Cette thèse porte sur le développement de méthodes numériques pour le calcul d’écoulements incompressibles multi-fluides sur grille de calcul, s’inscrivant ainsi dans le cadre du projet MecaGrid.Une étude de la grille MecaGrid met en évidence son caractère hétérogène et ses conséquences. Plusieurs techniques d’optimisation sont présentées afin d’améliorer son utilisation : répartir la masse de calcul de façon adaptée, et privilégier le travail des processeurs vis-à-vis des communications réseaux pénalisantes.Des méthodes numériques sur maillage non structuré composé de tétraèdres sont choisies pour réaliser la simulation directe d’écoulements multi-fluides avec capture d’interface. Nous adoptons une approche unique qui rappelle celle du Multiscale, dans laquelle la condensation d’une fonction Bulle pyramidale est utilisée comme technique universelle de stabilisation.Les équations de Navier-Stokes incompressible sont résolues par une méthode éléments finis mixtes à interpolation P1+/P1. Un schéma temporel d’Euler implicite est appliqué, en association avec un algorithme de Newton pour linéariser le problème.Les interfaces sont capturées par une technique Level Set à interpolation continue P1 qui consiste à résoudre une équation de transport stabilisée par la condensation d’une Bulle (Residual-Free Bubbles). Le couplage avec une équation d’Hamilton-Jacobi permet de réinitialiser la fonction Level Set au court de son transport. La comparaison avec une méthode Galerkin discontinue proche du Volume of Fluid montre que le Level Set se distingue par sa simplicité et l’absence de diffusion numérique.Enfin, les simulations numériques sont validées par plusieurs cas test reconnus.

L'OBJET DE CETTE THESE EST DE CONCEVOIR UNE METHODE NUMERIQUE CAPABLE DE SIMULER DES JETS LIQUIDES A HAUTE VITESSE AINSI QUE LEUR IMPACT SUR UN MATERIAU A USINER. NOUS PROPOSONS D'UTILISER UNE APPROCHE QUASI-CONSERVATIVE AINSI QU'UN SCHEMA ROBUSTE (LE SCHEMA HLL) AFIN D'OBTENIR UN CODE S'AFFRANCHISSANT DES OSCILLATIONS NUMERIQUES QUI PEUVENT APPARAITRE AUX INTERFACES. LE MEME TYPE DE PROBLEME PEUT SE PRODUIRE LE LONG DES LIGNES DE GLISSEMENT OU NOUS DEVELOPPONS DES CORRECTIONS APPROPRIEES. LA METHODE NUMERIQUE AINSI CONSTRUITE PERMET DES CALCULS D'IMPACTS DE GOUTTELETTES ET DE JETS. ELLE EST COMPLETEMENT EULERIENNE ET CAPTURE AUTOMATIQUEMENT LES INTERFACES, SI BIEN QU'ELLE S'INTEGRE AISEMENT DANS UN ENVIRONNEMENT DE MAILLAGE ADAPTATIF CARTESIEN. CETTE THESE COMPORTE TROIS PARTIES, LA PREMIERE EXPOSE LA MODELISATION ET LES METHODES NUMERIQUES QUI PERMETTENT NOS SIMULATIONS. LA DEUXIEME PRESENTE DES RESULTATS DE CALCULS NUMERIQUES POUR DES IMPACTS DE GOUTTELETTES ET DE JETS. LA TROISIEME PARTIE DECRIT L'IMPLANTATION DE NOTRE SOLVEUR DANS UN ENVIRONNEMENT DE MAILLAGE ADAPTATIF CARTESIEN.

This book provides the fundamental basics for solving fluid structure interaction problems, and describes different algorithms and numerical methods used to solve problems where fluid and structure can be weakly or strongly coupled. These approaches are illustrated with examples arising from industrial or academic applications. Each of these approaches has its own performance and limitations. The added mass technique is described first. Following this, for general coupling problems involving large deformation of the structure, the Navier-Stokes equations need to be solved in a moving mesh using an ALE formulation. The main aspects of the fluid structure coupling are then developed. The first and by far simplest coupling method is explicit partitioned coupling. In order to preserve the flexibility and modularity that are inherent in the partitioned coupling, we also describe the implicit partitioned coupling using an iterative process. In order to reduce computational time for large-scale problems, an introduction to the Proper Orthogonal Decomposition (POD) technique applied to FSI problems is also presented. To extend the application of coupling problems, mathematical descriptions and numerical simulations of multiphase problems using level set techniques for interface tracking are presented and illustrated using specific coupling problems. Given the book's comprehensive coverage, engineers, graduate students and researchers involved in the simulation of practical fluid structure interaction problems will find this book extremely useful.

LA METHODE DES TUBES DE COURANT EST BIEN ADAPTEE A LA SIMULATION NUMERIQUE DES ECOULEMENTS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES, NOTAMMENT LES FLUIDES DECRITS PAR DES LOIS DE COMPORTEMENT INTEGRALES, REPRESENTATIVES DES POLYMERES FONDUS OU EN SOLUTIONS. L'HYPOTHESE FONDAMENTALE EST DE POSER COMME INCONNUE L'EXISTENCE D'UNE FONCTION DE TRANSFORMATION F, QUI FAIT PASSER DU DOMAINE PHYSIQUE A UN DOMAINE TRANSFORME SIMPLE OU LES LIGNES DE COURANT SONT RECTILIGNES ET PARALLELES. DANS LE CADRE DE CETTE METHODE, NOUS AVONS DEVELOPPE UN CODE DE CALCUL PRENANT EN COMPTE LES LOIS DE COMPORTEMENT INTEGRALES CODEFORMATIONNELLES. PLUSIEURS POINTS CLES ONT ETE RESOLUS: 1) UN CALCUL SIMPLE ET PRECIS DU TENSEUR DES CONTRAINTES VISCOELASTIQUES LE LONG DES LIGNES DE COURANT TRANSFORMEES EST EFFECTUE, SANS L'OBSTACLE DU PROBLEME DE SUIVI DE LA PARTICULE, A L'AIDE D'UNE FORME EXPLICITE DU TENSEUR DES DEFORMATIONS ET D'UNE INTEGRATION DE GAUSS-LAGUERRE. 2) L'INTERPOLATION PRECISE DE LA FONCTION DE TRANSFORMATION F ET DE SES DERIVEES PARTIELLES EST ASSUREE GRACE A UN ELEMENT D'HERMITE SPECIFIQUE. 3) LE SYSTEME D'EQUATIONS NON LINEAIRES RESULTANT EST RESOLU PAR UN ALGORITHME D'OPTIMISATION DE TYPE REGION DE CONFIANCE, APPLIQUE AUX PROBLEMES DE MOINDRES CARRES NON LINEAIRES ET BENEFICIANT D'UNE PROPRIETE DE CONVERGENCE GLOBALE. DANS LE CADRE DES FILIERES AXISYMETRIQUES, DE NOMBREUX CALCULS ONT ETE EFFECTUES, AVEC DES GEOMETRIES CONVERGENTES D'ANGLES 45 OU 90, AVEC DES MODELES DE LA LITTERATURE OU SPECIFIQUES PERMETTANT DES COMPARAISONS AVEC DES RESULTATS EXPERIMENTAUX SUR LES PERTES DE CHARGE TOTALES ET D'ENTREE. LA PREMIERE LIGNE DE COURANT CALCULEE MONTRE L'IMPORTANCE DE LA ZONE DE RECIRCULATION ET LES EFFETS DE SINGULARITES SUR LES CONTRAINTES. LA FORMULATION A ETE ETENDUE AUX ECOULEMENTS VERITABLEMENT TRIDIMENSIONNELS

LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES, REGISSANT L'ECOULEMENT D'UN FLUIDE VISQUEUX, SE SIMPLIFIENT DANS LES REGIONS OU L'ECOULEMENT EST IRROTATIONNEL, ET SE REDUISENT ALORS A L'EQUATION SCALAIRE DU POTENTIEL. LE BUT DE CE TRAVAIL EST DE DECOMPOSER LE DOMAINE DE CALCUL EN DEUX SOUS-DOMAINES: LE PREMIER OU LES HYPOTHESES DE FLUIDE POTENTIEL RESTENT VALIDES, ET LE SECOND OU L'ECOULEMENT EST REGI PAR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES. UNE METHODE DE COUPLAGE DES DEUX MODELES AINSI OBTENUS SERA PROPOSEE, EN S'APPUYANT SUR UNE DISCRETISATION EN TEMPS DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES PAR DECOMPOSITION D'OPERATEURS. DES EXPERIENCES NUMERIQUES UTILISANT CETTE METHODOLOGIE ONT ETE EFFECTUEES, ET LEUR VALIDITE ETUDIEE PAR COMPARAISON AVEC LA RESOLUTION GLOBALE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES

L'objectif de cette thèse est d'apporter une contribution à la modélisation des écoulements de fluides compressibles et peu compressibles en utilisant le code de calcul kiva-ii. La première partie est consacrée à l'aspect théorique du problème, conduisant à une formulation mathématique adéquate. On y montre notamment les difficultés de la résolution numérique des équations de Navier-Stokes dans le cas des écoulements de fluides dits peu compressibles (écoulements à faible nombre de mach). Ces difficultés sont dues essentiellement à la grande disparité qu'il y a entre le temps caractéristique de la propagation des ondes acoustiques et celui lié à la convection. Une méthode est alors développée, elle consiste à utiliser l'hypothèse de faible nombre de mach pour éliminer les ondes acoustiques présentes dans l'écoulement et qui sont sans intérêts dans ce cas. Dans la deuxième partie, nous avons abordé l'étude des différentes méthodes numériques utilisées dans le code kiva-ii, ainsi que la caractérisation des algorithmes de résolution dont ils font appel. Une discussion concernant ce code, et les principales modifications dont il a fait l'objet sont présentées dans la troisième et la quatrième partie. La cinquième partie est consacrée à la présentation des cas tests que nous avons traités pour valider les différentes méthodes adoptées. Dans la sixième partie, nous avons abordé les modèles physiques pour la turbulence. Trois modèles de fermeture (modèle longueur de mélange, modèle à une équation de transport et modèle à deux équations de transport) sont alors étudiés et comparés

Nous presentons une methode aux differences finies elaboree pour la resolution des equations regissant l'ecoulement instationnaire multi-espece de fluides a masse volumique variable. Le modele mathematique utilise est base sur les equations de Navier-Stokes, completees par un systeme de convection d'espece. Une equation d'etat generale a deux parametres permettant de traiter le cas de gaz parfait ou de fluides pouvant etre consideres comme incompressibles a ete adoptee. Le modele de convection d'especes, dit modele - gamma -, consiste en la determination des deux parametres de l'equation d'etat, specifiques a chaque espece a l'aide d'equations de convections elaborees a cet effet. Le schema numerique est base sur la resolution approchee du probleme de Riemann par la methode de Roe en coordonnees curvilignes. Les problemes lies a la presences de zones a faible nombre de Mach dans l'ecoulements sont abordes. La resolution du systeme issu des discretisations temporelles et spatiales se fait par rapport aux variables primitives, ce qui permet l'amelioration du comportement numerique de la methode.