CETTE THESE ABORDE LA MODELISATION TRIDIMENSIONNELLE DU TRANSPORT D'UN TRACEUR EN MILIEU POREUX HETEROGENE PAR LA METHODE DE MARCHE AU HASARD. TOUT AU LONG DE CE TRAVAIL DE RECHERCHE, L'ACCENT A ETE MIS SUR LES POINTS QUI PEUVENT FAIRE LA DIFFERENCE ENTRE UNE MODELISATION PRECISE ET UNE MODELISATION APPROXIMATIVE. L'ECOULEMENT A ETE SIMULE PAR UN MODELE FONDE SUR LES ELEMENTS FINIS MIXTES HYBRIDES. UNE ETUDE COMPARATIVE ENTRE CE MODELE ET UN MODELE FONDE SUR LES DIFFERENCES FINIES (MODFLOW) A MONTRE LA NETTE SUPERIORITE DES ELEMENTS FINIS MIXTES HYBRIDES. D'AUTRE PART, LA MARCHE AU HASARD ETANT UNE METHODE PARTICULAIRE, UNE COMPARAISON ENTRE PLUSIEURS METHODES D'INTERPOLATION DES VITESSES ET DU CALCUL DU DEPLACEMENT CONVECTIF DES PARTICULES A ETE EFFECTUEE ET A MONTRE QUE LA METHODE DE POLLOCK, QUI CONSISTE EN INTEGRATION SEMI-ANALYTIQUE DU DEPLACEMENT CONVECTIF, ETAIT LA PLUS ADAPTEE. DANS CE TRAVAIL, NOUS AVONS EGALEMENT APPORTE UNE SOLUTION AU PROBLEME D'ACCUMULATION DES PARTICULES DANS LES ZONES A FAIBLE DISPERSION. LES METHODES DEJA EXISTANTES SE SONT AVEREES ERRONEES. APRES LA VALIDATION DU MODELE PAR LA SIMULATION D'UNE EXPERIENCE DE POLLUTION PAR CHLORURE DE SODIUM EN MILIEU HETEROGENE ET QUI A MONTRE DES RESULTATS TRES SATISFAISANTS, NOUS AVONS PROCEDE A UNE EVALUATION DES THEORIES STOCHASTIQUES DE LA DISPERSION EN MILIEU ISOTROPE, PAR DES SIMULATIONS NUMERIQUES SUR UN DOMAINE DE GRANDES DIMENSIONS, DONT LE CHAMP DE PERMEABILITE A ETE GENERE PAR LA METHODE DES BANDES TOURNANTES

Dans de nombreux milieux poreux désordonnés, la dispersion de soluté n'évolue pas en accord avec la loi de Fick. Cette dernière prévoit l'évolution d'un panache de traceur à partir de données initiales modélisant, en particulier, une injection localisée. Alors, la concentration est une Gaussienne dont l'écart type est proportionnel à la racine carrée du temps. Des données expérimentales obtenues dans des aquifères ont mis en évidence des comportements qualitativement différents, remplaçant les Gaussiennes par des lois stables de Lévy. Celles-ci sont aussi des fonctions décroissantes, mais leur comportement asymptotique est celui d'une puissance, et en général leur second moment ne converge pas. Or les densités des lois stables de Lévy sont les solutions fondamentales d'une vaste classe d'équations aux dérivées partielles. Il s'agit des équations fractionnaires en espace, obtenues à partir de l'équation de la chaleur en remplaçant le Laplacien par une dérivée d'ordre non entier. D'autre part, ces équations régissent l'évolution de la concentration d'une population de marcheurs aléatoires effectuant des vols de Lévy : ces derniers généralisent le mouvement Brownien, avec, pour la densité des longueurs des sauts, une loi stable de Lévy. Ces point sont détaillés dans la thèse. Les principaux résultats concernent la dispersion dans un milieu semi-infini au sein duquel, tant que les particules de traceur n'approchent pas la frontière, la dispersion est décrite par des vols de Lévy, à petite échelle. On montre qu'avec une paroi reflexive, il est nécessaire de modifier le noyau de la dérivée fractionnaire présente dans l'équation régissant l'évolution de la concentration des marcheurs. Ce résultat théorique est illustré par une simulation de type Monte Carlo de cette évolution. On compare avec la simulation numérique de l'équation fractionnaire en milieu semi-infini

L'ETUDE S'INSCRIT DANS LE CADRE DE LA MODELISATION DE L'ECOULEMENT ET DU TRANSPORT PARTICULAIRE DANS UN MILIEU BIDIMENSIONNEL HETEROGENE. NOUS REPRENONS ICI LA LIGNE SUIVIE PAR G. DAGAN ET Y. RUBIN. DANS UNE SERIE D'ARTICLES, CES AUTEURS PROPOSENT UNE DESCRIPTION DES VARIABLES DU PROBLEME (TRANSMISSIVITE, CHARGE, VITESSE DE DARCY, POSITION ET TEMPS D'ARRIVEE PARTICULAIRES) SOUS FORME DE PROCESSUS ALEATOIRES. LES MOMENTS (INCONDITIONNELS) DU PROBLEME SONT D'ABORD CALCULES PAR RESOLUTION DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES STOCHASTIQUES CORRESPONDANT AU CAS D'UN ECOULEMENT BIDIMENSIONNEL, POUR UN MILIEU SATURE ET EN L'ABSENCE DE RECHARGE. DANS UNE DEUXIEME ETAPE, LA VARIANCE ASSOCIEE AUX GRANDEURS CONSIDEREES EST REDUITE EN TIRANT PROFIT LOCALEMENT DES DONNEES DISPONIBLES (TRANSMISSIVITE ET CHARGE) DANS LE CADRE DES LOIS CONDITIONNELLES. DANS CE DOCUMENT, UNE ETUDE THEORIQUE COMPLETE DE CETTE METHODE EST D'ABORD PROPOSEE. CELLE-CI EST ENSUITE APPLIQUEE DANS LE CADRE DE CAS TEST SUR MILIEUX DE SYNTHESE. LES POINTS SUIVANTS ONT ETE ABORDES: - ETUDE DE L'INFLUENCE DES DIFFERENTS TYPES ET CONFIGURATIONS DE DONNEES AU NIVEAU DE LA MODELISATION CONDITIONNELLE DES VARIABLES DU PROBLEME HYDRAULIQUE ET DU TRANSPORT PARTICULAIRE. - CARACTERISATION DES LIMITES DU MODELE CONDITIONNEL POUR DES NIVEAUX D'HETEROGENEITE CROISSANTS PAR COMPARAISON AVEC LES MOMENTS OBTENUS PAR SIMULATION MONTE-CARLO. UNE EXTENSION DE LA METHODE EXISTANTE A DES CAS DE TRANSMISSIVITE ET DE GRADIENT DE CHARGE FAIBLEMENT INSTATIONNAIRES EST ENSUITE PRESENTEE ET APPLIQUEE A DES MILIEUX DE SYNTHESE

CE TRAVAIL DE THESE EXPOSE LE DEVELOPPEMENT DE DEUX MODELES NUMERIQUES DESTINES A RESOUDRE LE TRANSPORT DE MASSE EN MILIEUX POREUX ET DANS UNE FRACTURE UNIQUE LISSE OU RUGUEUSE. LE MODELE POUR MILIEU POREUX DECRIT, A L'ECHELLE MICROSCOPIQUE, LES PROCESSUS DE TRANSPORT D'UNE PARTICULE SOLUBLE QUE SONT LA CONVECTION, LA DISPERSION ET LA DIFFUSION MOLECULAIRE. LA CONVECTION ET LA DISPERSION SONT DECRITES AU TRAVERS D'UN VECTEUR (DANS LES TROIS COMPOSANTES DE L'ESPACE) DONT LE MODULE ET LA DIRECTION SONT LIES A DES LOIS PROBABILISTES DESTINEES A RENDRE COMPTE DE LA NATURE ALEATOIRE D'UN MILIEU POREUX. LA DIFFUSION MOLECULAIRE EST SIMULEE PAR UN BRUIT ALEATOIRE AJOUTE AUX COMPOSANTES DE CE VECTEUR DISPERSO-CONVECTIF. UNE TELLE DESCRIPTION DES PROCESSUS DE TRANSPORT PERMET DE SIMULER DE NOMBREUX CAS HYDROGEOLOGIQUES DE FACON SOUPLE : INTERACTION SOLUTE/MATRICE OU TRANSPORT DE COLLOIDES. LE MODELE EN FRACTURE AUTORISE LE TRANSPORT DE SOLUTES ET DE COLLOIDES DANS PLUSIEURS CAS DE FIGURE : EN 2D OU 3D ET POUR UNE FRACTURE LISSE OU RUGUEUSE, LA RUGOSITE DE LA FRACTURE ETANT GENEREE PAR UNE METHODE FRACTALE. LE TRANSPORT DES PARTICULES SE FAIT PAR L'INTERMEDIAIRE D'UNE MARCHE ALEATOIRE, LA DISTRIBUTION DES VITESSES DE LA FRACTURE SUIVANT UN PROFIL DE POISEUILLE. LA DIFFUSION MOLECULAIRE, CALCULEE EN FONCTION DE LA TAILLE DES PARTICULES PAR LA LOI DE STOKES-EINSTEIN, PERMET AUX PARTICULES D'ECHANTILLONNER L'ENSEMBLE DES VITESSES DU PROFIL. PLUSIEURS CAS DE TRANSPORT SONT TRAITES : INTERACTION PARTICULES/PAROIS OU DEPLACEMENT SIMULTANE DE PARTICULES DE DIFFERENTES TAILLES. OUTRE DES VERIFICATIONS NUMERIQUES PAR COMPARAISON A DES SOLUTIONS ANALYTIQUES, CES DEUX MODELES SONT CONFRONTES A DIVERSES EXPERIENCES DE LA LITTERATURE ET DU PROJET EUROPEEN CARESS (1996-1999), CADRE TECHNIQUE DE CETTE THESE.