DANS CETTE THESE NOUS NOUS INTERESSONS A LA RESOLUTION NUMERIQUE DE QUELQUES MODELES D'ECOULEMENTS DIPHASIQUES DE TYPE GAZ-LIQUIDE EN CONDUITES PETROLIERES. LES METHODES NUMERIQUES DEVELOPPEES SONT LOIN DE SE RESTREINDRE AU CADRE PETROLIER, MAIS PEUVENT ETRE UTILISEES PLUS GENERALEMENT DANS LE CADRE DE LA DISCRETISATION DE TOUT MODELE PHYSIQUE S'EXPRIMANT SOUS LA FORME D'UN SYSTEME HYPERBOLIQUE. NOUS INTRODUISONS DEUX MODELES BI-FLUIDE ISOTHERMES COMPORTANT UNE EQUATION DE MASSE ET UNE EQUATION DE QUANTITE DE MOUVEMENT PAR PHASE, VALABLES RESPECTIVEMENT EN REGIME STRATIFIE ET EN REGIME DISPERSE. CES MODELES SONT HYPERBOLIQUES SOUS UNE CONDITION PHYSIQUEMENT ACCEPTABLE ET S'EXPRIMENT SOUS UNE FORME VECTORIELLE NON-CONSERVATIVE. NOUS DEFINISSONS UN NOUVEAU SCHEMA NUMERIQUE (VFROE) DE TYPE VOLUMES FINIS BASE SUR LA RESOLUTION D'UN PROBLEME DE RIEMANN LINEARISE CAPTURANT LES CHOCS DE MANIERE SATISFAISANTE ET NE NECESSITANT PAS DE CALCULS ANALYTIQUES. CE SCHEMA EST COMPARE AU CLASSIQUE SCHEMA DE ROE. NOUS PROPOSONS ET ETUDIONS ALORS QUELQUES METHODES NUMERIQUES NON-CONSERVATIVES, AVEC ET SANS SPLITTING DE FLUX, ADAPTEES A LA DISCRETISATION DES MODELES DIPHASIQUES BASEES SUR UNE INTEGRATION DIRECTE DE TYPE VOLUMES FINIS DES EQUATIONS ET S'APPUYANT SUR LE SCHEMA VFROE. AFIN DE REDUIRE LE TEMPS CALCULS LIE AU FAIBLE NOMBRE DE MACH DES ECOULEMENTS, LES ONDES ACOUSTIQUES SONT IMPLICITEES. NOUS PROPOSONS UNE DISCRETISATION DES CONDITIONS AUX LIMITES DE TYPE FLUIDE ADAPTEE AUX ECOULEMENTS INSTATIONNAIRES EN CONDUITES. DE NOMBREUX CAS-TESTS NUMERIQUES ACADEMIQUES ET PRATIQUES MONTRENT QUE CES METHODES NUMERIQUES CONDUISENT A DES RESULTATS SATISFAISANTS.

Dans l'industrie du pétrole et des moteurs, les écoulements de fluides non-miscibles sont fréquemment rencontrés : écoulements d'hydrocarbures dans les conduites, séparation en production, injection de carburant dans les moteurs, procédés de raffinage, etc.Pour modéliser ce type d'écoulement, deux approches sont possibles. Soit l'écoulement est décrit de façon macroscopique et les phénomènes locaux (rupture et coalescence des gouttes, glissement des phases, compaction locale, etc.) sont modélisés à l'aide de lois de fermeture analytiques ou empiriques. Soit l'écoulement est modélisé de manière directe à l'échelle de la goutte et on s'attache à décrire précisément l'interface et les interactions entre les phases. C'est cette dernière approche que nous avons proposé d'adopter pour étudier des écoulements à phase dispersée liquide-liquide, et plus particulièrement les phénomènes de rupture et coalescence, collision ou déformation de gouttes. Ainsi, le but principal de ce travail de thèse a été le développement d'un code de simulation numérique directe capable de modéliser un écoulement diphasique liquide-liquide, afin d'étudier en détail les effets de coalescence et de rupture entre les gouttes. Ce travail a nécessité l'utilisation d'une technique de suivi d'interface appropriée et le développement d'un solveur des équations de Navier-Stokes incompressible pour calculer le champ de vitesse, ainsi qu'une méthode de couplage entre ces deux solveurs pour la simulation des écoulements diphasiques. Notre outil numérique a été validé sur de nombreux cas tests académiques et appliqué à l'étude du processus de séparation liquide-liquide.

Etude numérique du système d'équations aux dérivées partielles régissant les écoulements transitoires gaz-liquide en conduite. Résolution par une méthode combinant la méthode de Chebyshev, pour l'approximation en espèce et le schéma de beam-waining, pour l'approximation en temps. Comparaison avec les résultats obtenus par décomposition des discontinuités.