UN CHAMP DE VECTEURS SUR UNE VARIETE EST DIT OBSERVABLE SI IL EXISTE UNE FONCTION DEFINIE SUR CETTE VARIETE, DITE FONCTION DE SORTIE, CONTINUE ET A VALEURS REELLES, QUI DISTINGUE LES ETATS INITIAUX SUR TOUT INTERVALLE DE TEMPS. ON MONTRE QU'UN CHAMP DE VECTEURS ANALYTIQUE SUR UNE VARIETE COMPACTE EST OBSERVABLE SI ET SEULEMENT SI SES SINGULARITES SONT ISOLEES, ET QU'IL EST ALORS ANALYTIQUEMENT OBSERVABLE. ON DEVELOPPE ENSUITE UNE THEORIE QUI PERMET LA CONSTRUCTION D'OBSERVATEURS NON LINEAIRES, DANS LE CAS OU APPARAISSENT DES SINGULARITES QUI NE PERMETTENT PAS D'EXPRIMER L'ETAT DU SYSTEME EN FONCTION DE L'ENTREE, DE LA SORTIE ET DE LEURS DERIVEES DE MANIERE DIFFERENTIABLE. CETTE THEORIE CONCERNE LES SYSTEMES NON LINEAIRES, CONTROLES OU NON CONTROLES. DANS LE CAS NON CONTROLE, ON S'INTERESSE PARTICULIEREMENT AUX SINGULARITES FINIES. DANS LE CAS CONTROLE, LES OBSERVATEURS PRECEDEMMENT CONSTRUITS SONT UTILISES POUR STABILISER DYNAMIQUEMENT PAR LA SORTIE CERTAINS SYSTEMES QUI ETAIENT SEULEMENT STABILISABLES PAR RETOUR D'ETAT. LE DERNIER CHAPITRE EST CONSACRE A UNE CONTRIBUTION A L'ETUDE DE LA GENERICITE DES SYSTEMES CONTROLES

This 2001 book presents a general theory as well as a constructive methodology to solve 'observation problems'.

Presentation d'une methode de synthese d'observateur basee sur l'immersion d'un systeme non lineaire dans un systeme bilineaire

PRESENTATION D'UNE METHODE DE SYNTHESE D'OBSERVATEUR BASEE SUR L'IMMERSION D'UN SYSTEME NON LINEAIRE DANS UN SYSTEME BILINEAIRE

Ce travail s'inscrit principalement dans le domaine de synthèse d'observateurs pour des synthèses non linéaires. D'une part le développement d'une nouvelle méthodologie de synthèse est proposée et d'autre part des résultats supplémentaires pour les observateurs à horizon glissant sont donnés. La première partie est plus directement dédiée aux rappels des notions de base d'observabilité des systèmes linéaires et non linéaires, ainsi qu'à la description des principales techniques de synthèse d'observateurs. De cette étude, il a été possible d'énoncer les avantages et les inconvénients de chaque méthode. Dans une deuxième partie et grâce à l'étude des différentes techniques de synthèse, une nouvelle méthodologie de synthèse d'observateur pour des systèmes non linéaires a été développée. Cette méthodologie divise un systhème en [n] problèmes d'optimisation scalaires, dénommés problèmes élémentaires, qui peuvent être résolus en parallèle en utilisant un solveur numérique de l'équation de Hamilton-Jacobi sclaire que pour de systèmes de grand ordre peut être très interessant de l'appliquer. La dernière partie est concentrée sur les observateurs à horizon glissant plus classiques et de traiter le cas où les hypothèses de régularité uniforme globale ne sont pas supposées. la description technique correspondante est donné à travers des définitions du rayon de régularité et du rayon d'observabilité.