En s'appuyant sur le tome premier -- qui mettait en place les fondements probabilistes dans le cas discret --, l'auteur développe à présent le calcul des probabilités dans le cas continu. Après une présentation générale des probabilités sur la droite réelle, utilisant la notion de fonction de répartition, il insiste sur le cas particulier des lois admettant une densité, pour en arriver aux variables aléatoires absolument continues. L'auteur poursuit avec deux résultats asymptotiques cruciaux en théorie des probabilités : la loi des grands nombres et le théorème-limite central. Le calcul des probabilités dans le cas continu faisant constamment appel à la théorie de l'intégration, cette dernière est présentée sous forme d'un résumé de cours détaillé, en cohérence avec le programme officiel du concours interne de l'agrégation de Mathématiques, qui ne requiert pas de connaissances en théorie de la mesure. Pour tenir compte de l'évolution de ce programme en 2019, trois chapitres sont consacrés à une introduction à la statistique mathématique, comprenant l'estimation paramétrique ponctuelle, les intervalles de fluctuation et de confiance, ainsi que quelques éléments de théorie des tests. Comme dans le tome premier, chaque chapitre est assorti d'un choix d'exercices qui sont corrigés en détail.

Cet ouvrage présente le calcul des probabilités en respectant le programme officiel du concours interne de l'Agrégation de mathématiques, qui ne requiert notamment pas de connaissances en théorie de la mesure. Cette partie du programme coïncide pour l'essentiel avec celle qui lui correspond dans les classes préparatoires scientifiques. L'auteur a cherché à rendre le cours «auto-contenu», en rappelant dans plusieurs annexes les résultats d'analyse auxquels il fait appel. De nombreux exercices, corrigés en détail, permettent aux lecteurs d'assimiler le cours, mais aussi d'utiliser le modèle probabiliste pour étudier des situations concrètes, ou encore de faire des liens entre la théorie des probabilités et d'autres branches des mathématiques. Si Thierry Meyre adresse, en premier lieu, le présent ouvrage aux agrégatifs, il l'entend également utile à d'autres publics : élèves et enseignants des classes préparatoires scientifiques, candidats au Capes de mathématiques, étudiants de Licence de mathématiques. En particulier, les exercices corrigés ont été choisis de sorte que la grande majorité d'entre eux soit accessible à tous les publics précités. L'approche adoptée dans le cours est à la fois mathématiquement rigoureuse et heuristique, en ce sens que l'auteur insiste sur les idées intuitives qui ont présidé à la construction du modèle probabiliste, et notamment à son axiomatique.

Cet ouvrage est le fruit de la participation régulière de l'auteur aux Jurys des Concours ainsi qu'à la préparation des candidats. Il propose aux candidats préparant le CAPES de Mathématiques un cours de Probabilités correspondant au programme de l'écrit, ainsi que des exercices, tous corrigés, sur chaque chapitre. Les leçons d'oral de dénombrements et de probabilités y sont également traitées, et commentées. Il s'adresse aussi aux candidats à l'Agrégation interne, dont le programme du concours comprend celui du CAPES et quelques points spécifiques (signalés comme tels) qui sont détaillés. Ce livre ne nécessite aucun pré-requis en probabilités et, conformément aux programmes, les probabilités ne sont pas abordées avec le point de vue de la théorie de la mesure.

Cet ouvrage est le fruit de la participation régulière de l'auteur aux jurys des concours. Il propose aux candidats préparant le CAPES de Mathématiques ou l'Agrégation Interne un cours de Probabilités ainsi que des exercices, tous corrigés, sur chaque chapitre. Ce livre ne nécessite aucun prérequis en Probabilités et, conformément aux programmes, les Probabilités ne sont pas abordées avec le point de vue de la théorie de la mesure.

Cet ouvrage couvre la nouveauté du programme 2014 : Dénombrabilité, Familles sommables, Espaces probabilisés et Variables aléatoires discrètes. Le cours est clair et conci, et contient plusieurs applications sous forme de petits exercices, de sorte que l’étudiant puisse y trouver une source d’apprentissage adapté à son niveau. Au-delà de l’apprentissage du cours et de l’entraînement avec des exercices d’applications, il est important que les candidats se mettent dans l’ambiance authentique de concours en travaillant les exercices qui ont été posés ces trois dernières années, à l’X, Centrales, Mines-Ponts, etc. À la fi n de chaque chapitre, le lecteur trouvera une série d’exercices, dont la plupart sont issus des épreuves orales des grands concours. L’ouvrage contient 79 exercices et 3 extraits de sujets de concours avec une correction détaillée. Ce livre s’adresse naturellement aux élèves des classes préparatoires MP et MP*, mais il sera également utile aux candidats à l’agrégation qui y trouveront de nombreux développements pour leur oral.

Vous allez passer le CAPES, l’agrégation interne de mathématiques ou le CAPLP Maths-Sciences ? Ce manuel vous prépare aux épreuves écrites et orales de probabilités et de statistiques et vous propose : Un éclairage sur les nouveaux programmes du secondaire et les nouveaux concours. Un cours rigoureux et détaillé. Des remarques pour faciliter la représentation des concepts. Des exercices corrigés, pratiques ou théoriques, pour mieux s’approprier les notions. Des points programmes pour situer les notions dans les programmes du secondaire. Des points numériques pour faciliter l’intégration du numérique dans votre enseignement. Des notes historiques pour contextualiser les notions mathématiques. Cette 2e édition est en adéquation avec les nouveaux programmes, notamment avec la présence des algorithmes en Python. Elle constitue également une base pour préparer l’agrégation externe.

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en licence de mathématiques, aux ingénieurs et aux économistes. Il sera également très utile aux candidats à l'agrégation interne de mathématiques. Il débute par une théorie des probabilités discrètes, reposant sur la seule technologie des séries. Il expose ensuite brièvement la théorie de la mesure et de l'intégration, puis traite des variables aléatoires à plusieurs dimensions, de l'espérance conditionnelle, des lois normales à plusieurs dimensions et de la fonction génératrice des moments. Il étudie également les principales lois de probabilité, les convergences stochastiques, les lois des grands nombres, le théorème " central limit " et la loi du logarithme itéré. Il comporte de très nombreux exercices dont la solution est généralement détaillée. En outre, dans cette deuxième édition, un chapitre supplémentaire propose des problèmes résolus, qui font appel aux différentes techniques et méthodes présentées dans le livre, et fournissent une ouverture vers d'autres branches des mathématiques.