L’objectif principal de ce travail est le développement d’un modèle numérique qui permet de simuler le transport de masse dans les milieux poreux homogènes et hétérogènes. Cet outil numérique sera à terme un moyen de prédiction de la progression d’une pollution dans un sol et d’évaluation des risques de contamination des nappes phréatiques. Le modèle est basé sur l’équation de convection-dispersion avec une cinétique de dépôt/relargage de premier ordre. La résolution de cette équation en 1D et 2D est basée sur une méthode Lagrangienne, appelée méthode particulaire, qui utilise la technique de vitesse de dispersion. Les conditions aux limites (entrée du domaine) sont traitées avec une technique de particules images. La variation de porosité dans le milieu poreux due à la rétention et au détachement des particules est évaluée à partir de la relation de Kozeny-Carman. L’étude de sensibilité du modèle, effectuée dans différentes configurations lorsque les solutions analytiques sont fournies, montre une précision suffisante pour un choix adéquat de paramètres numériques. La validation du code de calcul est obtenue par l’ajustement d’essais de traçage en colonnes de laboratoire dans des conditions d’écoulement à débit constant ou à charge constante. Dans ce dernier cas, un couplage entre l’équation de transport et celle de l’écoulement (Equation de Darcy) est réalisé. La résolution de l’équation de l’écoulement est effectuée à l’aide d’un schéma numérique en différences finies sur une grille fixe. L’équation de transport est d’abord résolue pour calculer la concentration sur les particules, puis à l’aide d’un schéma séquentiel non itératif, on résout l’équation de l’écoulement pour évaluer la charge hydraulique et la vitesse sur les nœuds de la grille. Les échanges entre la grille et les particules sont assurés au moyen de fonctions d’interpolation. La simulation d’essais en injection instantanée ou continue a montré un bon ajustement entre les courbes de restitution calculées et mesurées, et notamment les essais où le dépôt et le relargage agissent simultanément. Les profils de porosité obtenus le long de la colonne, montrent une diminution de la porosité à l’entrée de la colonne, et qui est plus marquée dans le cas d’un écoulement à charge constante. Le modèle numérique est adapté à la simulation de l’érosion (suffusion) d’un sol en considérant uniquement le relargage, et l’ajustement d’essais d’érosion totale au laboratoire a montré un bon accord. Afin de simuler le transport de soluté dissous dans deux milieux homogène et hétérogène supposé infinis, la cinétique de dépôt/relargage est remplacée par un partage non linéaire de Freundlich. Pour tenir compte des hétérogénéités du champ de perméabilité aléatoire qui engendre des vitesses d’écoulement préférentielles, plusieurs simulations dite monte Carlo sont réalisées et montrent que la vitesse de dispersion offre une alternative intéressante (convergence plus rapide). Les résultats obtenus sont en accord avec les résultats de la littérature. Cette étude numérique a permis la mise en œuvre de la méthode particulaire pour simuler le transport, dépôt et relargage dans un milieu poreux fini. Néanmoins, le modèle de dépôt /relargage de premier ordre adopté peut être amélioré afin de prendre en compte le couplage entre les deux processus et notamment le seuil de détachement des particules.

CE TRAVAIL DE THESE EXPOSE LE DEVELOPPEMENT DE DEUX MODELES NUMERIQUES DESTINES A RESOUDRE LE TRANSPORT DE MASSE EN MILIEUX POREUX ET DANS UNE FRACTURE UNIQUE LISSE OU RUGUEUSE. LE MODELE POUR MILIEU POREUX DECRIT, A L'ECHELLE MICROSCOPIQUE, LES PROCESSUS DE TRANSPORT D'UNE PARTICULE SOLUBLE QUE SONT LA CONVECTION, LA DISPERSION ET LA DIFFUSION MOLECULAIRE. LA CONVECTION ET LA DISPERSION SONT DECRITES AU TRAVERS D'UN VECTEUR (DANS LES TROIS COMPOSANTES DE L'ESPACE) DONT LE MODULE ET LA DIRECTION SONT LIES A DES LOIS PROBABILISTES DESTINEES A RENDRE COMPTE DE LA NATURE ALEATOIRE D'UN MILIEU POREUX. LA DIFFUSION MOLECULAIRE EST SIMULEE PAR UN BRUIT ALEATOIRE AJOUTE AUX COMPOSANTES DE CE VECTEUR DISPERSO-CONVECTIF. UNE TELLE DESCRIPTION DES PROCESSUS DE TRANSPORT PERMET DE SIMULER DE NOMBREUX CAS HYDROGEOLOGIQUES DE FACON SOUPLE : INTERACTION SOLUTE/MATRICE OU TRANSPORT DE COLLOIDES. LE MODELE EN FRACTURE AUTORISE LE TRANSPORT DE SOLUTES ET DE COLLOIDES DANS PLUSIEURS CAS DE FIGURE : EN 2D OU 3D ET POUR UNE FRACTURE LISSE OU RUGUEUSE, LA RUGOSITE DE LA FRACTURE ETANT GENEREE PAR UNE METHODE FRACTALE. LE TRANSPORT DES PARTICULES SE FAIT PAR L'INTERMEDIAIRE D'UNE MARCHE ALEATOIRE, LA DISTRIBUTION DES VITESSES DE LA FRACTURE SUIVANT UN PROFIL DE POISEUILLE. LA DIFFUSION MOLECULAIRE, CALCULEE EN FONCTION DE LA TAILLE DES PARTICULES PAR LA LOI DE STOKES-EINSTEIN, PERMET AUX PARTICULES D'ECHANTILLONNER L'ENSEMBLE DES VITESSES DU PROFIL. PLUSIEURS CAS DE TRANSPORT SONT TRAITES : INTERACTION PARTICULES/PAROIS OU DEPLACEMENT SIMULTANE DE PARTICULES DE DIFFERENTES TAILLES. OUTRE DES VERIFICATIONS NUMERIQUES PAR COMPARAISON A DES SOLUTIONS ANALYTIQUES, CES DEUX MODELES SONT CONFRONTES A DIVERSES EXPERIENCES DE LA LITTERATURE ET DU PROJET EUROPEEN CARESS (1996-1999), CADRE TECHNIQUE DE CETTE THESE.

CE TRAVAIL DE THESE EXPOSE LE DEVELOPPEMENT DE DEUX MODELES NUMERIQUES DESTINES A RESOUDRE LE TRANSPORT DE MASSE EN MILIEUX POREUX ET DANS UNE FRACTURE UNIQUE LISSE OU RUGUEUSE. LE MODELE POUR MILIEU POREUX DECRIT, A L'ECHELLE MICROSCOPIQUE, LES PROCESSUS DE TRANSPORT D'UNE PARTICULE SOLUBLE QUE SONT LA CONVECTION, LA DISPERSION ET LA DIFFUSION MOLECULAIRE. LA CONVECTION ET LA DISPERSION SONT DECRITES AU TRAVERS D'UN VECTEUR (DANS LES TROIS COMPOSANTES DE L'ESPACE) DONT LE MODULE ET LA DIRECTION SONT LIES A DES LOIS PROBABILISTES DESTINEES A RENDRE COMPTE DE LA NATURE ALEATOIRE D'UN MILIEU POREUX. LA DIFFUSION MOLECULAIRE EST SIMULEE PAR UN BRUIT ALEATOIRE AJOUTE AUX COMPOSANTES DE CE VECTEUR DISPERSO-CONVECTIF. UNE TELLE DESCRIPTION DES PROCESSUS DE TRANSPORT PERMET DE SIMULER DE NOMBREUX CAS HYDROGEOLOGIQUES DE FACON SOUPLE : INTERACTION SOLUTE/MATRICE OU TRANSPORT DE COLLOIDES. LE MODELE EN FRACTURE AUTORISE LE TRANSPORT DE SOLUTES ET DE COLLOIDES DANS PLUSIEURS CAS DE FIGURE : EN 2D OU 3D ET POUR UNE FRACTURE LISSE OU RUGUEUSE, LA RUGOSITE DE LA FRACTURE ETANT GENEREE PAR UNE METHODE FRACTALE. LE TRANSPORT DES PARTICULES SE FAIT PAR L'INTERMEDIAIRE D'UNE MARCHE ALEATOIRE, LA DISTRIBUTION DES VITESSES DE LA FRACTURE SUIVANT UN PROFIL DE POISEUILLE. LA DIFFUSION MOLECULAIRE, CALCULEE EN FONCTION DE LA TAILLE DES PARTICULES PAR LA LOI DE STOKES-EINSTEIN, PERMET AUX PARTICULES D'ECHANTILLONNER L'ENSEMBLE DES VITESSES DU PROFIL. PLUSIEURS CAS DE TRANSPORT SONT TRAITES : INTERACTION PARTICULES/PAROIS OU DEPLACEMENT SIMULTANE DE PARTICULES DE DIFFERENTES TAILLES. OUTRE DES VERIFICATIONS NUMERIQUES PAR COMPARAISON A DES SOLUTIONS ANALYTIQUES, CES DEUX MODELES SONT CONFRONTES A DIVERSES EXPERIENCES DE LA LITTERATURE ET DU PROJET EUROPEEN CARESS (1996-1999), CADRE TECHNIQUE DE CETTE THESE.

L'objectif de cette thèse est de modéliser et de développer des outils numériques adaptés à l'étude de l'écoulement des eaux souterraines ainsi que la propagation des polluants en milieux poreux. La motivation de ce travail est un benchmark du GDR Momas et de l'Andra pour la simulation de la propagations 3-D des radionucléides autour d'un stockage profond de déchets nucléaires. Premièrement on a construit une nouvelle méthode d'éléments finis mixtes sur un maillage formé d'hexaèdres généraux. La convergence de la méthode est prouvée et confirmée par des tests numériques. Deuxièment, nous présentons une méthode de discrétisation en temps pour une équation d'advection telle que des pas de temps différents sont utilisés dans différents sous-domaines afin de prendre en compte les hétérogèneités. Enfin une méthode numérique pour le calcul de transport de contaminants est proposée. Les techniques précédentes sont implémentées en 3-D et des résultats numériques sont présentés sur le benchmark 3-D champ lointain du GDR Momas et de l'Andra.

Ce travail présente un développement et une analyse des approches numériques déterministes et probabilistes efficaces pour les équations aux dérivées partielles avec des coefficients et données aléatoires. On s'intéresse au problème d'écoulement stationnaire avec des données aléatoires. Une méthode de projection dans le cas unidimensionnel est présentée, permettant de calculer efficacement la moyenne de la solution. Nous utilisons la méthode de collocation anisotrope des grilles clairsemées. D'abord, un indicateur de l'erreur satisfaisant une borne supérieure de l'erreur est introduit, il permet de calculer les poids d'anisotropie de la méthode. Ensuite, nous démontrons une amélioration de l'erreur a priori de la méthode. Elle confirme l'efficacité de la méthode en comparaison avec Monte-Carlo et elle sera utilisée pour accélérer la méthode par l'extrapolation de Richardson. Nous présentons aussi une analyse numérique d'une méthode probabiliste pour quantifier la migration d'un contaminant dans un milieu aléatoire. Nous considérons le problème d'écoulement couplé avec l'équation d'advection-diffusion, où on s'intéresse à la moyenne de l'extension et de la dispersion du soluté. Le modèle d'écoulement est discrétisée par une méthode des éléments finis mixtes, la concentration du soluté est une densité d'une solution d'une équation différentielle stochastique, qui sera discrétisée par un schéma d'Euler. Enfin, on présente une formule explicite de la dispersion et des estimations de l'erreur a priori optimales.

L’objectif principal de ce travail est de développer des outils numériques efficaces et fiables pour la modélisation de l’écoulement et du transport de masse en milieux poreux saturé. Dans une première partie, nous avons développé une technique pour améliorer la méthode EFMH sur les quadrangles. Cette technique a permis d’éliminer les oscillations rencontrées en utilisant la méthode EFMH standard pour des solutions à front raide et de gagner en précision et en temps de calcul. Dans la deuxième partie de la thèse un nouveau modèle numérique pour résoudre le systèmes d’équations couplées écoulement–transport a été développé. Ce modèle couple des discrétisations spatiale et temporelle efficaces en utilisant la méthode des lignes. Pour la discrétisation spatiale, nous avons combiné la méthode EFMHc pour l’écoulement, la méthode MPFA pour le terme dispersif et la méthode DG pour le terme convectif de l’équation de transport. Pour la discrétisation temporelle du système EDO résultant, deux solvers basés sur le schéma à ordre et pas de temps adaptatifs, BDF, sont employés. DLSODIS (resp, DASPK), utilise une méthode directe (resp, méthode itérative) pour résoudre les systèmes linéaires surgissant à chaque itération de Newton. Dans un premier temps, deux cas tests numériques standards aussi bien qu’une expérience à l’échelle du laboratoire sont simulés pour mettre en relief l’efficacité et la robustesse du modèle basé sur DLSODIS. Dans un second temps, le solver DASPK a été utilisé pour traiter les systèmes de grande échelle. Le nouveau modèle permet de contrôler l’erreur temporelle et de réduire plus que 30 fois le temps de calcul par rapport au modèle standard.