Ce mémoire traite de la modélisation et de l'analyse des systèmes à événements discrets (SED). Leur théorie comporte une grande variété de classes de problèmes et d'approches de modélisation, sans qu'il en existe une méthode universelle de modélisation et d'analyse. Nous avons choisi d'utiliser les réseaux de Petri, un outil mathématique et graphique, parce qu'ils permettent a la fois la spécification fonctionnelle, la modélisation et l’évaluation des SED. Les réseaux de Petri colorés (RdPC) en sont une évolution qui autorise une description plus concise et plus générale en représentant de façon unique les parties similaires que comportent souvent les systèmes réels Toutefois, leur analyse est délicate et ils sont mal adaptés à la modélisation de séquences C'est la raison pour laquelle nous avons introduit les RdP Z/pZ, définis sur un corps de caractéristique non nulle ; ils se prêtent bien à la modélisation de systèmes cycliques et sont adaptés à la prise en compte de caractéristiques temporelles. Nous en avons présenté une méthode générale de détermination des invariants de marquage et de franchissement. Nous avons également abordé des problèmes d'ordonnancement, particulièrement ceux d'atelier qui sont des problèmes généraux à contraintes de ressources renouvelables. Les RdP généralisés temporisés modélisent avec un seul formalisme les contraintes potentielles et de ressources ; ils sont un bon outil de simulation et permettent d'obtenir des résultats analytiques dans le cas des problèmes cycliques. L'avantage du formalisme des RdP Z/pZ est que le changement de la politique d'ordonnancement implique seulement une modification des polynômes et du marquage initial, la structure du réseau restant inchangée. L’intégration d'une temporisation unitaire des jetons colorés permet de plus de modéliser la préemption par le biais d'un changement de séquence. Puisqu'il est difficile d'analyser un RdP complexe (généralisé ou coloré) par les méthodes usuelles, nous avons adopté une démarche de modélisation modulaire qui peut aussi servir à analyser des RdP existants en les décomposant en éléments simples. Cette synthèse systématique utilise des RdP connus et les compose de telle façon que leurs propriétés soient conservées. Cette méthode d'analyse graphique ne nécessite pas de calcul.

Les systèmes a événements discrets sont caractérises par un espace d'état discret et par une dynamique régie par l'occurrence d'événements asynchrones. Cette thèse traite de leur étude par réseaux de pétri, le seul formalisme (mathématique et graphique) permettant à la fois leur spécification fonctionnelle, leur modélisation et leur évaluation. Le modèle d'un système complexe est souvent un réseau de pétri (rdp) de grande taille qu'il est difficile d'analyser. Il peut toutefois être obtenu en composant des rdp connus de telle façon que les propriétés locales restent valables globalement. Apres un rappel des techniques de composition de rdp généralises et des conditions de conservation des propriétés d'invariance, on définit des rdp de base pour en déduire une technique d'analyse par décomposition. Cette méthode est ensuite étendue aux rdp colores, une extension concise et générale mais d'analyse habituellement délicate, et sa simplicité est soulignée par plusieurs exemples (notamment celui d'un système flexible de production). Enfin, on décrit une nouvelle voie pour prendre en compte les aléas dans la modélisation. Elle permet d'éviter l'énumération exhaustive des défaillances possibles (dont les procédures de reprise doivent être intégrées au rdp modélisant le fonctionnement normal) et de se passer d'un systeme de surveillance externe au modèle, ou au moins de les simplifier. Tout le problème de la reprise revient a déterminer les états successifs du système, c'est-a-dire a définir une séquence ; c'est pourquoi on introduit une représentation des rdp colores fondée sur une structure algébrique de l'ensemble des couleurs. Celle-ci simplifie beaucoup la modélisation de problèmes de séquencèrent et autorise des modifications dynamiques de séquence.

Les connaissances nécessaires à la compréhension et à l'utilisation du Grafcet et des réseaux de Petri sont réunies dans cet ouvrage. Le Grafcet est un outil de spécification des automatismes logiques. Créé en 1977, il est maintenant largement enseigné et utilisé en France et il est devenu une norme internationale en 1987. Une présentation formelle et cohérente y est faite ici. Les réseaux de Petri permettent la description de systèmes dynamiques à événements discrets de toute nature. Ils possèdent de nombreuses propriétés qui sont présentées ici de façon simple et claire. Les principales extensions et abréviations utiles pour la modélisation et l'analyse des systèmes à événements discrets sont présentées. Outre les réseaux de Petri synchronisés, temporisés, stochastiques, continus et colorés, cette deuxième édition définit et étudie les réseaux de Petri hybrides qui contiennent une partie discrète et une partie continue. Cette édition introduit également les réseaux de Petri synchronisés étendus, et apporte des compléments et améliorations. Du Grafcet aux réseaux de Petri, qui s'adresse en priorité aux enseignants, constitue un support de cours indispensable pour les écoles d'ingénieurs et les universités. Sa conception didactique originale le rend accessible à de nombreux lecteurs. En effet, une centaine d'exercices dont certains très élémentaires sont proposés au fur et à mesure de l'avancement de la lecture, et une solution est donnée pour chacun de ces exercices.

This book offers a practical approach to modeling real-world discrete systems and performing analysis. The theory behind the book is the Colored Petri nets, and the tool used for simulations is general-purpose Petri net simulator (GPenSIM). The theory part is kept to a minimum, and more explanation is given to the GPenSIM functions and how they can be used for modeling, simulation, and performance analysis. Real-world industrial systems possess a large number of resources. Modeling these systems with Petri nets would become a problem as they result in huge Petri net models. This book offers a unique solution to this problem by moving resources away from the Petri net model and treating them as variables in the background. Also, the theory and practice put forward in the book help cost estimation of the systems (e.g., manufacturing subsystems).