La simulation numérique des écoulements non-isothermes de fluides anélastiques et viscoélastiques s'inscrit dans un cadre pluridisciplinaire relevant de la Rhéologie, de la Mécanique des fluides, de la Thermodynamique, des Mathématiques Appliquées et de la Programmation. Nous considérons ici des simulations numériques bi- et tridimensionnelles non-isothermes utilisant la méthode des Volume Finis dans les géométries de contractions brusques 2D et 3D et dans un système vis-fourreau. Ces configurations sont importantes tant du point de vue fondamental que de celui des applications industrielles (extrusion, injection, ...). Nous faisons varier les paramètres géométriques, conditions aux limites thermiques et rhéologiques (lois de comportement anélastiques et viscoélastiques). Les résultats montrent une forte dépendance de ces paramètres sur les caractéristiques des écoulements.

Ce travail a pour objectif principal la compréhension, par voie numérique, des écoulements isothermes et non-sothermes de polymères dans différentes configurations (convergents, rétrécissements, transition adhérence-glissement) en rapport avec des problèmes industriels comme ceux de l'injection. Pour les simulations, la Méthode des Tubes de Courant, des approches de différences finies et d'éléments finis ont été appliquées. Le comportement complexe des fluides industriels, notamment des polymères, nous a conduit à adopter plusieurs lois de comportement de fluides anélastiques et viscoélastiques, ces derniers étant exprimés avec une loi intégrale, pour mieux connaître les caractéristiques d'écoulements. Le phénomèné de cristallisation SOUS écoulement de polymères semi-cristalfins est aussi considéré numériquement dans des convergents et rétrécissements pour le Nylon 6.6 avec une loi newtonienne.

LA SIMULATION NUMERIQUE DES ECOULEMENTS VISCOELASTIQUES NON-ISOTHERMES BI- ET TRIDIMENSIONNELS S'INSCRIT DANS UN CADRE PLURIDISCIPLINAIRE RELEVANT DE LA RHEOLOGIE, DE LA MECANIQUE DES FLUIDES, DE LA THERMODYNAMIQUE, DES MATHEMATIQUES APPLIQUEES ET DE L'INFORMATIQUE. DANS CE CONTEXTE, NOUS PRESENTONS DIFFERENTS MODELES THERMO-RHEOLOGIQUES : LOIS DE COMPORTEMENT, DEPENDANCE EN TEMPERATURE DES PARAMETRES MATERIELS ET MECANISMES DE TRANSFERTS D'ENERGIE PROPRES AU CARACTERE VISCOELASTIQUE DES MATERIAUX. LA PRISE EN COMPTE DE CES MODELES DANS LES SIMULATIONS NUMERIQUES NOUS A CONDUIT A DEVELOPPER DEUX METHODES DIFFERENTES : 1. UNE METHODE ORIGINALE DE TRANSFORMATION DE DOMAINES, BASEE SUR DES CONCEPTS DEVELOPPES DANS LA METHODE DES TUBES DE COURANT, POUR LE CALCUL D'ECOULEMENTS ETABLIS NON-ISOTHERMES EN SECTION COMPLEXE AVEC DES MODELES NEWTONIEN, NON-NEWTONIEN VISQUEUX PUR ET VISCOELASTIQUE CODEFORMATIONNEL INTEGRAL. 2. UNE METHODE DE VOLUMES FINIS POUR LES ECOULEMENTS NON-ISOTHERMES BI- ET TRIDIMENSIONNELS EN CONTRACTION BRUSQUE, AVEC UN MODELE VISCOELASTIQUE DIFFERENTIEL UCM. LES SCHEMAS MIS EN UVRE PERMETTENT L'OBTENTION DE SOLUTIONS CONVERGENTES A GRANDS NOMBRES DE WEISSENBERG. LES DIFFICULTES RENCONTREES SONT LIEES A LA CONVERGENCE DES ALGORITHMES DE RESOLUTION A HAUTS NIVEAUX D'ELASTICITE, A LA PRECISION DES SCHEMAS DE DISCRETISATION ET A LA PRISE EN COMPTE DE LA TEMPERATURE DANS LA FORMULATION. LES RESULTATS NUMERIQUES OBTENUS METTENT EN EVIDENCE L'IMPORTANCE DES EFFETS THERMIQUES ET ELASTIQUES AINSI QUE LEUR COUPLAGE DANS LES PROCESSUS DE MISE EN FORME DE POLYMERES.

CE TRAVAIL FAIT LE POINT SUR LES METHODES DE TRANSFORMATION DE DOMAINES UTILISEES POUR LA SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS BI- ET TRIDIMENSIONNELS. DANS CE CADRE, NOUS AVONS DEVELOPPE DES METHODES DE TRANSFORMATION PERMETTANT DE CALCULER DES ECOULEMENTS ETABLIS DANS DES FILIERES A SECTION CONSTANTE, MAIS QUELCONQUE, ET DES ECOULEMENTS COMPLEXES, POUR DES MODELES RHEOLOGIQUES DE TYPE NEWTONIEN, NON-NEWTONIEN PUREMENT VISQUEUX ET VISCOELASTIQUE. A LA DIFFERENCE DES ANALYSES PROPOSEES DANS LA LITTERATURE, NOUS CONSIDERONS UNE TRANSFORMATION INCONNUE ENTRE LE DOMAINE PHYSIQUE ET UN DOMAINE TRANSFORME (DE CALCUL) PLUS SIMPLE, ANALYSE A LAQUELLE SE RATTACHENT LES METHODES DE TUBES DE COURANT. PLUSIEURS PROBLEMES ONT ETE ABORDES ET RESOLUS : 1) LA SIMULATION D'ECOULEMENTS ETABLIS DE FLUIDES OBEISSANT A DES LOIS DE COMPORTEMENT NEWTONIENNE, NON-NEWTONIENNE PUREMENT VISQUEUSE ET VISCOELASTIQUE INTEGRALE POUR DES CONDUITES DE SECTIONS COMPLEXES, POUR LESQUELLES UNE APPROCHE PAR DECOMPOSITION DE DOMAINES A ETE MISE EN OEUVRE. 2) LE CALCUL D'ECOULEMENTS AXISYMETRIQUES A SURFACE LIBRE INCONNUE CORRESPONDANT A L'EXTRUSION EN SORTIE DE FILIERE ANNULAIRE, POUR UN LIQUIDE NEWTONIEN. 3) LA SIMULATION DE PROBLEMES D'ECOULEMENTS AXISYMETRIQUES COMPORTANT DES ZONES DE SINGULARITE : SURFACES AVEC TRANSITION ADHERENCE-GLISSEMENT OU LIBRES. DANS LE CONTEXTE D'UNE ANALYSE DE TUBES DE COURANT, UNE FORMULATION ORIGINALE PAR ELEMENTS FINIS UTILISANT LA METHODE DE GALERKIN A ETE PROPOSEE POUR LES CAS 2D ET 3D. LES RESULTATS, OBTENUS AVEC DES ELEMENTS D'APPROXIMATION D'HERMITE SONT CONFORMES A CEUX DE LA LITTERATURE, POUR LE CAS NEWTONIEN ET EN ACCORD AVEC LES DONNEES EXPERIMENTALES SUR UN POLYETHYLENE LINEAIRE DE BASSE DENSITE REPRESENTE PAR UNE LOI DE COMPORTEMENT INTEGRALE.

LA METHODE DES TUBES DE COURANT EST BIEN ADAPTEE A LA SIMULATION NUMERIQUE DES ECOULEMENTS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES, NOTAMMENT LES FLUIDES DECRITS PAR DES LOIS DE COMPORTEMENT INTEGRALES, REPRESENTATIVES DES POLYMERES FONDUS OU EN SOLUTIONS. L'HYPOTHESE FONDAMENTALE EST DE POSER COMME INCONNUE L'EXISTENCE D'UNE FONCTION DE TRANSFORMATION F, QUI FAIT PASSER DU DOMAINE PHYSIQUE A UN DOMAINE TRANSFORME SIMPLE OU LES LIGNES DE COURANT SONT RECTILIGNES ET PARALLELES. DANS LE CADRE DE CETTE METHODE, NOUS AVONS DEVELOPPE UN CODE DE CALCUL PRENANT EN COMPTE LES LOIS DE COMPORTEMENT INTEGRALES CODEFORMATIONNELLES. PLUSIEURS POINTS CLES ONT ETE RESOLUS: 1) UN CALCUL SIMPLE ET PRECIS DU TENSEUR DES CONTRAINTES VISCOELASTIQUES LE LONG DES LIGNES DE COURANT TRANSFORMEES EST EFFECTUE, SANS L'OBSTACLE DU PROBLEME DE SUIVI DE LA PARTICULE, A L'AIDE D'UNE FORME EXPLICITE DU TENSEUR DES DEFORMATIONS ET D'UNE INTEGRATION DE GAUSS-LAGUERRE. 2) L'INTERPOLATION PRECISE DE LA FONCTION DE TRANSFORMATION F ET DE SES DERIVEES PARTIELLES EST ASSUREE GRACE A UN ELEMENT D'HERMITE SPECIFIQUE. 3) LE SYSTEME D'EQUATIONS NON LINEAIRES RESULTANT EST RESOLU PAR UN ALGORITHME D'OPTIMISATION DE TYPE REGION DE CONFIANCE, APPLIQUE AUX PROBLEMES DE MOINDRES CARRES NON LINEAIRES ET BENEFICIANT D'UNE PROPRIETE DE CONVERGENCE GLOBALE. DANS LE CADRE DES FILIERES AXISYMETRIQUES, DE NOMBREUX CALCULS ONT ETE EFFECTUES, AVEC DES GEOMETRIES CONVERGENTES D'ANGLES 45 OU 90, AVEC DES MODELES DE LA LITTERATURE OU SPECIFIQUES PERMETTANT DES COMPARAISONS AVEC DES RESULTATS EXPERIMENTAUX SUR LES PERTES DE CHARGE TOTALES ET D'ENTREE. LA PREMIERE LIGNE DE COURANT CALCULEE MONTRE L'IMPORTANCE DE LA ZONE DE RECIRCULATION ET LES EFFETS DE SINGULARITES SUR LES CONTRAINTES. LA FORMULATION A ETE ETENDUE AUX ECOULEMENTS VERITABLEMENT TRIDIMENSIONNELS

L'OBJECTIF DE CES TRAVAUX EST L'ETUDE DES ECOULEMENTS NON ISOTHERMES DE FLUIDES VISCOELASTIQUES INCOMPRESSIBLES. POUR CELA NOUS NOUS SOMMES INTERESSES A L'INFLUENCE DE LA DEPENDANCE DE LA VISCOSITE ET DU TEMPS DE RELAXATION EN LA TEMPERATURE. NOUS CONSIDERONS DES FLUIDES OBEISSANT A UNE LOI DE COMPORTEMENT DIFFERENTIELLE DU TYPE JEFFREYS OU MAXWELL. DANS UNE PREMIERE PARTIE, NOUS MONTRONS L'EXISTENCE D'UNE UNIQUE SOLUTION LOCALE POUR DES ECOULEMENTS NON ISOTHERMES DE FLUIDES VISCOELASTIQUES DANS UN DOMAINE BORNE DE IR#3 EN UTILISANT UNE METHODE DE POINT FIXE. DANS UNE DEUXIEME PARTIE, NOUS PROUVONS L'EXISTENCE ET L'UNICITE DE LA SOLUTION STATIONNAIRE POUR DES ECOULEMENTS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES A PETITES FORCES EXTERIEURES. DANS UNE TROISIEME PARTIE, NOUS ETUDIONS L'ECOULEMENT DE COUETTE ENTRE DEUX PLAQUES PARALLELES MAINTENUES A LA MEME TEMPERATURE. NOUS MONTRONS L'EXISTENCE DES SOLUTIONS STATIONNAIRES. L'UNICITE DE LA SOLUTION EST PROUVEE DANS LE CAS OU LES DEPENDANCES EN LA TEMPERATURE DE LA VISCOSITE ET DU TEMPS DE RELAXATION SONT IDENTIQUES. ENFIN, ET DANS LE BUT D'ETUDIER LA SOLUTION GLOBALE DE CE PROBLEME, NOUS REALISONS UNE ETUDE NUMERIQUE DE L'ECOULEMENT DE COUETTE. EN UTILISANT UN SCHEMA DE DIFFERENCES FINIES EN ESPACE ET EN TEMPS, NOUS PRESENTONS QUELQUES EXEMPLES NUMERIQUES POUR LESQUELS LA SOLUTION DU PROBLEME CONSIDERE EST GLOBALE ET UNIQUE.

CE TRAVAIL PRESENTE UNE ETUDE THEORIQUE ET DES SIMULATIONS NUMERIQUES BASEES SUR DES METHODES DE TUBES DE COURANT. CES APPROCHES UTILISENT DES TRANSFORMATIONS GLOBALES OU LOCALES. L'APPORT DE CONCEPTS CINEMATIQUES PERMET DE TRAITER DE NOMBREUX PROBLEMES DE RHEOLOGIE POUR DES LOIS CONSTITUTIVES VARIEES. LES FORMULATIONS SONT PROPOSEES POUR DIFFERENTES SITUATIONS : 1) DESCRIPTION D'ECOULEMENTS PUREMENT ROTATIFS A LIGNES DE COURANT FERMEES. SIMULATIONS NUMERIQUES D'ECOULEMENTS ENTRE DEUX CYLINDRES EXCENTRIQUES, EN RAPPORT AVEC DES PROBLEMES DE LUBRIFICATION. 2) ECOULEMENTS GENERAUX BI- ET TRIDIMENSIONNELS, DANS UN CONTEXTE DE DECOMPOSITION DE DOMAINES ET DE TRANSFORMATIONS LOCALES. APPLICATIONS A DES ECOULEMENTS ENTRE DEUX CYLINDRES EXCENTRIQUES AVEC RECIRCULATIONS. 3) SIMULATIONS NUMERIQUES D'ECOULEMENTS DEBITANTS EN CONDUITES PLANES ET AXISYMETRIQUES, PAR UNE TECHNIQUE D'ELEMENTS FINIS, ASSOCIEE A DES METHODES DE GALERKIN ET DE TUBES DE COURANT, EN RAPPORT AVEC DES PROBLEMES D'EXTRUSION.