DANS CETTE THESE, NOUS PROPOSONS DES METHODES EFFICACES DE RESOLUTION DE SYSTEMES D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DISCRETISEES SUR DES MAILLAGES DE TYPE ELEMENTS FINIS NON STRUCTURES. LA DISCRETISATION SPATIALE EST BATIE SUR DES SCHEMAS DECENTRES PRECIS AU PREMIER ORDRE ET AU SECOND ORDRE. NOUS CONSTRUISONS TOUT D'ABORD UNE METHODE DE LISSAGE DE RESIDUS POUR AMELIORER L'EFFICACITE D'UN SOLVEUR (PSEUDO-INSTATIONNAIRE, RUNGE-KUTTA 4) QUE NOUS ANALYSONS, PUIS IMPLEMENTONS DANS LE CADRE DES EQUATIONS D'EULER EN 2D ET 3D. PUIS, UNE ANALYSE DE FOURIER BIGRILLE NOUS PERMET D'EVALUER LES PERFORMANCES DE LISSEURS MULTIPAS SUR L'EQUATION D'ADVECTION DANS UN CONTEXTE MULTIGRILLE. DES EXPERIENCES NUMERIQUES SONT REALISEES NOTAMMENT AVEC UN CODE LINEARISE MULTIGRILLE 2D, POUR LES EQUATIONS D'EULER, UTILISANT UNE TECHNIQUE D'AGGLOMERATION POUR LA CONSTRUCTION DES NIVEAUX GROSSIERS. DANS LE CADRE DES EQUATIONS D'EULER, UNE ETUDE EST CONSACREE A DES METHODES DE RELAXATION NON LINEAIRE (JACOBI, GAUSS-SEIDEL). NOUS ANALYSONS ET IMPLEMENTONS UNE METHODE MULTIGRILLE POUR OBTENIR DES SOLUTIONS PRECISES A L'ORDRE 2. LA GENERATION DES NIVEAUX GROSSIERS EST FAITE GRACE A UN ALGORITHME DE DERAFFINEMENT (METHODE DE VORONOI) APPLIQUE SUR UN NIVEAU SUFFISAMMENT FIN. DES NIVEAUX PLUS FINS SONT OBTENUS PAR DIVISIONS DES TRIANGLES DU MAILLAGE. L'APPLICATION DE LA TECHNIQUE FULL MULTIGRID FOURNIT DES SOLUTIONS EN O(N) OPERATIONS. NOUS ETENDONS, PAR LA SUITE, CES DIFFERENTES OPTIONS A LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES A FAIBLE NOMBRE DE REYNOLDS, EN 2D. ENFIN, NOUS EVALUONS DEUX TECHNIQUES DE CALCUL POUR AMELIORER L'EFFICACITE DES METHODES MULTIGRILLES. IL S'AGIT: (1) D'UNE METHODE DE MINIMISATION DU RESIDU, DUE A DULIKRAVICH, ET (2) D'UNE METHODE (EVENTUELLEMENT PARALLELISABLE) DE CALCUL PAR SOUS-DOMAINES DISJOINTS. CES DIFFERENTES TECHNIQUES ONT ETE APPLIQUEES SUR UN CODE LINEARISE MULTIGRILLE DE RESOLUTION DES EQUATIONS D'EULER 2D

ON ETUDIE LES METHODES MULTIGRILLES EN ELEMENTS FINIS NON STRUCTURES POUR LE CALCUL DES SOLUTIONS STATIONNAIRES D'ECOULEMENTS DE FLUIDES PARFAITS INCOMPRESSIBLES EN DEUX DIMENSIONS D'ESPACE. ON CONSTRUIT DEUX ALGORITHMES MULTIGRILLES NON LINEAIRES AVEC UN SCHEMA DE BASSE EXPLICITE EN TEMPS DE TYPE RUNGE-KUTTER LINEARISE. ON CONSIDERE UN SCHEMA IMPLICITE DANS LEQUEL LE SYSTEME LINEAIRE EST RESOLU A CHAQUE ITERATION EN TEMPS PAR UN ALGORITHME MULTIGRILLE BASE SUR UNE METHODE DE JACOBI. ON MET EN EVIDENCE PAR UNE ANALYSE THEORIQUE D'UN MODELE HYPERBOLIQUE LES PROPRIETES DE DISSIPATION ET DE PROPAGATION DES METHODES DE RUNGE-KUTTER ET DE JACOBI EN DISCRETISATION SPATIALE DECENTREE ET ON OBTIENT DES CRITERES D'OPTIMISATION DES DIFFERENTS ALGORITHMES MULTIGRILLES. LES RESULTATS SONT VALIDES PAR UNE SERIE D'EXPERIENCES NUMERIQUES

Multigrid methods are good candidates for the resolution of the system arising in Numerical Fluid Dynamics. However, the question is to know if those algorithms which are efficient for the Poisson equation on structured meshes will still apply well to the Euler and Navier-Stokes equations on unstructured meshes. The study of elliptic problems leads us to define the conditions where a Full Multigrid-strategy has O(N) complexity. The aim of this paper is to build a comparison between the elliptic theory and practical CFD problems. First, as an introduction, we will recall some basic definitions and theorems applied to a model problem. The goal of this section is to point out the different properties that we need to produce an FMG algorithm with O(N) complexity. Then, we will show how we can apply this theory to the fluid dynamics equations such as Euler and Navier-Stokes equations. At last, we present some results which are 2nd-order accurate and some explanations about the behaviour of the FMG process ... Unstructured, Multigrid, Non-linear, Euler/Navier-Stokes, Steady equations, FMG, O(N) Complexity.

A PARTIR D'UNE METHODE MULTIGRILLE POUR LA RESOLUTION DE SYSTEMES HYPERBOLIQUES ON DEFINIT UNE CLASSE DE SCHEMAS MULTIGRILLES. ON FAIT UNE ETUDE MONODIMENSIONNELLE PERMETTANT D'OBTENIR DES CRITERES D'OPTIMISATION. APPLICATION A LA RESOLUTION DES EQUATIONS D'EULER BIDIMENSIONNELLES DANS DES CAS D'ECOULEMENTS VARIES