Le but de notre travail consiste à étudier un système différentiel p-périodique (p appartient a r) de dimension trois ayant certaines symétries et à chercher ses solutions périodiques. On étudie les définitions et propriétés des symétries soit pour les systèmes différentiels, soit pour leurs solutions. Ensuite on montre que tout système différentiel linéaire p-périodique avec symétrie admet toujours une solution p-périodique non triviale dont l'orbite admet la symétrie du système. Nous exploitons ces résultats pour fournir une nouvelle méthode dite "méthode des symétries" qui répond au problème d'existence de solutions périodiques d'un système différentiel perturbe critique avec symétrie. Dans le cas critique, ou le théorème de prolongement de Poincaré ne permet pas de prouver l'existence d'une solution périodique pour le système perturbe, la méthode des symétries permet d'obtenir des résultats la ou d'autres méthodes sont soit inapplicables (méthode de Malkin), soit font appel à des calculs très complexes (méthode de J.K. Hale). La méthode des symétries permet également dans certains cas de prouver l'existence de solutions périodiques pour des systèmes différentiels non linéaires avec symétries de le forme x = Bx + G(t,x) ou g admet une majoration du type affine ou linéaire. O n sait la difficulté de l'étude de tels systèmes

La première partie, (il s'agit d'un travail publié et écrit en collaboration avec R. Chouikha), est consacrée à la recherche des solutions périodiques de "l'équation de Liénard généralisée". On démontre un théorème qui assure dans certains cas l'existence de telles solutions. La seconde partie est consacrée à la recherche de centres isochrones de systèmes d'équations différentielles ordinaires polynomiaux plans. Grâce à l'usage de C-algorithme, on détermine huit nouveaux cas de centres isochrones. On montre aussi l'efficacité de la méthode des formes normales dans de telles recherches, en examinant des systèmes d'ordre 2, 3, 4 et en retrouvant de manière uniforme plusieurs résultats déjà connus.