Qu’il s’agisse d’applications en physique ou en mécanique, en médecine ou en biologie, mais aussi en économie, dans les médias et en marketing, ou encore dans le domaine des finances, la traduction phénoménologique du système étudié conduit très souvent à la résolution d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Incontestablement, ce sont les éléments finis qui ont bouleversé le monde de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles. Cet ouvrage est composé de deux parties : la première est un abrégé de cours portant sur les outils de base de l’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles et la seconde contient des problèmes corrigés qui abordent l’approximation par éléments finis des formulations variationnelles des problèmes aux limites elliptiques. Des applications en mécanique des solides déformables, à la résistance des matériaux, en mécanique des fluides et en thermique ainsi que quelques problèmes non linéaires y sont présentés.Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en sciences et techniques de l'ingénieur des universités et des grandes écoles.

Dans cette thèse on s’intéresse à l’étude de quelques équations aux dérivées partielles par des schémas de Galerkin discontinue. On présente, dans un premier temps, une nouvelle version de la méthode DG pour la résolution des équations hyperboliques conservatives en une dimension. Cette méthode a été testée sur des problèmes linéaires, en particulier l’équation de transport, ainsi que sur un problème modèle non linéaire introduit par l’équation de Burgers. Elle conduit à des résultats théoriques et numériques satisfaisants, les schémas construits par cette méthode sont consistants, monotones pour le cas linéaire et T.V.D pour le cas non linéaire. Plusieurs tests numériques ont été donnés et justifient la fiabilité de cette méthode, ainsi les résultats obtenus sont encourageants. Dans un second temps, on présente une formulation DG pour la résolution d’un problème modèle qui dérive de l’électrostatique, des résultats théoriques d’existence et d’unicité de la solution discrète sont établis, ainsi que la convergence de la formulation en fonction du pas de discrétisation. Dans cette partie, la formulation à été testée numériquement et à confirmé les résultats théoriques obtenus.