El presente libro tiene el propósito de convertirse en un material de apoyo para incluir la modelación en la clase de matemáticas. Se invita a los y las docentes de matemáticas, tanto de enseñanza básica, media y superior como a estudiantes de formación inicial docente, a utilizarlo de acuerdo a sus necesidades pedagógicas. El libro se compone de nueve capítulos que cultivan diversas perspectivas de modelación en los cuáles se abordan temas como la geometría en vasijas diaguitas, vectores y movimiento, volumen del canal de Panamá, lo lineal en el consumo de cigarrillos, usos y variaciones de modelos, la cinemática en la construcción de modelos cuadráticos, el uso de la gráfica en el crecimiento de poblaciones bacterianas, la acumulación para resignificar la integral definida, así como la estabilidad de ecuaciones diferenciales en el modelo dinámico de oferta y demanda.

Las preguntas que estas experiencias de aula sugieren: el problema de investigación En la Sección 1.2.1 se presentó una experiencia dónde los estudiantes fueron invitados a mirar la realidad, elegir un tema de su interés, plantear una pregunta y responderla con ayuda de la matemática. En ese proceso, la tecnología posibilitó que los alumnos encontraran un modelo de la situación, sofisticado para la edad de esos estudiantes, y pudieran representarlo usando fórmulas y gráficos con Graphmatica. La experiencia que aparece en la Sección 1.2.2 sugiere cómo el software Scratch, introducido en el aula para aplicar conceptos relativos a las coordenadas de puntos en el plano, derivó en el interés de los estudiantes por considerar situaciones de la realidad que el software les permitiera representar. Se desprende de aquí mi interés en mirar el proceso de selección de un tema de la realidad y simularlo con Scratch como un proceso de modelización matemática. Esta conjunción de experiencias personales fue la que motivó mi mirada hacia un proceso de modelización cuyo resultado fuera una simulación construida con tecnología, que inspiró el planteo de las preguntas presentadas en la Sección 1.1, y que permite formular el siguiente objetivo general para este trabajo: Describir la naturaleza del proceso de modelización matemática que alumnos de primer año de nivel secundario desarrollan cuando construyen simulaciones de alguna situación de la realidad elegida por ellos utilizando el software Scratch, y la matemática que se aprende en ese proceso. Pensar el proceso de construcción de una simulación con Scratch contiene un conjunto de preguntas que se derivan de la perspectiva de considerar este proceso como caso particular de modelización matemática. Puesto que todo proceso de modelización comienza con un recorte de la realidad para ser estudiado, es de especial interés responder cuestiones tales como ¿qué temas de la realidad imitan los alumnos en sus simulaciones?, y ¿qué aspectos de la realidad capturan en ellas? También interesa responder preguntas que refieren a otros aspectos relevantes del proceso de modelización: ¿qué variables abstraen para vincularlas en un problema de diseño?, y ¿hay evidencia de alguna actividad de validación o verificación del modelo matemático obtenido? Considerar la modelización matemática como una estrategia de aprendizaje de valor educativo implica la necesidad de considerar otras cuestiones tales como: ¿qué matemática aparece en las simulaciones con Scratch?, ¿qué aporta al aprendizaje de la matemática la actividad de construcción de simulaciones con este software? Estas preguntas se refieren tanto a la matemática presente en el modelo obtenido como a aspectos referidos al aprendizaje escolar de la matemática. Colocar el foco en la tecnología (Scratch) que media el proceso de construcción de una simulación remite a preguntar: ¿cómo condiciona este recurso la naturaleza del modelo de la realidad que los alumnos obtienen en sus simulaciones? Cada grupo de preguntas conforman los siguientes objetivos específicos que desglosan el objetivo general antes planteado: 1. Caracterizar el proceso de construcción de una simulación con Scratch como proceso de modelización matemática. 2. Analizar la matemática que aparece en las producciones de los estudiantes. 3. Caracterizar y analizar la naturaleza mediadora de Scratch en el proceso de construcción de las simulaciones. Como expresé en la Sección 1.1 la definición de estos objetivos está sostenida por la convicción de que las actividades de naturaleza exploratoria que promueven la autonomía del alumno en la selección de su tema de estudio y la forma de abordarlo son situaciones propicias para el aprendizaje de la matemática. La experiencia docente con modelización mediando tecnologías en el aula, relatada en este capítulo, ha conformado la convicción de que cuando median las tecnologías digitales, los alumnos son capaces de realizar actividades matemáticas que eran impensadas con otras tecnologías usuales (papel y lápiz, material manipulable, calculadoras, etc.). Estas convicciones sustentan el desarrollo de esta tesis y definen mi mirada analítica para su abordaje. En el capítulo siguiente presento una revisión de la literatura que me permite adoptar una perspectiva epistemológica particular para la producción de conocimiento matemático y el aprendizaje de la matemática cuando median las tecnologías. Posteriormente, analizo los fundamentos teóricos que reconocen la construcción de una simulación con Scratch como caso particular de modelización matemática y describo las etapas de este proceso. Finalmente, expongo los antecedentes del problema de investigación en la literatura relativa a procesos de modelización cuando median las tecnologías.

This book is about the unique, sophisticated, and rigorous study of mathematics in Latin America developed over centuries of cultural exchange between Europe, North, and South America. More specifically, the book explores the tradition of mathematical modelling, introduced a century ago. This modelling was adapted to assist members of distinct communities to draw information about their own realities through the elaboration of representations, which generate mathematical knowledge that deals with creativity and invention. The book provides empirical evidence that a category of mathematical modelling developed in Latin America assesses the horizontal and reciprocal relations between mathematics (school/non-school contexts) and the real world. These relations provide an epistemological and ontological change, where mathematical knowledge of the others is recognized on a horizontal plane. Further, they oblige mathematics teachers and students to understand as a community of knowledge that builds their own mathematical categories of their environment governed by the reciprocal relationships between academic knowledge and functional knowledge. The dimensions of the relationships make up a frame of reference that guides educational change in mathematics. The book presents an inquiry-based approach of three Latin American modelling programs: ethnomodelling, transversality of knowledge, and reasoned decision-making. Each one, with its respective theoretical and methodological foundations related to ethnomathematics and mathematical modelling, socioepistemology, and the attribution of meaning to learning. Undoubtedly, the three mathematical modelling programs, independently, provide educational gains, each with its levels of specificity and loyal to its philosophical, theoretical, and methodological principles. However, the book places them together, organized by axes, to define a corpus of mathematical knowledge that envisions profound educational change through the development of different approaches of mathematical modelling. The authors of the 18 chapters in this book, who represent the diversity of Latin America, are from eight countries: Argentina, Brazil, Chile, Colombia, Costa Rica, Cuba, Ecuador, Honduras, and Mexico. They were invited to share their ideas, perspectives, and discuss investigations that represent a rich sample of three Latin American perspectives on mathematical modelling.

The book aims at showing the state-of-the-art in the field of modeling and applications in mathematics education. This is the first volume to do this. The book deals with the question of how key competencies of applications and modeling at the heart of mathematical literacy may be developed; with the roles that applications and modeling may play in mathematics teaching, making mathematics more relevant for students.

This volume documents on-going research and theorising in the sub-field of mathematics education devoted to the teaching and learning of mathematical modelling and applications. Mathematical modelling provides a way of conceiving and resolving problems in the life world of people whether these range from the everyday individual numeracy level to sophisticated new problems for society at large. Mathematical modelling and real world applications are considered as having potential for multi-disciplinary work that involves knowledge from a variety of communities of practice such as those in different workplaces (e.g., those of educators, designers, construction engineers, museum curators) and in different fields of academic endeavour (e.g., history, archaeology, mathematics, economics). From an educational perspective, researching the development of competency in real world modelling involves research situated in crossing the boundaries between being a student engaged in modelling or mathematical application to real word tasks in the classroom, being a teacher of mathematical modelling (in or outside the classroom or bridging both), and being a modeller of the world outside the classroom. This is the focus of many of the authors of the chapters in this book. All authors of this volume are members of the International Community of Teachers of Mathematical Modelling (ICTMA), the peak research body into researching the teaching and learning of mathematical modelling at all levels of education from the early years to tertiary education as well as in the workplace.