels des notions de base d'observabilité des systèmes linéaires et non linéaires, ainsi qu'à la description des principales techniques de synthèse d'observateurs. De cette étude, il a été possible d'énoncer les avantages et les inconvénients de chaque méthode. Dans une deuxième partie et grâce à l'étude des différentes techniques de synthèse, une nouvelle méthodologie de synthèse d'observateur pour des systèmes non linéaires a été développée. Cette méthodologie divise un systhème en [n] problèmes d'optimisation scalaires, dénommés problèmes élémentaires, qui peuvent être résolus en parallèle en utilisant un solveur numérique de l'équation de Hamilton-Jacobi sclaire que pour de systèmes de grand ordre peut être très interessant de l'appliquer. La dernière partie est concentrée sur les observateurs à horizon glissant plus classiques et de traiter le cas où les hypothèses de régularité uniforme globale ne sont pas supposées. la description technique correspondante est donné à travers des définitions du rayon de régularité et du rayon d'observabilité.

Ce travail s'inscrit principalement dans le domaine de synthèse d'observateurs pour des synthèses non linéaires. D'une part le développement d'une nouvelle méthodologie de synthèse est proposée et d'autre part des résultats supplémentaires pour les observateurs à horizon glissant sont donnés. La première partie est plus directement dédiée aux rappels des notions de base d'observabilité des systèmes linéaires et non linéaires, ainsi qu'à la description des principales techniques de synthèse d'observateurs. De cette étude, il a été possible d'énoncer les avantages et les inconvénients de chaque méthode. Dans une deuxième partie et grâce à l'étude des différentes techniques de synthèse, une nouvelle méthodologie de synthèse d'observateur pour des systèmes non linéaires a été développée. Cette méthodologie divise un systhème en [n] problèmes d'optimisation scalaires, dénommés problèmes élémentaires, qui peuvent être résolus en parallèle en utilisant un solveur numérique de l'équation de Hamilton-Jacobi sclaire que pour de systèmes de grand ordre peut être très interessant de l'appliquer. La dernière partie est concentrée sur les observateurs à horizon glissant plus classiques et de traiter le cas où les hypothèses de régularité uniforme globale ne sont pas supposées. la description technique correspondante est donné à travers des définitions du rayon de régularité et du rayon d'observabilité.

Les résultats présentés dans cette thèse s'articulent autour de la synthèse d'observateurs de type grand gain pour des classes de systèmes non linéaires multi-entrées, multi-sorties non uniformément observables. Dans un premier temps, la classe de systèmes considérées est telle que la dynamique des variables d'état est décrite par la somme de deux termes. Le premier correspond à une partie affine en l'état décrite par le produit d'une matrice, dont les entrées (fonctions non linéaires de l'état) ont une structure triangulaire, par le vecteur d'état. Le deuxième terme est composé par les non linéarités du système qui ont aussi une structure triangulaire. Le gain de l'observateur proposé est issu de la résolution d'une équation différentielle ordinaire de type Lyapunov.La convergence exponentielle de l'erreur d'observation sous-jacente est établie sous une une certaine condition d'excitation persistante dépendant de l'entrée du système et de l'état de l'observateur.Dans un deuxième temps, la synthèse de cet observateur est étendue à une classe plus large de systèmes non linéaires où des états peuvent intervenir de manière non triangulaire.La notion d'indices caractéristiques associés à ces états est alors introduite et elle a permis de définir une structure triangulaire étendue pour la quelle la synthèse de l'observateur a aussi été effectuée.Enfin, il a été établi que les observateurs proposés peuvent être utiliséscomme observateurs adaptatifs pour l'estimation simultanée de l'état et de certains paramètres et une forme adaptative de ces observateurs a été générée.Les performances des différents observateurs proposés ont été illustrées à travers des exemples en simulation.

UN CHAMP DE VECTEURS SUR UNE VARIETE EST DIT OBSERVABLE SI IL EXISTE UNE FONCTION DEFINIE SUR CETTE VARIETE, DITE FONCTION DE SORTIE, CONTINUE ET A VALEURS REELLES, QUI DISTINGUE LES ETATS INITIAUX SUR TOUT INTERVALLE DE TEMPS. ON MONTRE QU'UN CHAMP DE VECTEURS ANALYTIQUE SUR UNE VARIETE COMPACTE EST OBSERVABLE SI ET SEULEMENT SI SES SINGULARITES SONT ISOLEES, ET QU'IL EST ALORS ANALYTIQUEMENT OBSERVABLE. ON DEVELOPPE ENSUITE UNE THEORIE QUI PERMET LA CONSTRUCTION D'OBSERVATEURS NON LINEAIRES, DANS LE CAS OU APPARAISSENT DES SINGULARITES QUI NE PERMETTENT PAS D'EXPRIMER L'ETAT DU SYSTEME EN FONCTION DE L'ENTREE, DE LA SORTIE ET DE LEURS DERIVEES DE MANIERE DIFFERENTIABLE. CETTE THEORIE CONCERNE LES SYSTEMES NON LINEAIRES, CONTROLES OU NON CONTROLES. DANS LE CAS NON CONTROLE, ON S'INTERESSE PARTICULIEREMENT AUX SINGULARITES FINIES. DANS LE CAS CONTROLE, LES OBSERVATEURS PRECEDEMMENT CONSTRUITS SONT UTILISES POUR STABILISER DYNAMIQUEMENT PAR LA SORTIE CERTAINS SYSTEMES QUI ETAIENT SEULEMENT STABILISABLES PAR RETOUR D'ETAT. LE DERNIER CHAPITRE EST CONSACRE A UNE CONTRIBUTION A L'ETUDE DE LA GENERICITE DES SYSTEMES CONTROLES

L'estimation de tout ou partie de l'état d'un système joue un rôle dans deux domaines de l'automatique : la commande des systèmes et la détection de panne. l'influence des phénomènes non linéaires et la recherche de meilleures performances nécessitent de plus en plus souvent une modélisation non linéaire. On est alors amené à étuider la synthèse d'observateurs non linéaires, et notamment d'observateurs partiels qui ne reconstituent qu'une fonction de l'état. En effet, l'utilisation d'observateurs en commande ou en surveillance des systèmes ne nécessite pas une reconstitution de tout le vecteur d'état. Nous nous sommes intéressés dans un premier temps à la synthèse d'observateurs partiels pour les systèmes bilinéaires, qui ont été les premiers systèmes non linéaires étudiés. Nous avons mis en évidence deux types d'observateurs partiels applicables à de tels systèmes, l'un fondé sur l'extraction d'un sous-système observable, et l'autre sur le choix de la dynamique de l'erreur d'observation. Pour chacun de ces observateurs, la structure de l'espace observable associé a été étudiée. Pour la plupart des méthodes d'observation non linéaire, le test de convergence utilisé est un test de stabilité quadratique de l'erreur d'observation. Ce test de stabilité quadratique est également abondamment utilisé pour la commande des systèmes, et notamment pour l'étude de la stabilité des systèmes linéaires incertains. La stabilisation de ces systèmes peut se présenter sous la forme d'un problème convexe qui se modélise à l'aide d'Inégalités Matricielles Linéaires (LMI). Nous avons mis en évidence le lien existant entre la synthèse d'observateurs pour une certaine classe de systèmes non linéaires et la stabilisation des systèmes linéaires incertains. Les résultats de stabilisation de ces systèmes ont alors été utilisés pour la synthèse d'un observateur non linéaire de type LMI. Cette étude a été menée dans le cas des systèmes continus et discrets. Nous avons ensuite présenté des techniques de synthèse d'observateurs approchés qui s'avèrent très utiles lorsque les autres méthodes de synthèse d'observateurs non linéaires échouent. L'observateur de type LMI a été utilisé dans trois problèmes d'automatique. La première application concerne la trajectographie passive par azimut, l'observateur étant utilisé en boucle ouverte. Ensuite cet observateur est utilisé en boucle fermée pour la commande d'un moteur asynchrone. Bien que le principe de séparation ne soit pas valable, les résultats sont satisfaisants. Enfin, cet observateur a été comparé à d'autres observateurs pour la détection de panne sur une suspension d'automobile.

L'objectif de cette thèse est l'étude et le développement de techniques d'observation des systèmes dynamiques non linéaires. Apres avoir rappelé quelques concepts fondamentaux sur la stabilité et l'observabilité des systèmes dynamiques, puis passé en revue les principales techniques d'observation existantes, nous nous sommes intéresses à la synthèse d'estimateurs de type kalman étendu pour les systèmes non linéaires temps-discret. Dans ce contexte, nous avons proposé et étudié la convergence de plusieurs algorithmes : analyse de la convergence du filtre de kalman étendu classique dans un cadre déterministe, synthèse et étude de la convergence d'observateurs de type kalman étendu (oke) d'ordre réduit, synthèse et étude de la convergence d'un oke pour les systèmes non linéaires singuliers, et enfin synthèse et étude de la convergence d'un oke séparé état-biais. Les algorithmes proposés sont simples a mettre en œuvre, fiables, et s'adressent à de larges classes de systèmes non linéaires. L'analyse de la stabilité de chacun d'entre eux repose sur une nouvelle technique de linéarisation exacte au premier ordre du système. La méthode consiste à paramétrer l'analyse de convergence par des matrices diagonales inconnues, modélisant les différents résidus issus de la linéarisation au premier ordre du système. L'introduction d'un tel paramétrage nous a permis de donner des conditions suffisantes de convergence, et d'établir les connections entre le choix de certaines matrices de pondération et l'amélioration des performances des estimateurs. La validité et l'applicabilité de notre approche ont été démontrées, d'abord en simulation sur un problème d'identification non linéaire, puis sur des problèmes d'observation de procèdes physiques tels que les machines asynchrones, les bioprocédés ou le problème de trajectographie passive, et enfin sur des données réelles dans le cadre de l'estimation séparée état-paramètres d'un robot expérimental scara.