Le cadre dans lequel s’inscrit cette thèse est la propagation d’ondes acoustiques dans des milieux élastiques multidiffusants périodiques ou aléatoires. Les outils mis en œuvre sont ceux de la diffusion multiple, et la description de l’interaction d’une onde avec un diffuseur a été traitée à l’aide d’une analyse modale. Les deux premiers chapitres de la thèse traitent des phénomènes d’interaction résonante tout d’abord dans un réseau de quelques diffuseurs, puis dans un réseau composé d’une distribution unidimensionnelle de diffuseurs en nombre infini et rangés périodiquement. La propagation d’ondes dans des réseaux périodiques bidimensionnels est ensuite étudiée dans le troisième chapitre. Le formalisme est exploité dans le chapitre final pour valider une théorie de milieux effectifs décrivant originellement la réflexion et la transmission par une distribution aléatoire de diffuseurs. Pour cette validation, la théorie a été adaptée à une distribution semi-périodique de diffuseurs

L’utilisation des ondes élastiques touche des domaines aussi variés que l’évaluation non destructive des matériaux, la médecine, la sismologie ou les télécommunications. Ondes élastiques dans les solides 1 présente les différents modes de propagation des ondes élastiques dans des milieux et des structures de plus en plus complexes. Il étudie en premier lieu la propagation dans un solide illimité où seules les propriétés du matériau sont à prendre en compte. Il analyse ensuite des phénomènes de réflexion et de transmission à une interface avec un fluide ou un second solide. Il expose la recherche des modes de propagation sur une surface libre ou à l’interface entre deux milieux. Enfin, il propose une étude de la propagation dispersive des ondes élastiques guidées par une plaque ou un cylindre. Cet ouvrage s’adresse aux étudiants des masters d’acoustique, de mécanique, de géophysique, aux élèves ingénieurs ainsi qu’aux enseignants-chercheurs de ces disciplines.

On étudie la propagation d'ondes acoustiques dans un milieu poreux obéissant à la théorie de Biotet contenant une distribution aléatoire de cavités cylindriques et celle d'une onde acoustique dans un fluide contenant une distribution polydisperse aléatoire de sphères poreuses. Dans le premier cas on utilise la généralisation de Conoir-Norris de la formule de Linton-Martin. En effet, elle permet de prendre en compte le phénomène de la conversion entre les trois ondes (deux longitudinales et une transversale) se propageant naturellement dans un milieu poreux de Biot contenant une distribution aléatoire de cavités. Des expressions analytiques sont trouvées pour les nombres d'onde effectifs des ondes cohérentes dans la limite de Rayleigh (régime basse fréquence). Les approximations des masses volumiques et modules des milieux hétérogènes sont fournies jusqu'à l'ordre de c2 en concentration. Le cas limite des cavités fluides aléatoires dans une matrice élastique est également discuté. Dans le deuxième cas on détermine les nombres d'ondes, modules et masses volumiques effectifs pour des distributions polydisperses de sphères poroélastiques. Pour y parvenir, les formules récentes du nombre d'onde effectif données par Linton et Martin dans le cas dilué monodisperse ont été modifiées. Compte tenu de l'incertitude entourant la prédiction de la distribution en taille des obstacles, trois densités de probabilité différentes sont étudiées et comparées : uniforme, Schulz et log-normal. Plus précisément, la limite de Rayleigh (régime de basse fréquence) est prise en compte lorsque les longueurs d'onde peuvent être supposées très grandes par rapport à la taille des obstacles. Dans cette limite, des formules simplifiées des concentrations sont fournies en fonction du paramètre caractérisant la dispersion en taille.

Nous présentons des résultats théoriques et expérimentaux sur la réponse macroscopique des milieux biphasés à des ondes élastiques. Dans le modèle théorique de base on suppose que la matrice est solide, que les inclusions sont sphériques et très petites devant les longueurs d'onde et que les interactions entre inclusions sont négligeables. L'examen de ces quatre hypothèses nous conduit à proposer quatre modèles nouveaux: Quand la matrice est un fluide les résultats statiques ne peuvent être appliqués au cas dynamique en raison des effets inertiels. Quand les inclusions sont ellipsoïdales les propriétés effectives dépendent à la fois de la forme et de la concentration des inclusions. En moyenne les interactions entre inclusions sphériques affectent uniquement le module de rigidité effectif. Quand la longueur d'onde n'est plus très grande devant la taille des inclusions, les propriétés effectives dépendent de la fréquence. Pour une suspension de sphères solides dans un liquide les effets dispersifs peuvent être importants. Les études expérimentales portent sur la vitesse et l'atténuation des ondes ultrasoniques dans trois suspensions de sphères solides dans un liquide en fonction de la concentration. Dans tous les cas les vitesses mesurées sont expliquées au mieux par notre modèle théorique où les interactions et les effets dispersifs dus à l'utilisation d'une longueur d'onde finie sont pris en considération. Les atténuations observées se comparent de manière satisfaisante aux valeurs théoriques calculées en tenant compte des pertes par diffraction, de l'absorption due à la viscosité de la matrice et de l'anélasticité intrinsèque des inclusions sphériques