Sous l'effet des sollicitations mécaniques répétées induites par les passages des trains, on observe l'apparition de fissures de fatigue de contact dans les rails. Une fois amorcées, celles-ci peuvent se propager et mener à la rupture du rail. Dans un contexte d'intensification du trafic et d'augmentation globale des vitesses de circulation, il devient stratégique pour SNCF d'optimiser sa politique de maintenance. Afin de définir des pas de surveillance adaptés et une planification optimisée des opérations de maintenance, une meilleure connaissance des mécanismes d'endommagement par fatigue du rail s'avère nécessaire. Tendre vers cette stratégie de maintenance prédictive passe par la mise en place d'outils de simulation numérique adaptés. Dans ce contexte, une chaîne d'outils a été développée : détermination des sollicitations transmises au rail, des champs de contraintes et de déformations résiduelles, localisation des zones critiques vis-à-vis du risque de fissuration. L'étape suivante consiste à estimer le risque lié à la présence de fissures et à étudier leurs propagations. Elle constitue une partie des objectifs de ces travaux de thèse. La résolution du problème tri-dimensionnel d'une structure fissurée, avec contact et frottement entre les lèvres, est effectuée grâce à un modèle tri-dimensionnel éléments finis étendus multi-échelles. Ce modèle fait appel à une formulation mixte stabilisée où chaque champ est écrit à l'aide d'enrichissement. La fissure est représentée grâce à une stratégie implicite-explicite. Le problème est résolu à l'aide du solveur non-linéaire LATIN. Une étude empirico-numérique a permis de proposer des formules a priori assurant à la méthode de résolution un taux de convergence proche de l'optimal. La simulation de la propagation des fissures de fatigue est réalisée à l'aide de critères spécifiques, adaptés à un chargement multi-axial et non-proportionnel, et d'une loi de propagation dédiée en mode mixte. La confrontation des résultats de simulation avec des essais réalisés sur une configuration cylindre-plan a validé la stratégie X-FEM/LATIN à deux échelles. Tous ces développements ont été implémentés dans le code de calcul éléments finis CAST3M. Des contraintes résiduelles réalistes, provenant d'un logiciel externe, ont été introduites. Cette étape a requis la mise en place d'une procédure de transfert des champs entre les deux maillages (celui utilisé pour le calcul des contraintes résiduelles et celui utilisé pour la résolution du problème de mécanique élastique linéaire de la rupture). L'étude de la flexion du rail a révelé l'influence de ce phénomène uniquement lors du passage du chargement sur la fissure.Enfin, une étude numérique a montré la très forte influence de l'orientation du chargement tangentiel, des contraintes résiduelles et de la présence de plusieurs fissures sur la direction et les vitesses de propagation des fissures de fatigue.

La maîtrise des mécanismes de rupture dans les problèmes de fretting requiert une analyse pluridisciplinaire des différents phénomènes physiques couplés pour prendre en compte les effets globaux et locaux, les sollicitations multiaxiales non proportionnelles et les conditions de contact interfacial avec frottement. Un modèle tridimensionnel éléments finis étendus mufti-échelles dédié au contact avec frottement entre les faces de la fissure est proposé. Une formulation faible mixte à trois champs permet une définition intrinsèque de la fissure avec sa propre discrétisation indépendante du maillage de la structure. Un solveur stabilisé adapté de la méthode LATIN est implémenté. Les propriétés de stabilité et les performances du modèle sont illustrées dans plusieurs exemples bidimensionnels et tridimensionnels. Le modèle est validé par comparaison avec un code éléments finis industriel. Une stratégie mufti-modèles globale basée sur l'analyse expérimentale et la simulation numérique de la propagation des fissures est développée afin de prédire la durée de vie de composants en frelling fatigue. Des essais de fretting fatigue sont réalisés afin d'analyser l'amorçage et la propagation de fissures. Les sollicilatrons tribologiques au cours du cycle sont déterminées par la résolution du contact deux-corps. La prédiction du risque d'amorçage des fissures est conduite. Ces résultats sont utilisés comme données d'entrée pour la modélisation X-FEM des essais de frettlng bidimensionnels et tridimensionnels. La simulation de la propagation des fissures est réalisée à l'aide de critères de propagation multiaxiale non proportionnels et d'une loi de propagation expérimentale.

La maîtrise des mécanismes de rupture dans les problèmes de fretting requiert une analyse pluridisciplinaire des différents phénomènes physiques couplés pour prendre en compte les effets globaux et locaux, les sollicitations multiaxiales non proportionnelles et les conditions de contact interfacial avec frottement. Un modèle tridimensionnel éléments finis étendus mufti-échelles dédié au contact avec frottement entre les faces de la fissure est proposé. Une formulation faible mixte à trois champs permet une définition intrinsèque de la fissure avec sa propre discrétisation indépendante du maillage de la structure. Un solveur stabilisé adapté de la méthode LATIN est implémenté. Les propriétés de stabilité et les performances du modèle sont illustrées dans plusieurs exemples bidimensionnels et tridimensionnels. Le modèle est validé par comparaison avec un code éléments finis industriel. Une stratégie mufti-modèles globale basée sur l'analyse expérimentale et la simulation numérique de la propagation des fissures est développée afin de prédire la durée de vie de composants en frelling fatigue. Des essais de fretting fatigue sont réalisés afin d'analyser l'amorçage et la propagation de fissures. Les sollicilatrons tribologiques au cours du cycle sont déterminées par la résolution du contact deux-corps. La prédiction du risque d'amorçage des fissures est conduite. Ces résultats sont utilisés comme données d'entrée pour la modélisation X-FEM des essais de frettlng bidimensionnels et tridimensionnels. La simulation de la propagation des fissures est réalisée à l'aide de critères de propagation multiaxiale non proportionnels et d'une loi de propagation expérimentale

Les objectifs de la thèse portent, d'une part, sur l'application d'un modèle incrémental pour simuler la fissuration par fatigue des roues de train sous chargement à amplitude variable, et d'autre part, sur l'enrichissement de ce modèle pour prendre en compte la compression, la contrainte T et la forme servi , elliptique des fissures. Le modèle incrémental repose sur l'idée qu'en fatigue à grand nombre de cycle, l'avancée instantanée d'une fissure est proportionnelle à l'émoussement plastique de sa pointe. Les équations d'évolution de l'émoussement plastique sont déterminées par Eléments Finis à partir du comportement élastoplastique de la structure fissurée. Deux essais sont nécessaires pour identifier les paramètres du modèle, un essai de comportement élastoplastique cyclique du matériau et un essai de fissuration en fatigue à amplitude; constante. Les calcul de propagation ont montré que le modèle reproduit fidèlement tout les phénomènes, observés en fatigue à amplitude variable : retard après surcharge, accélération après souscharge, interaction entre cycles et histoire de chargement pour les signaux complexe. La compression et la contrainte T ont' été ensuite intégrée dans le modèle et validées grâce à des essais de fissuration réalisés sur des éprouvettes prélevées dans une roue de TGV. Enfin le modèle a été étendu en 3D, des essais de fissuration sur fissure servi elliptique ont été menés sur éprouvettes de flexion 4 points et sur roues à l'échelle 1, l'accord avec les prédictions du modèle est satisfaisant.

La compréhension du comportement de structures jusqu'à leur ruine est nécessaire pour concevoir au mieux ces structures. Selon le matériau et les sollicitations considérées, les mécanismes physiques à l'origine de la rupture changent. Nous nous intéresserons à des matériaux homogènes pour lesquels la ruine passe par le développement de fissures autour desquelles les non-linéarités de comportement n'ont pas un rôle dominant. Ces conditions sont réunies pour les matériaux fragiles pour lesquels la source principale de dissipation est la génération non réversible d'une surface libre, et pour certaines fissures de fatigue. Sur un cycle de chargement, il existe de nombreuses applications pour lesquelles les non-linéarités restent confinées. La théorie de la mécanique linéaire élastique de la rupture est alors un modèle pertinent pour approcher le comportement de la structure. Sous ces hypothèses, le front de la fissure introduit une singularité. L'étude asymptotique de cette singularité dans des situations plane et anti-plane permet de définir les séries de Williams. La singularité est alors d'ordre un demi et elle est quantifiée par les facteurs d'intensité des contraintes (FIC) pour chacun des trois modes de sollicitations. En 3D, la fissure peut avoir une géométrie complexe, et aucune expression générale de la singularité n'existe. Dans cette thèse, les séries de Williams en déplacements sont utilisées et régularisées le long du front au sens des éléments finis. À partir de cette définition 3D des séries asymptotiques en pointe de fissure, une méthode d'extraction directe des FIC (DEK-FEM) est étendue au cas 3D. Le domaine est décomposé en deux domaines, raccordés en moyenne sur l'interface. Au voisinage du front, les champs mécaniques sont approchés par une troncature des champs asymptotiques. La singularité est donc traitée avec des champs adaptés, et les degrés de liberté associés sont directement les coefficients asymptotiques. Parmi ces coefficients asymptotiques, on retrouve les FIC et les T-stresses. Pour des raisons d'efficacité numérique et pour pouvoir relier l'échelle de la structure à l'échelle de la fissure, cette méthode est intégrée dans un contexte multigrilles localisées X-FEM. Ainsi nous montrons que cette approche permet une bonne évaluation des évolutions des FIC et du T-stress. Cette méthode est développée en parallèle d'une stratégie de post-traitement expérimental (mesure de champs de déplacements par corrélation d'images) basée sur les mêmes séries asymptotiques. Les images tridimensionnels d'un essai de fatigue in situ sont obtenues par micro-tomographie à rayons X et reconstruction. La corrélation et la régularisation basées sur les séries asymptotiques permettent d'obtenir la géométrie de la fissure et les FIC pour pouvoir identifier des lois de propagation de fissures 3D en fatigue. L'efficacité de cette méthode en parallèle d'une simulation DEK-FEM est illustrée en 2D.

La fatigue de contact engendre une dégradation de la surface des composants tels que les roulements à billes, les dentures d'engrenages ou encore les roues et rails ferroviaires. Ce phénomène est causé par l'initiation et la propagation de fissures et implique de multiples phénomènes physiques à différentes échelles. Les approches empiriques sont majoritairement utilisées par les ingénieurs pour modéliser l'endommagement et dimensionner les composants concernés par la fatigue de contact. Dans cette étude, un modèle numérique de l'initiation de fissures en fatigue de contact est développé afin de mieux comprendre ce phénomène qui est difficilement observable expérimentalement. Le déplacement d'un contact à la surface d'un solide polycristallin est simulé dans un volume élémentaire représentatif en 3D. La microstructure est générée par la méthode de Voronoi et les contraintes mécaniques sont calculées par la méthode Green-FFT. L'amplitude de variation des contraintes au cours du cycle de sollicitation est utilisée pour calculer la position, l'orientation et la durée d'initiation de fissure avec une approche inspirée des travaux de Tanaka et Mura. Cette approche est basée sur l'accumulation de dislocations dans les bandes de glissement des différents grains du matériau. Le caractère aléatoire de la géométrie des grains et de leurs orientations cristallines permet d'obtenir des distributions statistiques. Deux scénarios d'initiation de fissure en fatigue de contact sont analysés : l'initiation en sous-surface en présence d'une inclusion et l'initiation en surface causée par un indent. Dans le premier scénario, les sites d'initiation de fissures sont différents selon si l'inclusion est plus souple ou plus rigide que les grains. Dans le second scénario, les fissures sont initiées en face de l'épaulement de l'indent et orientées à 45° de la surface. La taille d'inclusion, la taille d'indent et la taille de grains ont une influence importante sur la durée d'initiation moyenne.

Cette étude fait partie du projet AMUFISE (ANR, programme « Matériaux Fonctionnels et Procédés Innovants »), piloté par la manufacture Michelin. Elle est centrée sur l'étude du comportement, de l’endommagement et de la fissuration des élastomères chargés, en exploitant la corrélation d'images numériques (CIN) comme technique de mesure cinématique. La mesure de variation de volume sur un échantillon sous chargement cyclique uniaxial montre une perte d’incompressibilité au-delà d’une déformation seuil. Ces résultats corroborent une étude menée en parallèle sur les mêmes matériaux par la technique de diffraction X aux petits angles, et révélant une cavitation à l’échelle nanométrique. Nous avons également mis en évidence le caractère anisotrope du comportement du matériau. Une nouvelle méthodologie d’identification des paramètres de la loi de comportement dans un essai inhomogène est proposée. Le principe en est de minimiser l'écart entre le champ de déplacement mesuré par CIN, et celui calculé par un code d'éléments finis et dont les conditions aux limites sont issues de la mesure de champ. On montre qu'à convergence, la différence entre ces deux champs (de très faible amplitude) révèle essentiellement le bruit de la mesure cinématique. Cette technique est largement indépendante de la complexité de la loi de comportement utilisée et exploite un code de calcul industriel de manière non-intrusive. L’étude de la fissuration bénéficie également des mesures de champs par CIN. Cependant, il apparaît que les échelles discriminantes pour mettre en évidence les phénomènes d’émoussement, et la stabilisation de la propagation de fissures de fatigue sont inférieures à 50-100 μm