Dans l'industrie du pétrole et des moteurs, les écoulements de fluides non-miscibles sont fréquemment rencontrés : écoulements d'hydrocarbures dans les conduites, séparation en production, injection de carburant dans les moteurs, procédés de raffinage, etc.Pour modéliser ce type d'écoulement, deux approches sont possibles. Soit l'écoulement est décrit de façon macroscopique et les phénomènes locaux (rupture et coalescence des gouttes, glissement des phases, compaction locale, etc.) sont modélisés à l'aide de lois de fermeture analytiques ou empiriques. Soit l'écoulement est modélisé de manière directe à l'échelle de la goutte et on s'attache à décrire précisément l'interface et les interactions entre les phases. C'est cette dernière approche que nous avons proposé d'adopter pour étudier des écoulements à phase dispersée liquide-liquide, et plus particulièrement les phénomènes de rupture et coalescence, collision ou déformation de gouttes. Ainsi, le but principal de ce travail de thèse a été le développement d'un code de simulation numérique directe capable de modéliser un écoulement diphasique liquide-liquide, afin d'étudier en détail les effets de coalescence et de rupture entre les gouttes. Ce travail a nécessité l'utilisation d'une technique de suivi d'interface appropriée et le développement d'un solveur des équations de Navier-Stokes incompressible pour calculer le champ de vitesse, ainsi qu'une méthode de couplage entre ces deux solveurs pour la simulation des écoulements diphasiques. Notre outil numérique a été validé sur de nombreux cas tests académiques et appliqué à l'étude du processus de séparation liquide-liquide.

Cette thèse est consacrée à la construction et à l’étude mathématique et numérique d’un modèle d’écoulement diphasique à une phase incompressible. La première partie présente l’établissement du modèle. Le point de départ en est le modèle à deux fluides bien connu dans la littérature spécialisée que l’on considère ici sous sa forme isotherme et isobare et qui se traduit (en une dimension d’espace) par un système de quatre équations couplées. En utilisant la technique du développement de Chapman-Enskog dans la limite d’un temps de relaxation des vitesses tendant vers 0, on montre que ce système peut se réduire à un système à trois équations de conservation et on obtient une loi de comportement de type Darcy pour le déséquilibre des vitesses. La deuxième partie de ce travail est consacrée à l’analyse mathématique de ce modèle. On montre qu’il est hyperbolique, et on donne la solution exacte du problème de Riemann. Enfin, dans la dernière partie, on s’intéresse à l’approximation numérique de ce système. On développe des méthodes numériques basées sur des solveurs de Riemann exact et approchés pour l’approximation des termes hyperboliques et sur des méthodes d’éléments finis pour l’approximation des termes de déséquilibre des vitesses. On construit ensuite des méthodes implicites en temps pour ce type de discrétisation et on poursuit par la mise au point de schémas implicites à deux pas. On conclut par quelques applications numériques.

CETTE THESE PORTE SUR LA DEFINITION ET LA MISE EN OEUVRE D'UNE METHODE NUMERIQUE DE SIMULATION DIRECTE DU MOUVEMENT DE PARTICULES SOLIDES DISPERSEES DANS UN FLUIDE EN TENANT COMPTE DE L'ENSEMBLE DES INTERACTIONS HYDRODYNAMIQUES. CE MODELE S'APPUIE SUR LES EQUATIONS DU MOUVEMENT DE DEUX FLUIDES NON-MISCIBLES. LE CONCEPT INITIAL EST DE TRANSFORMER UN DES FLUIDES EN UN FLUIDE DONT LA LOI DE COMPORTEMENT TEND VERS CELLE D'UN SOLIDE INDEFORMABLE. NOUS OBTENONS ALORS UNE FORMULATION OU L'UNIQUE INCONNUE EST LE COUPLE VITESSE-PRESSION GOUVERNE PAR L'EQUATION DE NAVIER-STOKES. CETTE METHODE DE NOUS PERMET DE METTRE EN EVIDENCE LE ROLE DU SILLAGE SUR LA TRAJECTOIRE D'UNE PARTICULE ET SUR LE REARRANGEMENT D'UN ENSEMBLE DE PARTICULES EN SEDIMENTATION. LES E EFFETS DE SILLAGE, MEME A FAIBLE NOMBRE DE REYNOLDS, JOUENT UN ROLE DETERMINANT SUR LA REDISTRIBUTION DES PARTICULES AU COURS DE LA SEDIMENTATION. CETTE METHODE PRESENTE UNE ALTERNATIVE INTERESSANTE AUX DIFFERENTES METHODES DE SIMULATION DIRECTE PAR UN COUT DE CALCUL DEPENDANT LINEAIREMENT DU NOMBRE DE PARTICULES.

Ce travail de thèse est consacré à l'étude des écoulements diphasiques dispersés turbulents gaz/gouttes et plus particulièrement à la modélisation du phénomène de dépôt de gouttes en canal horizontal, dont la compréhension et la prédiction sont essentielles pour de nombreuses applications industrielles. Les gouttes sont supposées de taille plus petite que les échelles de longueur caractéristiques de l'écoulement de gaz turbulent, avec une masse volumique grande devant celle de la phase continue, les forces qui agissent sur les gouttes se limitent ainsi à la traînée, à la poussée d'Archimède et à la gravité. Le taux de présence de la phase dispersée est suffisamment important pour tenir compte de l'influence des gouttes sur la turbulence du gaz (couplage à deux sens), mais suffisamment faible pour pouvoir négliger les collisions entre les gouttes. En écoulement horizontal, le dépôt des gouttes en paroi est piloté par deux mécanismes principaux qui agissent en parallèle : la gravité et la diffusion turbulente/vol libre. Cette physique du dépôt est déclinée en deux volets, avec une première étude à l'échelle 3D locale et une seconde étude à l'échelle système 1D. Dans chacune de ces approches, un modèle pour la vitesse de dépôt de gouttes en paroi est développé, puis validé par comparaison à des données expérimentales. Le modèle de dépôt local, établi sous l'hypothèse d'un film liquide infiniment mince et absorbant, est implanté dans le code de simulation numérique NEPTUNE_CFD, puis validé par comparaison aux données expérimentales de Namie & Ueda, qui étudient le dépôt des gouttes en canal horizontal. Une analyse des équations de transport des principales grandeurs moyennes de l'écoulement, ainsi que des transferts d'énergies entre phases, est menée afin de mettre en évidence les phénomènes de couplage et leurs influences sur la turbulence de la phase continue. Le modèle unidimensionnel, développé dans le cadre d'un besoin industriel, est implanté dans le code CATHARE-3 et est confronté aux données de l'expérience REGARD du CEA Grenoble.

Les colonnes à bulles offrent un domaine d'application aux propriétés de mélange par agitation des bulles. La construction de ce type de réacteurs est relativement simple, en revanche, la structure des écoulements est très complexe et demeure une contrainte rendant leur dimensionnement problématique avec leur corollaire de sur ou sous dimensionnement entrainant des pertes de rendement, de réactifs introduits dans le réacteur. C’est la raison pour laquelle les méthodes traditionnelles utilisées en génie chimique semblent de plus en plus supplées par une approche qui s'appuie sur la mécanique des fluides numérique pour explorer localement la structure des écoulements. L’approche lagrangienne et l'approche eulérienne sont les deux méthodes utilisées. La méthode lagrangienne considère la phase continue au moyen du modèle exact de Navier Stokes diphasique, alors que la phase dispersée est décrite au moyen de sa trajectoire. Le couplage des deux phases s'effectue par les forces d'interaction au niveau de l'interface. L’approche eulérienne considère chaque phase par un système d'équations de Navier Stokes, le terme source relatif aux interactions au niveau de l'interface sert à coupler les deux phases. Le but que nous nous proposons d'atteindre est une certaine maitrise de la simulation numérique des écoulements au sein des réacteurs diphasiques à bulles. Pour ce faire les simulations sont comparées avec les résultats publiés. Deux cas tests sont proposés pour montrer la capacité du code utilisé à donner des résultats à des conditions différentes de distribution des bulles. Distribution sur toute la colonne, et distribution partielle de gaz. Nous considérons trois types de réacteurs. Le premier est une colonne à bulle de grand diamètre dont les résultats obtenus sont comparés avec les travaux portant sur la simulation numérique utilisant le modèle lagrangien. L’analyse comparative concerne les deux types de modèles. Le deuxième réacteur est une colonne à bulle dont le rapport hauteur sur diamètre est supérieur à dix. Les résultats sont comparés avec les mesures expérimentales, essentiellement la vélocimétrie à film chaud. Dans une troisieme série de simulations nous avons considéré un réacteur du type gazosiphon utilisé. Le but de l'approche est de comparer le code que nous avons utilisé avec un autre type de code de mécanique des fluides numérique. Les efforts pour assurer le succès de cette approche doivent porter sur la modélisation mathématique des phénomènes de coalescence et de fragmentation des bulles et leur introduction au sein du modèle.

DE NOMBREUX PROCESSUS INDUSTRIELS OU LIES A L'ENVIRONNEMENT IMPLIQUENT LE TRANSPORT ET LA DISPERSION DE BULLES, DE PARTICULES OU DE GOUTTELETTES, DANS UN ECOULEMENT TURBULENT. LA DIFFICULTE MAJEURE DE L'ETUDE DE CES ECOULEMENTS RESIDE DANS LA COMPLEXITE DES INTERACTIONS ENTRE LA PHASE DISPERSEE ET LA PHASE CONTINUE. LE PRINCIPAL OBJECTIF DE CE TRAVAIL EST L'ETUDE DES ECHANGES DE QUANTITE DE MOUVEMENT ENTRE UNE PHASE DISPERSEE ET LA STRUCTURE TURBULENTE INSTATIONNAIRE D'UN ECOULEMENT CISAILLE COMME LA STRUCTURE SPATIALE D'UNE COUCHE DE MELANGE. AFIN DE GENERER UN CHAMP DE VITESSE APPROPRIE QUI REPRODUIT LES INTERACTIONS DYNAMIQUES ENTRE LES STRUCTURES DE GRANDE ECHELLE, NOUS UTILISONS UN OUTIL NUMERIQUE BASE SUR LES METHODES DE VORTEX POUR LA SIMULATION DES ECOULEMENTS CISAILLES PLANS. LA PHASE DISPERSEE EST, QUANT A ELLE, TRAITEE EN INTEGRANT L'EQUATION DU MOUVEMENT DE CHAQUE PARTICULE. NOUS MONTRONS AINSI, PAR COMPARAISON AVEC DES ETUDES RECENTES, QUE L'EXISTENCE DES STRUCTURES COHERENTES PROPRE A CES ECOULEMENTS (ET EN PARTICULIER A LA COUCHE DE MELANGE PLANE), INFLUENCE FORTEMENT LE MOUVEMENT D'UNE PHASE DISPERSEE. EN EFFET, SOUS CERTAINES CONDITIONS, LES PARTICULES SOLIDES S'AGGLOMERENT AUTOUR DE CES STRUCTURES TANDIS QUE LES BULLES SONT ATTIREES VERS UN POINT D'EQUILIBRE STABLE ASSOCIE A CHACUNE DE CES STRUCTURES COHERENTES. NOUS CHERCHONS ENSUITE A DECRIRE L'ACTION DE LA PHASE DISPERSEE SUR LA PHASE CONTINUE EN INCORPORANT UN TERME SOURCE DANS L'EQUATION DE TRANSPORT ET DE DIFFUSION DE LA VORTICITE. LE TERME DE COUPLAGE INTRODUIT REPRESENTE LES ECHANGES DE QUANTITE DE MOUVEMENT PROVOQUES PAR LE PHENOMENE D'ACTION-REACTION ENTRE LES DEUX PHASES. DANS NOS SIMULATIONS, CELA SE TRADUIT PAR LA CREATION, OU LA DESTRUCTION, DE VORTICITE DANS L'ECOULEMENT. L'ANALYSE DES RESULTATS DE SIMULATIONS D'ECOULEMENTS SIMPLIFIES PUIS PLUS COMPLEXES, APPORTE QUELQUES ELEMENTS DE REPONSE CONCERNANT LES MODIFICATIONS GLOBALES DES CARACTERISTIQUES DE LA COUCHE DE MELANGE ET DE LA DISPERSION DE BULLES ET DES PARTICULES SOLIDES. ENFIN, NOUS PRESENTONS UNE ETUDE DE FAISABILITE DE LA SIMULATION D'UN JET PLAN PAR UNE METHODE DE VORTEX. CE TRAVAIL NOUS CONDUIT A L'ETUDE THEORIQUE DU PROCESSUS D'ENTRAINEMENT DANS CET ECOULEMENT. LA MODELISATION NUMERIQUE DE CE PHENOMENE EST DIRECTEMENT RELIE A LA CONSTRUCTION DES CONDITIONS AUX LIMITES.

LES SIMULATIONS NUMERIQUES D'ECOULEMENTS OSCILLANTS POUR LESQUELS LA VITESSE DEBITANTE VARIE DE FACON SINUSOIDALE DANS LE TEMPS, A MIS EN EVIDENCE DIVERS REGIMES D'ECOULEMENT DANS UNE GAMME ETENDUE D'AMPLITUDE ET DE FREQUENCE. AUX PLUS BASSES VALEURS DE CES PARAMETRES, DES RECIRCULATIONS SONT ALTERNATIVEMENT DETRUITES PAR L'ECOULEMENT MOYEN PUIS REMPLACEES TANDIS QUE DES RECIRCULATIONS PERPETUELLES SONT OBSERVEES AUX AMPLITUDES ET AUX FREQUENCES PLUS ELEVEES. LA SIMULATION DE LA DISPERSION D'UN CONTAMINANT A MIS EN EVIDENCE DEUX MECANISMES DE MELANGE ASSOCIES A L'INERTIE DES RECIRCULATIONS. LE CONTAMINANT SE DISPERSE SOUS L'ACTION UNIQUE DE L'ECOULEMENT MOYEN LORSQUE LES RECIRCULATIONS SONT PERIODIQUEMENT DETRUITES ET GENEREES A CHAQUE CYCLE DE PULSATION. LORSQUE DES RECIRCULATIONS PERPETUELLES ONT SUFFISAMMENT D'INERTIE POUR MAINTENIR UN NIVEAU DE VITESSE ELEVE, LA DISPERSION S'EFFECTUE SOUS LES EFFETS DES ACTIONS CONJUGUEES DE L'ECOULEMENT MOYEN ET DES RECIRCULATIONS. PAR AILLEURS, L'ECOULEMENT PARIETAL DU A L'ESPACE ENTRE LES COURONNES ET LE CYLINDRE DE LA COLONNE AINSI QUE L'APPLICATION D'UNE PULSATION EN FORME DE CRENEAU CONTRIBUENT A LA REDUCTION DE LA DISPERSION LONGITUDINALE