L'ETUDE PORTE SUR L'OPTIMISATION DE PROFILS D'AILE DANS LE CADRE DES EQUATIONS DU POTENTIEL INCOMPRESSIBLE ET COMPRESSIBLE PORTANT. EN PREMIER LIEU, ON EXPOSE CES EQUATIONS AINSI QUE LEUR RESOLUTION NUMERIQUE. ENSUITE, APRES UN RAPPEL SUR LES B-SPLINES, QUI NOUS SERVIRONT A PARAMETRISER LES PROFILS CONSIDERES, ON DONNE LES ALGORITHMES D'OPTIMISATION UTILISES (GRADIENT CONJUGUE ET GMRES NON LINEAIRE). TROIS ALGORITHMES DE REMAILLAGES SONT ALORS PRESENTES, QUI PERMETTENT DE GARDER UNE TOPOLOGIE IDENTIQUE POUR TOUS LES MAILLAGES NECESSAIRES A UN PROCESSUS D'OPTIMISATION. ENFIN, POUR LES EQUATIONS DU POTENTIEL INCOMPRESSIBLE, ON EFFECTUE LE CALCUL EXPLICITE DU GRADIENT DE LA FONCTIONNELLE A MINIMISER EN UTILISANT UN ETAT ADJOINT

L'étude porte sur l'optimisation sous contraintes de formes en aérodynamique, avec application à la conception de lignes de nacelles de moteurs civils. Apres un rappel du contexte de l'étude et de sa place au sein des techniques de dessin automatique, on présente le formalisme B-spline retenu pour la paramétrisation de la forme. L'algorithme d'optimisation récursif quadratique est ensuite détaillé. L'étude d'un problème monodimensionnel simple permet de valider la technique de calcul du gradient par la résolution d'une équation adjointe, ainsi que ses variantes. Cette technique est ensuite étendue à l'analyse de sensibilité pour les équations d'Euler bidimensionnelles ou axisymètriques. Enfin, l'application à l'optimisation des nacelles civiles est présentée, au travers de plusieurs formulations possibles du problème, avec la prise en compte de contraintes tant géométriques qu'aérodynamiques

L’optimisation aérodynamique de forme est un domaine de recherche très actif ces dernières années, en raison notamment de l’importance de ses applications industrielles. Avec le développement de la méthode adjointe, il est aujourd’hui possible de calculer rapidement, et indépendamment du nombre de paramètres de forme, le gradient des fonctions d’intérêt par rapport ) ces paramètres. Cette étude concerne l’utilisation des dérivées ainsi obtenues pour perfectionner les algorithmes d’optimisation locale et globale. Dans une première partie, il s’agit d’utiliser ces gradients pour la construction de modèles de substitution, et de profiter de ces modèles pour réduire le coût des méthodes d’optimisation globale. Plusieurs types de modèles sont présentés et combinés à un algorithme de type « évolution différentielle » en utilisant la méthode EGO (Efficient global Optimization). Cette procédure est appliquée à l’optimisation de fonctions mathématiques, puis à des cas test d’optimisation aérodynamique autour de profils d’aile. Les résultats sont concluants : l’utilisation d’un modèle de substitution permet de réduire sensiblement le nombre d’évaluations nécessaire du modèle physique, et la prise en compte des gradients accentue ce résultat. Dans la seconde partie de ce travail, la méthode adjointe est utilisée pour calculer le gradient des fonctions d’intérêt par rapport aux coordonnées des nœuds de la surface du profil. Un algorithme d’optimisation locale est alors appliqué en utilisant ces points comme paramètres de l’optimisation et le champ de gradient lissé comme direction de descente. Si l’étude est encore à approfondir, les résultats sont encourageants.