Ce travail est consacre à la modélisation numérique et l'analyse physique des couches limites compressibles soumises à des gradients de pression favorables et adverses. Dans la première partie, une couche limite incompressible sans gradient de pression est calculée par un code de calcul de type parabolique. les résultats théoriques et expérimentaux nous ont permis de valider ce code et d'évaluer la performance des différents modèles de turbulence a deux équations. Ensuite, nous étudions les effets de la compressibilité. L'extension des fonctions d'amortissement des modèles classiques de type k - e aux écoulements compressibles est discutée. Les résultats comparés avec les données expérimentales nous montrent la capacité des modèles de décrire des couches limites compressibles. Dans la dernière partie, le code de calcul est appliqué aux écoulements compressibles à des gradients de pression favorables et adverses. Les effets des gradients de pression sur les couches limites subsoniques sont analysés, et ensuite nous étudions les effets combinés des gradients de pression et de la compressibilité. Les performances de différents modèles dans ces configurations complexes sont évaluées.

LES TRAVAUX REALISES S'INSCRIVENT DANS LE CADRE GENERAL DE L'ETUDE DES TRANSFERTS PARIETAUX EN PRESENCE DE COMPLEXITES PHYSIQUES (EFFETS DE COMPRESSIBILITE, DES GRADIENTS DE PRESSION, ...). ELLE CONCERNE UN ECOULEMENT DE COUCHE LIMITE TURBULENT, SUPERSONIQUE DANS TROIS CONFIGURATIONS: SANS GRADIENT DE PRESSION, A GRADIENTS DE PRESSION FAVORABLES ET ADVERSES. LE TRAVAIL RAPPORTE CONCERNE: A) UNE VALIDATION D'UN CODE DE CALCUL PARABOLIQUE; B) UNE ANALYSE PHYSIQUE: - TOUT D'ABORD, DES EFFETS DE COMPRESSIBILITE (ENGENDREE PAR LES GRANDES VITESSES), - DES EFFETS DES GRADIENTS DE PRESSION FAVORABLES ET ADVERSES SANS INCLURE LES EFFETS DE COMPRESSIBILITE; C) UNE EVALUATION DE MODELES DE FERMETURE A FAIBLES NOMBRES DE REYNOLDS DE TURBULENCE, NOTAMMENT DEUX DE TYPE K-EPSILON, UN DE TYPE K-OMEGA 2 ET UNE VERSION D'UN MODELE AUX CONTRAINTES DE REYNOLDS; D) DES AMELIORATIONS, VISANT A INCLURE LES EFFETS DE COMPRESSIBILITE DANS UNE VERSION DU MODELE K-EPSILON, SONT PROPOSEES. POUR LE MODELE DE FERMETURE AU SECOND ORDRE, DES CORRECTIONS ONT ETE AUSSI PRESENTEES DANS LE BUT D'AMELIORER LE NIVEAU D'ANISOTROPIE; E) LE BUT ULTIME DE CETTE ANALYSE DEVRA NOUS CONDUIRE A UNE MEILLEURE MODELISATION DES COUCHES LIMITES COMPRESSIBLES. DANS CE CONTEXTE, UNE CONTRIBUTION A ETE FAITE DANS LE CAS DES ECOULEMENTS COMPRESSIBLES A L'AIDE DE FONCTIONS DE PAROI

Mieux comprendre les spécificités de la dynamique des couches limites à grand nombre de Reynolds malgré les contraintes métrologiques et son coût de simulation numérique est crucial. A titre d'exemple, cette dynamique peut déterminer plus de la moitié de la traînée d'un avion en croisière. Décrire la turbulence pariétale peut guider la résolution numérique d'une partie des fluctuations à un coût maîtrisé par des stratégies WMLES (simulation des grandes échelles avec modèle de paroi). Les présentes analyses physiques de couches limites turbulentes incompressibles à gradient de pression nul et à grand nombre de Reynolds s'appuient sur des simulations numériques avancées. Après validation d'une base de données, le frottement moyen pariétal est décomposé selon l'identité FIK (Fukagata et al. (2002)), dont l'application malgré le développement spatial est discutée. Une analyse spectrale montre que les grandes échelles ( lambda_x > delta) contribuent à environ la moitié du frottement vers Re_ theta = 10^4. Les limitations de l'identité FIK motivent la dérivation d'une décomposition physique de la génération du frottement dont le comportement asymptotique est alors relié à la production d'énergie cinétique turbulente dans la zone logarithmique. Pour mieux reconstruire les spectres spatiaux, une nouvelle méthode d'estimation de la vitesse de convection turbulente en fonction de la longueur d'onde des fluctuations, adaptée au développement spatial et à des signaux temporels de durée finie, est dérivée, interprétée et évaluée à Re_ theta = 13000. Certaines des conclusions éclairent des modifications d'une stratégie WMLES, le mode III de la méthode ZDES.

Trois aspects des couches limites turbulentes sont abordés, tant au niveau de la compréhension des phénomènes, que de leur modélisation. Le retour vers l'état laminaire d'une couche limite turbulente soumise à un fort gradient de pression négatif est d'abord analysé. Il s'avère que les modèles de turbulence utilisant des fonctions d'amortissement ne dépendant que du nombre de Reynolds turbulent sont bien adaptés pour prévoir la relaminarisation. les autres modèles peuvent être corrigés en reliant l'épaisseur de sous-couche visqueuse au gradient de pression ou en altérant l'équilibre imposé dans la région logarithmique. Ces modifications sont validées sur des expériences et des simulationq numériques directes. Les types d'accélération considérés vont des écoulements de puits aux détentes centrées supersoniques. L'amélioration des résultats est conséquente si l'on reste dans le domaine d'application des hypothèses d'élaboration des modèles. Du fait des nombres de Reynolds rencontrés dans les couches limites relaminarisantes, les performances des modèles de turbulence à bas nombre de reynolds sont également étudiées. Enfin, le dernier aspect abordé concerne la compressibilité de l'écoulement.A l'opposé des couches de mélange, le champ turbulent reste incompressible dans une couche limite, même si le champ moyen est fortement compressible. La sous-évaluation du frottement pariétal par les modèles de turbulence classiques n'est donc pas un problème de turbulence compressible. D'abord, l'extension des fonctions d'amortissement pour des couches limites à grande vitesse est discutée. L'élaboration d'une fonction d'amortissement est proposée pour un modèle à deux couches. On montre ensuite que l'équilibre dans la région logarithmique des modèles à équations de transport est détruit par les variations de la masse volumique. Pour remédier à ceci, deux modifications de l'équation pour la dissipation sont proposées et testées. Les concepts développés ont été validés sur une large plage de nombres de Mach et de températures de paroi

LA MODELISATION EMPLOYEE FAIT APPEL A DEUX EQUATIONS SUPPLEMENTAIRES POUR L'ENERGIE CINETIQUE DE LA TURBULENCE ET SON TAUX DE DISSIPATION. L'HYPOTHESE DE FERMETURE RELATIVE AUX TENSIONS DE FROTTEMENT DUES A LA TURBULENCE EST DE TYPE "ALGEBRAIC STRESS MODEL". COMPARAISON DES CALCULS AVEC LES RESULTATS EXPERIMENTAUX

The paper presents an application of an extended mixing length model including (a) the assumption of an universal curve for the mixing length, and (b) a correction for taking into account the viscosity effects on turbulence near the wall; this application concerns the determination of similitude solutions for the turbulent boundary layer equations, in the general case of compressible fluid with pressure gradient and heat transfer at the wall. Established for a broad range of Mach numbers, of wall temperatures and of pressure gradient parameters, these solutions provide velocity and total enthalpy profiles of the boundary layer, and also the skin friction, heat transfer and integral thicknesses characterizing the boundary layer. Detailed results are presented as velocity and enthalpy profile graphs and as tables for the main characteristics of the boundary layer.