CE TRAVAIL PRESENTE UNE TECHNIQUE DE DECOMPOSITION DE DOMAINE AVEC RECOUVREMENT POUR LA SIMULATION DES ECOULEMENTS EXTERNES VISQUEUX INCOMPRESSIBLES A GRAND NOMBRE DE REYNOLDS. DANS LES SOUS DOMAINES PROCHES DES PAROIS, ON UTILISE UNE APPROXIMATION PAR DIFFERENCES FINIES POUR BIEN REPRESENTER LE CARACTERE PARABOLIQUE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES DANS LES COUCHES LIMITES. DANS LE SOUS DOMAINE LOIN DES PAROIS, ON UTILISE UNE APPROXIMATION PARTICULAIRE AFIN D'OBTENIR UNE APPROXIMATION CONSISTANTE DE LA CONDITION A L'INFINI ET MINIMISER LA DIFFUSION NUMERIQUE TOUT EN CONSERVANT UNE BONNE STABILITE SUR LA DERIVEE CONVECTIVE. ON INTRODUIT D'ABORD EN DIMENSION 2 DES METHODES DES DIFFERENCES FINIES ET UNE METHODE PARTICULAIRE DETERMINISTE CONVENABLE POUR LE COUPLAGE. ENSUITE, ON PRESENTE DEUX TECHNIQUES DE COUPLAGE EN DIMENSION 2: L'UNE UTILISE LA METHODE DE DIFFERENCES FINIES COMME CORRECTION DE LA METHODE PARTICULAIRE DANS LES COUCHES LIMITES ; L'AUTRE CONSISTE A ADOPTER DIRECTEMENT LA METHODE DE SCHWARZ. APRES, ON VALIDE NOTRE METHODE EN COMPARANT NOS RESULTATS NUMERIQUES SOIT AVEC UNE APPROXIMATION MONODOMAINE OBTENUE PAR DIFFERENCES FINIES SOIT AVEC DES RESULTATS EXPERIMENTAUX. LA METHODE DE COUPLAGE EST AUSSI UTILISEE POUR SIMULER LES ECOULEMENTS AUTOUR DE PLUSIEURS OBSTACLES (EVENTUELLEMENT EN MOUVEMENT RELATIF). A LA FIN, LA TECHNIQUE EST ETENDUE EN DIMENSION 3 ET UTILISEE POUR SIMULER L'ECOULEMENT AUTOUR D'UNE PLAQUE PLANE CARREE

CETTE THESE EST CONSACREE A DEVELOPPER UNE METHODOLOGIE DANS LE BUT DE SIMULER DES ECOULEMENTS EXTERNES VISQUEUX INCOMPRESSIBLES BIDIMENSIONNELS. UN POINT ESSENTIEL DE CE TRAVAIL EST DE COUPLER DEUX TECHNIQUES NUMERIQUES DIFFERENTES: UNE METHODE PARTICULAIRE DANS LES REGIONS SITUEES LOIN DES PAROIS SOLIDES OU LES EFFETS VISQUEUX SONT DOMINES PAR LES EFFETS CONVECTIFS, ET UNE METHODE DE DIFFERENCES FINIES (OU D'ELEMENTS FINIS) DANS LES REGIONS PROCHES DES PAROIS OU LES EFFETS VISQUEUX SONT PREPONDERANTS. UN AUTRE POINT ESSENTIEL EST D'AVOIR DEVELOPPE UNE METHODE PARTICULAIRE POUR TRAITER DES PROBLEMES HYPERBOLIQUES LINEAIRES D'ORDRE 1 AVEC DES CONDITIONS AUX LIMITES DE TYPE DIRICHLET. QUELQUES EXEMPLES SONT PRESENTES (PROFILS EN TANDEM, EOLIENNE DARRIEUS, CYLINDRE INTERAGISSANT AVEC UNE HOULE INCIDENTE SOUS UNE SURFACE LIBRE, TRANSFERT DE LA CHALEUR DE CONVECTION FORCEE ET MIXTE). CETTE METHODE S'AVERE ETRE PARTICULIEREMENT INTERESSANTE DANS LE CAS D'ECOULEMENT AUTOUR DE PLUSIEURS PROFILS EN MOUVEMENTS RELATIFS LES UNS PAR RAPPORT AUX AUTRES

LA SIMULATION NUMERIQUE DIRECTE D'ECOULEMENTS DIPHASIQUES INCOMPRESSIBLES INSTATIONNAIRES EST ABORDEE POUR DES PROBLEMES DANS LESQUELS DE GRANDS CONTRASTES DE MASSE VOLUMIQUE ET DE VISCOSITE INTERVIENNENT, AINSI QUE LA TENSION SUPERFICIELLE. UN MODELE PHYSIQUE UNIQUE, OU MODELE 1-FLUIDE, EST MIS EN PLACE GLOBALEMENT POUR TOUTES LES PHASES EN PRESENCE. UNE APPROXIMATION NUMERIQUE ORIGINALE DES EQUATIONS DU MOUVEMENT EST REALISEE SUR UN MAILLAGE FIXE PAR UNE METHODE DE LAGRANGIEN AUGMENTE EN FORMULATION VOLUMES FINIS IMPLICITES D'UNE PART, ET PAR DES SCHEMAS D'ORDRE ELEVE, COUPLES A DES LIMITEURS DE FLUX (SCHEMAS TVD) D'AUTRE PART. LA TENSION SUPERFICIELLE EST MODELISEE PAR UNE TECHNIQUE DE FORCES DE SURFACE CONTINUES (CSF). UN COUPLAGE DE L'OUTIL DE SIMULATION DIRECTE AVEC UNE METHODE DE RAFFINEMENT LOCAL DE MAILLAGE AUTOUR DE L'INTERFACE, ADAPTATIVE EN TEMPS ET EN ESPACE, EST DE PLUS PROPOSE POUR ACCEDER A UNE SOLUTION MULTIECHELLES SPATIALES ET POUR OPTIMISER LE TEMPS DE CALCUL ET LA MEMOIRE. LES INTERETS DE LA SIMULATION NUMERIQUE SONT MIS EN AVANT PAR L'ETUDE DE DIFFERENTS PROBLEMES DIPHASIQUES COMPLEXES TELS QUE L'INSTABILITE D'UN JET VISQUEUX A FAIBLE NOMBRE DE REYNOLDS, LE DEFERLEMENT D'UNE ONDE DE RUPTURE DE BARRAGE OU L'IMPACT DE GOUTTES SUR DES SUBSTRATS LIQUIDES OU SOLIDES.

La simulation numérique de l'interaction fluide-structure par la méthode des éléments finis a été étudiée dans le cadre des équations de Navier-Stokes pour un fluide visqueux newtonien incompressible en interaction avec un solide élastique. La formulation arbitrairement lagrangienne-eulerienne (ALE) est envisagée au niveau du fluide pour mieux suivre le mouvement de la structure décrite par une formulation lagrangienne. La mobilité des géométries de chaque domaine est construite par déformation du maillage. On évalue ensuite l'efficacité de la méthode ALE pour différentes applications lorsque le mouvement de la structure est prescrit. Nous décrivons ainsi l'algorithmique nécessaire dans cette optique. Pour résoudre l'interaction, on se base sur un cas particulier. La géométrie simplifiée d'un solide immergé dans un canal est étudiée pour tester les possibilités et les limitations liées à l'algorithme mis en oeuvre pour ce type de problème d'écoulement stationnaire ou instationnaire.