LE CALCUL DONNE DES INFORMATIONS RELATIVES AU CHAMP D'ECOULEMENT (DENSITE, TEMPERATURE, VITESSE...) ET A L'INTERACTION DE L'ECOULEMENT AVEC DES OBSTACLES (COEFFICIENTS AERODYNAMIQUES, TRANSFERTS DE CHALEUR...). LA METHODE EST GENERALE ET PARTICULIEREMENT ADAPTEE A L'ETUDE DES ECOULEMENTS RARIFIES. APPLICATION A L'ECOULEMENT DE COUETTE ET AU TRANSFERT DE CHALEUR ENTRE DEUX MURS. ETUDE DES NOTIONS DE VISCOSITE ET DE CONDUCTIVITE THERMIQUE DANS LES REGIONS LOIN DU CONTINU

L’objectif de la thèse est de modéliser l’écoulement d’un gaz (azote) dans des micro-filtres. La région du filtrage est une membrane qui contient des orifices, en fait des micro-canaux, dont le diamètre est de quelques micromètres. Au voisinage de chaque orifice, l’écoulement du gaz supposé normal à la membrane, est en régime de raréfaction dit de ‘transition’, intermédiaire entre le régime continu relevant des équations de Navier-Stokes et le régime moléculaire libre où les molécules du gaz évoluent sans interactions entre elles. Deux approches sont utilisées pour analyser l’écoulement dans un micro-canal. La première, théorique, est basée sur une analyse adimensionnelle des équations de Navier-Stokes avec des conditions de glissement à la paroi. La seconde, numérique, est statistique et est basée sur une simulation de Monte Carlo (DSMC). Une étude paramétrique sur différentes géométries de micro-canaux est faite dans le cas d’un écoulement isotherme. Le comportement d’écoulement gazeux à travers un micro-canal est ensuite étudié en appliquant un gradient de température entre son entrée et sa sortie. Cette analyse permet de mettre en évidence le phénomène de transpiration thermique. En s’appuyant sur les résultats numériques, un modèle analytique est proposé. L’effet du coefficient d’accommodation à la paroi sur l’écoulement est aussi étudié. En fin, les effets de compressibilité sont étudiés dans un micro-canal, puis les relations liant le débit et les gradients de pression. Une simulation numérique d’écoulement au travers d’une série de micro-canaux est aussi présentée

Ce travail porte sur des simulations numériques par la méthode DSMC (Direct Simulation Monte Carlo) de l'écoulement raréfié d'un mélange de deux gaz entrant, soit séparément, soit déjà mélangés, dans un micro canal. Dans le cas de deux gaz déjà mélangés, les paramètres permettant de retrouver les valeurs d'initialisation sont étudiés. En tenant compte de ces résultats pour l'étude de l'écoulement de deux gaz séparés et leur mélange, des facteurs influant sur la longueur de mélange sont analysés. On a tenté de diminuer cette longueur en étudiant les effets de quelques paramètres géométriques, comme ajouter deux bosses de manière symétrique dans le canal, ou des conditions aux limites d'initialisation, comme diminuer la vitesse d'entrée. Les résultats des simulations DSMC pour le gaz mélangé sont comparés avec des résultats théoriques connus dans deux cas : avec des bosses et sans bosses. On obtient un bon accord entre les résultats théoriques et ceux des simulations. Enfin, une étude analytique à partir des équations de Navier-Stokes avec les conditions aux limites du glissement à la paroi et les termes du couplage du modèle BGK pour le mélange, est faite pour modéliser un mélange binaire gazeux isotherme dans un micro canal. Le système asymptotique obtenu pour les pressions et les vitesses de chaque espèce dans le mélange, est analysé numériquement avec MATLAB. Pour finir, pour un problème identique, les résultats asymptotiques sont comparés avec ceux de la simulation DSMC pour les pressions

This book is devoted to analysis of Monte Carlo methods developed in rarefied gas dynamics. Presented is the short history of the development of such methods, described are their main properties, their advantages and deficiencies. It is shown that the contemporary stage in the progress of computational methods cannot be regarded without a complex approach to the preparation of algorithms taking into account all the peculiarities of the problem under consideration, that is, of the physical nature of a process, the mathematical model and the theoretical aspects of computational mathematics and stochastic processes. Thoroughly investigated is the possibility of application of Monte Carlo methods in some kindred areas of science which are non-traditional for the use of statistical modeling (continuous media, turbulence). Considered are the possible directions of development of statistical modeling.

Depuis quelques années, un regain d'intérêt pour les explorations interplanétaires est apparu. L'étude des écoulements de rentrée atmosphérique constitue la principale motivation de ce travail. Dans le cas d'engins évoluant à des vitesses hypersoniques, la température peut s'élever à quelques milliers de degrés. Lors de la rentrée, la rencontre avec différentes couches de l'atmosphère soumet par ailleurs l'engin à différents régimes d'écoulements caractérisés par le nombre de Knudsen. Lorsque ce nombre de Knudsen n'est plus négligeable, on a recours à une description à l'échelle moléculaire. La méthode numérique DSMC (Direct Simulation Monte Carlo method) relève de ce type d'approche et simule les collisions entre particules. L'objectif de cette étude est d'introduire les modes d'énergie internes de vibration et électronique dans un code DSMC afin d'améliorer la modélisation des collisions inélastiques. La difficulté de reproduire en soufflerie à la fois les faibles densités du gaz et les hautes enthalpies limite le nombre de données expérimentales pour la validation des modèles numériques. La validation de ce type d'étude repose alors sur une comparaison des résultats numériques avec ceux issus des modèles analytiques disponibles dans la bibliographie. Dans un premier temps, une étude paramétrique d'un écoulement soumis à un cisaillement constant permet de mettre en évidence l'influence de la raréfaction, du cisaillement sur les caractéristiques de l'écoulement ainsi que sur les déséquilibres thermiques. Parmi les problèmes posés par les écoulements spatiaux, la détermination des coefficients de transport est l'un des plus cruciaux. Dans cet esprit, cette étude s'attache donc également à étudier l'influence des paramètres de l'écoulement (T, nombre de Knudsen, forts gradients) sur ces coefficients de transport. La cohérence des résultats de la simulation avec les différents modèles analytiques permet ainsi de valider les modèles numériques dans les conditions où les modèles analytiques sont valables.

ON S'INTERESSE A LA SIMULATION D'ECOULEMENTS DIPHASIQUES COMPRESSIBLES INSTATIONNAIRES SUR MAILLAGE NON STRUCTURE PAR DES METHODES VOLUMES FINIS DECENTREES. ON RETIENT UN MODELE A DEUX FLUIDES A QUATRE EQUATIONS POUR LA SIMULATION D'ECOULEMENTS GAZ-PARTICULES. LE SYSTEME DE CONVECTION ASSOCIE EST NON CONSERVATIF ET CONDITIONNELLEMENT HYPERBOLIQUE. ON NE SAIT PAS RESOUDRE LE PROBLEME DE RIEMANN UNIDIMENSIONNEL ASSOCIE ET L'ON NE PEUT PAS DEMONTRER LE RESPECT DU PRINCIPE DU MAXIMUM POUR LA VARIABLE FRACTION VOLUMIQUE. ON PROPOSE ALORS UNE METHODE A PAS FRACTIONNAIRES POUR LA RESOLUTION DE CE SYSTEME DE SORTE QUE LE PRINCIPE DU MAXIMUM SOIT PRESERVE DANS CHACUN DES SOUS-PAS. CHAQUE SOUS-SYSTEME EST RESOLU PAR UN SOLVEUR DE TYPE GODUNOV OU ROE AVEC UNE DISCRETISATION APPROPRIEE DES TERMES NON CONSERVATIFS. DES TESTS BIDIMENSIONNELS COMPRENANT DES ONDES DE DETENTE ET DE CHOC SONT PRESENTES ET MONTRENT QUE L'ALGORITHME TRAITE CORRECTEMENT LES CHOCS FORTS. ON PRESENTE ENSUITE LES RESULTATS DE LA SIMULATION D'UN ECOULEMENT STATIONNAIRE DANS UNE TUYERE ET DES SIMULATIONS FORTEMENT INSTATIONNAIRES DE LITS FLUIDISES DENSES. CES SIMULATIONS ONT MONTRE LA CAPACITE DE L'ALGORITHME A GERER LES ECOULEMENTS OU LE TAUX DE COMPACTAGE DES PARTICULES PEUT AVOISINER LE MAXIMUM. ON ETUDIE ENSUITE UN MODELE HOMOGENE A TROIS EQUATIONS QUI SUPPOSE LA VITESSE DE GLISSEMENT ENTRE PHASES NULLE. LE SYSTEME DE CONVECTION ASSOCIE EST ALORS INCONDITIONNELLEMENT HYPERBOLIQUE ET CONSERVATIF. CECI NOUS PERMET DE RESOUDRE LE PROBLEME DE RIEMANN MONODIMENSIONNEL ASSOCIE ET L'ON MONTRE QUE LE RESPECT DU PRINCIPE DU MAXIMUM EST ASSURE SI LA MODELISATION DE LA PRESSION INTERGRANULAIRE EST ADEQUATE. ON CHOISIT DE METTRE EN UVRE UN SCHEMA RECEMMENT PROPOSE POUR LA RESOLUTION DES SYSTEMES HYPERBOLIQUES COMPLEXES. DES SIMULATIONS BIDIMENSIONNELLES SONT PRESENTEES ET COMPAREES AVEC LES RESULTATS OBTENUS PAR LE MODELE A DEUX FLUIDES A QUATRE EQUATIONS