Le présent livre présente l'approche multimodèle comme une autre alternative de représentation des systèmes non linéaires et dresse un inventaire des méthodes d'obtention et des théorèmes relatifs à l'étude de leur stabilité. L'attention est portée principalement sur le conservatisme des approches quadratique et non quadratique. Pour tenter de réduire le pessimisme de ces approches, des algorithmes de stabilisation, reposants sur l'utilisation des concepts de la stabilité polyquadratique, et des relaxations originales des inégalités matricielles qui en résultent sont présentées. Les lois de commande proposées se basent sur l'utilisation des multiobservateurs. La faisabilité et l'efficacité des algorithmes proposés sont démontrées sur un exemple BENCHMARK et un cas pratique d'une soufflerie de séchage.

Ce mémoire concerne l'étude de la stabilité et de la stabilisation des systèmes non linéaires héréditaires (c'est-à-dire retardes ou de type neutre). Pour ces systèmes dynamiques, l'évolution future ne dépend pas uniquement des informations à l'instant t mais fait intervenir toute une trajectoire d'évolution passée. Les retards considérés peuvent être discrets ou distribués, constants ou non. Dans ce travail, la construction systématique de systèmes de comparaison est proposée pour une large classe de systèmes de type neutre, conduisant à des critères de stabilité faciles à mettre en oeuvre, ainsi qu'à une caractérisation quantitative en termes de domaine de stabilité, de stabilité pratique et d'attracteurs. Ces résultats sont rassemblés dans le troisième chapitre. Le quatrième chapitre est consacré aux critères de stabilité des systèmes linéaires et non linéaires à retards distribués. Ces critères sont obtenus sur la base de deux méthodes principales : les systèmes de comparaison et la construction en plusieurs étapes de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii. Certaines transformations de modèles sont introduites en vue de l'amélioration des critères obtenus. La dernière partie considère la commande stabilisante et l'observation des systèmes à retards. Il est montré que les résultats obtenus peuvent être utilisés pour la conception de lois de commandes stabilisantes robustes par retour d'état complet (retard distribué) ou partiel (retard ponctuel) ainsi qu'à la conception d'observateurs asymptotiques robustes.

Cet ouvrage présente une introduction très didactique aux fondements les plus complexes des systèmes non-linéaires. Les techniques modernes de modélisation en représentation d’état ainsi que les signatures des systèmes non-linéaires sont illustrées par de nombreux exemples et applications. Chaque chapitre de l’ouvrage se termine par une série d'exercices avec des solutions détaillées. Il s’adresse aux étudiants de licence, de master ainsi qu’aux jeunes doctorants dans les domaines des sciences et techniques de l’ingénieur dont particulièrement le génie électrique, le génie mécanique, la mécatronique et l’aéronautique. Il intéresse également les futurs ingénieurs dans les mêmes domaines.

Ce mémoire est dédié à l'étude de la stabilité des systèmes à retards via les méthodes temporelles de Lyapunov. Au-delà des formes usuelles de stabilité, nous étudions quatre autres propriétés : stabilité entrée-sortie, en temps fini, entrée-état et pratique. Après une large introduction, le second chapitre se focalise sur la stabilité entrée-sortie des systèmes linéaires à retards variables par une approche originale se basant sur des fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii. La forme descripteur est utilisée pour obtenir des conditions en termes d'inégalités matricielles. Dans le troisième chapitre, la stabilité en temps fini caractérise un équilibre asymptotiquement stable qui, de plus, est atteint en temps fini. Plusieurs résultats sont proposés concernant la stabilité et la stabilisation sur des systèmes non-linéaires et linéaires respectivement. Les premiers exemples de systèmes stables en temps fini sont donnés. Ensuite, la stabilité entrée-état est analysée dans le cadre des systèmes non linéaires soumis à des perturbations larges. Cette nouvelle notion est étendue au cas des systèmes retardés et plusieurs résultats sont proposés via des fonctionnelles de Krasovskii. Le dernier chapitre se consacre à l'étude de la stabilité pratique appliquée au problème de la réticence dans la commande par modes glissants. En présence de retards, cette technique de type « grands gains » peut provoquer une oscillation importante sur l'état du système - notamment lorsque la dynamique des actionneurs ne peut être négligée. Le phénomène de réticence est analysé formellement et de nombreuses simulations permettent de confirmer les avantages de la méthode proposée

Ce travail porte sur les thèmes suivants : 1) stabilité et stabilisation des systèmes discrets : le but est de présenter quelques nouveaux résultats de stabilité. Il s'agit de conditions suffisantes de stabilité pour les systèmes non linéaires en temps discret. On montre comment on peut utiliser des fonctions semi définies comme fonctions de Lyapunov à la place de fonctions définies positives pour l'étude qualitative d'un système donné. Ceci étend l'intérêt des résultats classiques de Lyapunov. L'avantage des fonctions semi définies est qu'elles sont plus facile à trouver que celles qui sont définies. On applique ces résultats à l'étude de la stabilité (variété centrale, systèmes en cascade, lien détectabilité-stabilité..), ainsi qu'à des problèmes de stabilisation par retour d'état (systèmes en cascade, systèmes dissipatifs, stabilisation par retour d'état estimé). A travers ces applications on remarquera que l'utilisation des fonctions semi définies permet d'avoir des preuves simples et élégantes. 2) stabilisation des systèmes non autonomes périodiques : on donne une version discrète du théorème de Krasovski pour les systèmes non autonomes périodiques. Ceci nous permet d'établir des conditions suffisantes de stabilisations des systèmes non autonomes périodiques. Un calcul explicite du feedback stabilisant est donné. En particulier on donne une application à la stabilisation des systèmes discrets autonomes qui ne sont pas stabilisables par un feedback continu. 3) stabilisation des systèmes continus dissipatifs non affinés en contrôle. On généralise le résultat de Jurdjevic et Quinn pour les systèmes affines en contrôle aux systèmes non affines en contrôle déterministes et stochastiques.

Ce mémoire est consacré à la stabilisation de systèmes non linéaires. L'étude se décompose en deux parties. La première partie est consacrée au problème de la stabilisation des systèmes non linéaires non réguliers. Nous nous sommes intéressés à des résultats classiques de stabilisation des systèmes non linéaires. Nous avons considéré un problème de stabilisation par retour d'état et un problème de stabilisation par ajout d'intégrateurs qui nécessitent la régularité des champs de vecteurs des systèmes considérés. Nous avons affaibli ces hypothèses de régularité en développant des résultats applicables aux systèmes non réguliers. La deuxième partie du mémoire concerne la stabilisation des systèmes différentiels fonctionnels de type retardé. Nous avons tout d'abord considéré un problème de stabilisation par retour d'état sans mémoire. Des conditions simples de stabilité asymptotique du système en boucle fermée ont été établies et une classe de lois de commandes stabilisantes a été proposée en utilisant la théorie de Lyapunov-Krasovskii. Des résultats de la théorie de la commande H[infini] nous ont permis de formuler des conditions de stabilité sous forme fréquentielle, ou en terme de spectre d'une matrice hamiltonienne. Nous avons ensuite traité le problème de la stabilisation par commande basée observateur pour ces systèmes. Une classe d'observateurs non linéaires à retards a été définie et l'analyse de la stabilité asymptotique du système en boucle fermée a été réalisée. Enfin, nous avons abordé le problème de la commande par mode de glissement pour une classe de systèmes présentant des perturbations additives bornées. Nous avons présenté une méthode de synthèse de lois de commandes par mode de glissement, bien adaptée à ce type de problème. Des conditions suffisantes pour générer le mode de glissement ont été proposées et la stabilité de la dynamique en mode de glissement a été analysée

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur la stabilisation et la stabilité globale des systèmes dynamiques non linéaires. Elle comporte deux parties relativement indépendantes. La première partie (chapitre 2 à 4) traite du problème de la stabilisation asympotique globale de points d'équilibres ou de trajectoires par les méthodes de Lyapunov de certaines classes de systèmes non linéaires commandés. Le chapitre 2 est consacré à la stabilisation d'un pendule en rotation et d'un système de lévitation magnétique par les techniques du type Lyapunov et du principe de séparation. Le chapitre 3 propose une extension de la technique d'ajout d'intégrateur ou Backstepping pour la stabilisation globale d'une classe de systèmes non autonomes par des commandes bornées. Le chapitre 4 présente un résultat théorique portant sur la technique d'ajout d'intégration ou forwarding pour la stabilisation de trajectoires des systèmes non linéaires ayant la structure feedforward et un résultat sur la stabilisation uniforme asymptotique d'une trajectoire périodique du système mécanique dit pendule-chariot.