UNE METHODE NUMERIQUE DE HAUTE PRECISION EST DEVELOPPEE PERMETTANT DE RESOUDRE EFFICACEMENT LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES INSTATIONNAIRES ET TRIDIMENSIONNELLES. LES APPROXIMATIONS SPATIALES REPOSENT SUR L'UTILISATION DE DIFFERENCES FINIES HERMITIENNES ET DES METHODES PSEUDO-SPECTRALES. LE COUPLAGE VITESSE-PRESSION EST RESOLU A L'AIDE D'UNE METHODE A PAS FRACTIONNAIRE AVEC ITERATIONS INTERNES. LA VALIDATION NUMERIQUE EST OBTENUE PAR DES COMPARAISONS AVEC DES SOLUTIONS ANALYTIQUES CONNUES POUR DIFFERENTS REGIMES LAMINAIRES AINSI QUE PAR L'ETUDE DU TAUX D'AMPLIFICATION DE L'ENERGIE DE PETITES PERTURBATIONS DANS LE CADRE DE LA THEORIE DE LA STABILITE LINEAIRE. LA METHODE MISE AU POINT EST ENSUITE ETENDUE AUX SIMULATIONS DES GRANDES ECHELLES TURBULENTES DANS LE CAS DE L'ECOULEMENT DE REFERENCE DE CANAL PLAN. LES RESULTATS CONCERNANT LE CHAMP DE VITESSE ET PLUS PARTICULIEREMENT LE CHAMP DE PRESSION SONT COMPARES A DES RESULTATS EXPERIMENTAUX ET A D'AUTRES SIMULATIONS. LES PROPRIETES SPECTRALES DU CHAMP DE PRESSION PARIETALE ONT FAIT L'OBJET D'UNE ATTENTION TOUTE PARTICULIERE EN VUE DE SES APPLICATIONS A L'HYDRO-ACOUSTIQUE. UNE ANALYSE TRIDIMENSIONNELLE DU CHAMP TURBULENT EST EGALEMENT ENTREPRISE VISANT ENTRE AUTRE A CARACTERISER LE TYPE DE STRUCTURES ORGANISEES PRESENTES DANS CE TYPE D'ECOULEMENT AINSI QUE LEURS CONNEXIONS AVEC LE CHAMP DE PRESSION PARIETAL

Dans le cadre des simulations de grandes structures, un nouveau modèle de sous- maille, à viscosité de turbulence, avec deux équations de transport a été développé. L'échelle caractéristique de vitesse de la viscosité de turbulence est évaluée par l'énergie cinétique de turbulence du champ implicite donnée par une première équation de transport. Quant à l'échelle de longueur, elle n'est plus unique, donnée par la taille de la grille du calcul, mais est estimée de manière dynamique par une deuxième équation d'évolution, celle pour la dissipation de l'énergie cinétique de turbulence de sous-maille. Ainsi, le modèle de sous-maille à deux équations se propose de répondre au problème posé par les situations de déséquilibre où la correspondance entre échelle de sous-maille et échelle de dissipation n'est plus justifiée. Ce qui implique que l'hypothèse d'une échelle de longueur de viscosité de turbulence déterminée par la seule largeur du filtre n'est plus réaliste.Dans ce mémoire, le modèle à deux équations est appliqué dans le cas d'un écoulement en non-équilibre spectral produit par la rencontre entre deux écoulements d'échelles différentes : la couche de mélange non cisaillée. Les résultats sont comparés aux données expérimentales de Veeravalli et Warhaft. Pour traiter ce cas, une nouvelle méthode de génération d'un champ analytique homogène, anisotrope a été mise au point pour créer des conditions d'entrée proches de l'expérience. Cette méthode a été validée au préalable dans le cas d'un écoulement de canal plan stationnaire.

Dans le cadre des simulations de grandes structures, un nouveau modèle de sous- maille, à viscosité de turbulence, avec deux équations de transport a été développé. L'échelle caractéristique de vitesse de la viscosité de turbulence est évaluée par l'énergie cinétique de turbulence du champ implicite donnée par une première équation de transport. Quant à l'échelle de longueur, elle n'est plus unique, donnée par la taille de la grille du calcul, mais est estimée de manière dynamique par une deuxième équation d'évolution, celle pour la dissipation de l'énergie cinétique de turbulence de sous-maille. Ainsi, le modèle de sous-maille à deux équations se propose de répondre au problème posé par les situations de déséquilibre où la correspondance entre échelle de sous-maille et échelle de dissipation n'est plus justifiée. Ce qui implique que l'hypothèse d'une échelle de longueur de viscosité de turbulence déterminée par la seule largeur du filtre n'est plus réaliste.Dans ce mémoire, le modèle à deux équations est appliqué dans le cas d'un écoulement en non-équilibre spectral produit par la rencontre entre deux écoulements d'échelles différentes : la couche de mélange non cisaillée. Les résultats sont comparés aux données expérimentales de Veeravalli et Warhaft. Pour traiter ce cas, une nouvelle méthode de génération d'un champ analytique homogène, anisotrope a été mise au point pour créer des conditions d'entrée proches de l'expérience. Cette méthode a été validée au préalable dans le cas d'un écoulement de canal plan stationnaire.

L'ECOULEMENT EN CANAL PLAN TOURNANT EST ETUDIE PAR SIMULATION NUMERIQUE DIRECTE ET DES GRANDES ECHELLES. DANS CE BUT, UN CODE RESOLVANT LES ECOULEMENTS DE NAVIER-STOKES INCOMPRESSIBLES EST DEVELOPPE, EN APPORTANT UN SOIN PARTICULIER A LA PRECISION DES METHODES NUMERIQUES UTILISEES. DANS LE CADRE DE LA SIMULATION DES GRANDES ECHELLES, UNE CORRECTION DU MODELE SOUS-MAILLE A VISCOSITE TURBULENTE SPECTRALE EST PROPOSEE. CETTE MODIFICATION CONSISTE A PRENDRE EN COMPTE LES ECARTS DU SPECTRE D'ENERGIE PAR RAPPORT A UN SPECTRE DE KOLMOGOROV. L'ETUDE PREALABLE DE L'ECOULEMENT EN CANAL EN L'ABSENCE DE ROTATION DEMONTRE L'INTERET DE LA CORRECTION DU MODELE, EN PERMETTANT UNE AMELIORATION NETTE DES RESULTATS STATISTIQUES. LES OUTILS NUMERIQUES AINSI DEVELOPPES PERMETTENT ALORS D'ETUDIER L'INFLUENCE D'UNE ROTATION SOLIDE (D'AXE PARALLELE A L'ENVERGURE) SUR LA STRUCTURE DE LA TURBULENCE DANS L'ECOULEMENT EN CANAL. DANS UN PREMIER TEMPS, LES EFFETS DE LA ROTATION SUR LES MECANISMES DE TRANSITION A LA TURBULENCE SONT EXAMINES. SELON LE TAUX DE ROTATION CONSIDERE, TROIS TYPES DE TRANSITION SONT ALORS IDENTIFIES. EN PARTICULIER, IL EST MONTRE QUE LES HAUTS REGIMES DE ROTATION VONT JUSQU'A EMPECHER TOUTE TRIDIMENSIONNALISATION DE L'ECOULEMENT. ENFIN, UNE PARTIE IMPORTANTE DE CET OUVRAGE EST CONSACREE A L'ETUDE DU CANAL PLAN TOURNANT EN SITUATION DE TURBULENCE PLEINEMENT DEVELOPPEE. UNE LARGE GAMME DE TAUX DE ROTATION EST CONSIDEREE. UNE ATTENTION PARTICULIERE EST PORTEE SUR LA DYNAMIQUE DE LA VORTICITE ABSOLUE, QUI EST CARACTERISEE A L'AIDE DE VISUALISATIONS GRAPHIQUES ET PAR L'ANALYSE STATISTIQUE DES TERMES PREPONDERANTS DANS L'EQUATION DE LA VORTICITE ABSOLUE. IL EST ALORS MIS EN EVIDENCE UN ETIREMENT LONGITUDINAL IMPORTANT DE LA VORTICITE ABSOLUE, EN PARTICULIER DANS LA REGION (LOIN DES PAROIS) OU SE DEVELOPPE UNE ZONE DE VORTICITE ABSOLUE NULLE. CONCERNANT LA DYNAMIQUE DE PROCHE PAROI, L'ACTION INHIBITRICE D'UNE FORTE ROTATION SUR LA FORMATION DES COURANTS DE HAUTE ET BASSE VITESSE EST EGALEMENT ETUDIEE

Cette thèse est consacrée à la simulation des écoulements de paroi turbulents. L’approche numérique utilisée consiste à calculer directement les champs aérodynamiques et acoustiques de l’écoulement par simulation des grandes échelles (LES), à l’aide de schémas numériques peu dissipatifs et peu dispersifs. Cette approche repose généralement sur une intégration temporelle explicite qui se révèle fortement pénalisante dans le cas des écoulements de paroi, où le raffinement du maillage entraîne une forte diminution du pas de temps. Pour répondre à cette problématique, deux méthodes d’intégration temporelle semi-implicites d’ordre 4 à 6 étapes sont développées. Ces méthodes consistent à intégrer de manière implicite les termes contenant des dérivées spatiales normales à la paroi, et de manière explicite les autres termes, ce qui permet de relâcher la contrainte sur le pas de temps. Une analyse dans l’espace de Fourier et des cas test de propagation acoustique montrent que les méthodes développées ont une précision au moins égale à celle du schéma de Runge-Kutta standard d’ordre 4. Une technique de partitionnement semi-implicite/explicite du maillage est ensuite mise en œuvre afin de réduire le coût numérique. A l’aide de cette technique, les schémas semi-implicites permettent de réduire le temps CPU des simulations par rapport à des calculs s’appuyant uniquement sur un schéma explicite. Des LES de canal plan turbulent sont ensuite mises en œuvre pour un nombre de Mach de 0.5 et des nombres de Reynolds de friction de 350, 600 et 960, et pour un nombre de Mach de 0.1 et un nombre de Reynolds de 350. Les caractéristiques aérodynamiques de l’écoulement sont comparées avec succès à des simulations numériques directes de la littérature. Les résultats des simulations permettent ensuite d’analyser les effets du nombre de Reynolds sur les profils de vitesse moyenne et fluctuante, sur les spectres de pression pariétale, et sur les structures de la zone interne de la couche limite. Les dimensions de ces structures, estimées à l’aide des spectres de vitesse longitudinale, se révèlent peu dépendantes du nombre de Reynolds. Enfin, pour le calcul à nombre de Mach de 0.1, des composantes acoustiques sont détectées dans le spectre de pression pariétale. Ces composantes représentent l’empreinte du rayonnement acoustique de la couche limite, calculé directement par la simulation.

Deux stratégies de contrôle ont été successivement mises en œuvre pour réduire la traînée et l'énergie cinétique turbulente d'un canal plan en régime turbulent (Re[tau]=180) par soufflage/aspiration aux parois. L'objectif principal était de prouver qu'une simulation aux grandes échelles (LES) pouvait être utilisée de manière pertinente comme modèle réduit des équations de Navier-Stokes et ainsi diminuer fortement les coûts numériques. Une approche heuristique dite de contrôle par opposition a d'abord été employée. Les résultats montrent que l'efficacité énergétique est maximale pour une position du plan de détection différente de celle qui correspond au maximum de réduction de traînée. Par ailleurs, nos résultats confirment que la réduction de traînée diminue avec l'augmentation du nombre de Reynolds. Par la suite, une procédure de contrôle optimal a été utilisée en considérant différentes fonctionnelles objectif (traînée, énergie cinétique au temps terminal, énergie cinétique moyen). Pour Re[tau]=100, le contrôle est parvenu à relaminariser complètement l'écoulement (réduction de traînée de l'ordre de 50 %) en prenant comme fonctionnelle coût l'énergie cinétique au temps terminal. Pour cette même fonctionnelle coût, une réduction importante de traînée de l'ordre de 55 % est encore obtenue à Re[tau] =180 mais sans atteindre la relaminarisation. Nos résultats confirment que pour minimiser la traînée de l'écoulement, il est plus efficace de considérer comme objectif l'énergie cinétique que directement la traînée. Enfin, il est essentiel pour la convergence de la minimisation que le système optimal soit résolu sur un horizon temporel suffisamment long.