Les travaux de cette thèse portent deux aspects différents rencontres dans les problèmes de balistique intérieure. Le premier point traite de l'aspect physique des phénomènes liés à l'allumage et à la combustion des grains de poudre propulsive. Le but est de proposer une amélioration des modèles d'allumage et de combustion en intégrant une cinétique chimique simplifiée des réactions de décomposition du matériau énergétique solide en gaz . Nous proposons une validation quantitative et qualitative des modèles proposés. Le second point correspond à la modélisation numérique d'un écoulement diphasique gaz-poudre en 3-dimensions d'espace. Les systèmes d'équations associés aux modèles d'écoulement présentent des difficultés mathématiques: Ils sont en général non conservatifs et non hyperboliques. Nous traitons d'abord un modèle à 5 équations fréquement utilisé en balistique intérieure (modèle de Grough). Nous adaptons le shéma numérique HLL au cas non conservatif, et nous y associons une méthode à pas fractionnaires. Nous étudions ensuite un modèle à 6 équatios inconditionnellement hyperbolique. Par une méthode de relaxation, nous nous ramenons à un modèle à 5 équations que l'on résout par une méthode à pas fractionnaires

On s'intéresse dans ce travail à la simulation des écoulements diphasiques. Différents modèles, tous hyperboliques, sont considérés suivant les configurations étudiées. Dans un premier temps, plusieurs schémas Volumes Finis sont comparés pour l'approximation du modèle HEM (Homogeneous Equilibrium Model), notamment en présence de faibles densités. Ensuite on démontre l'existence et l'unicité de la solution faible entropique d'une loi de conservation scalaire gouvernant l'évolution de la saturation d'un écoulement diphasique dans un milieu poreux. On propose alors deux schémas Volumes Finis tenant compte du caractère résonnant de cette équation. La troisième partie concerne les écoulements en eaux peu profondes et l'approximation des termes sources raides. Une méthode pemettant le maintien d'états au repos ainsi que le recouvrement et l'apparition de zones sèches, est présentée et comparée aux méthodes habituellement utilisées dans l'industrie. Enfin, une classe de modèles hyperboliques non conservatifs se basant sur l'approche bifluide à deux vitesses et deux pressions est proposée. Une étude des solutions discontinues du système convectif permet d'exhiber une classe de fermetures sur la vitesse interfaciale et sur la pression interfaciale, tout en permettant de définir de manière unique les produits non conservatifs. L'approximation se fait à l'aide d'une méthode de "splitting" d'opérateur. On utilise deux schémas Volumes Finis, le schéma de Rusanov et le schéma de Godunov approché VFRoe-ncv pour l'étape de convection. Plusieurs cas tests sont présentés et commentés : tubes à choc, conditions limites de paroi, robinet d'eau, sédimentation

On s'interesse dans ce travail à la simulation des écoulements diphasiques. Différents modèles, tous hyperboliques, sont considérés suivant les configurations étudiées. Dans un premier temps, plusieurs schémas Volumes Finis sont comparés pour l'approximation du modèle HEM (Homogeneous Equilibrium Model), notamment en présence de faibles densités. Ensuite on démontre l'existence et l'unicité de la solution faible entropique d'une loi de conservation scalaire gouvernant l'évolution de la saturation d'un écoulement diphasique dans un milieu poreux. On propose alors deux schémas Volumes Finis tenant compte du caractère résonnant de cette équation. La troisième partie concerne les écoulements en eaux peu profondes et l'approximation des termes sources raides. Une méthode pemettant le maintien d'états au repos ainsi que le recouvrement et l'apparition de zones sèches, est présentée et comparée aux méthodes habituellement utilisées dans l'industrie. Enfin, une classe de modèles hyperboliques non conservatifs se basant sur l'approche bifluide à deux vitesses et deux pressions est proposée. Une étude des solutions discontinues du système convectif permet d'exhiber une classe de fermetures sur la vitesse interfaciale et sur la pression interfaciale, tout en permettant de définir de manière unique les produits non conservatifs. L'approximation se fait à l'aide d'une méthode de "splitting" d'opérateur. On utilise deux schémas Volumes Finis, le schéma de Rusanov et le schéma de Godunov approché VFRoe-ncv pour l'étape de convection. Plusieurs cas tests sont présentés et commentés : tubes à choc, conditions limites de paroi, robinet d'eau, sédimentation

Le système de réduction de traînée appelé système "base-bleed" consiste en l'injection d'un gaz dans la zone d'arrière-corps d'engins en vol qui va localement augmenter la pression et permettre un gain de portée. Ce manuscrit présente les travaux qui ont été effectués dans le domaine de la simulation numérique et de la modélisation des écoulements diphasiques réactifs compressibles pour développer un outil permettant la prédiction de la réduction de traînée de culot par effet "base-bleed". Les simulations permettent de décrire correctement les différents régimes d'écoulement qui se mettent en place lorsqu'un écoulement axisymétrique fortement décollé se trouve modifié par la présence d'une injection. Elles contribuent à améliorer la compréhension des mécanismes de transition entre ces régimes, notamment sous l'influence des paramètres débit et température. Enfin, les effets de particules d'aluminium réactives ont été étudiés, celles-ci peuvent améliorer l'efficacité du système.

Ces travaux portent sur la modélisation et la simulation numérique des effets du déplacement d'un corps indéformable dans un écoulement multiphasique compressible. Ils se placent dans le cas où plusieurs objets sont en mouvement ou dans le cas où un objet est en mouvement dans un milieu aux géométries complexes. L'étude ne peut alors pas être placée dans le référentiel lié à l'objet en mouvement. Le modèle est basé sur une méthode multiphasique à interfaces diffuses où les différentes phases sont en équilibre mécanique. Le système régissant l'écoulement fluide est augmenté d'une équation d'advection. Cette dernière s'applique sur une fonction Level Set dont le niveau zéro permet de localiser le mobile dans l'espace. Des termes de couplage sont ajoutés au membre de droite des équations d'évolution de la quantité de mouvement et de l'énergie totale. Ces termes sont composés d'un facteur du type pénalisation et d'un facteur du type relaxation de vitesses. Cette nouvelle méthode permet de simuler des cas complexes où peuvent interagir des mobiles à hautes vitesses, des ondes de choc et des interfaces liquide/gaz.

Pour améliorer les performances des propulseurs à poudre des fusées, des particules d'aluminium sont ajoutées au combustible. Pendant la combustion, l'aluminium est libéré du combustible et éjecté avec le flux gazeux sous forme de gouttelettes d'alumine liquide. Les expériences ont montré que dans le propulseur à poudre P230, une grande quantité d'alumine restait piégée dans le moteur, ce qui dégrade ses performances. Des recherches plus poussées ont démontré que la distribution de la taille des gouttes influait fortement sur la quantité des dépôts formés. Deux expériences distinctes ont mesuré cette distribution, à la surface du combustible (SNPE), ainsi qu'à la sortie d'un propulseur à échelle réduite (ONERA). La SNPE a détecté une grande quantité de petites gouttes (80% 10 μm), au contraire de l'ONERA qui a mesuré une grande majorité de grosses gouttes (95% 10 μm). De plus, un calcul grossier des ordres de grandeur montre que la fréquence moyenne de collision entre gouttes d'alumine à l'intérieur du propulseur est loin d'être négligeable, ce qui justifie l'idée que les phénomènes de coalescence et d'éclatement puissent jouer un grand rôle dans la formation de dépôts. L'objet de cette thèse consiste en la modélisation des phénomènes de coalescence et d'éclatement, ainsi qu'en le développement d'outils numériques efficaces pour simuler cet écoulement diphasique complexe, dans le but de quantifier l'influence des intéractions goutte-goutte sur la formation de dépôts, ainsi que d'expliquer les différences de résultats des expériences mentionnées ci-dessus. En imposant de multiples hypothèses de simplification, un modèle cinétique de collision a été élaboré. En se basant sur les méthodes existantes pour la résolution des équations de Boltzmann, nous avons développé et validé un algorithme stochastique. Cet algorithme a ensuite été implémenté dans un code CFD lagrangien, et de nombreux calculs ont été effectués, à la fois sur la maquette LP2, ainsi que sur le propulseur de taille réelle P230.

Cette thèse est consacrée à la construction et à l’étude mathématique et numérique d’un modèle d’écoulement diphasique à une phase incompressible. La première partie présente l’établissement du modèle. Le point de départ en est le modèle à deux fluides bien connu dans la littérature spécialisée que l’on considère ici sous sa forme isotherme et isobare et qui se traduit (en une dimension d’espace) par un système de quatre équations couplées. En utilisant la technique du développement de Chapman-Enskog dans la limite d’un temps de relaxation des vitesses tendant vers 0, on montre que ce système peut se réduire à un système à trois équations de conservation et on obtient une loi de comportement de type Darcy pour le déséquilibre des vitesses. La deuxième partie de ce travail est consacrée à l’analyse mathématique de ce modèle. On montre qu’il est hyperbolique, et on donne la solution exacte du problème de Riemann. Enfin, dans la dernière partie, on s’intéresse à l’approximation numérique de ce système. On développe des méthodes numériques basées sur des solveurs de Riemann exact et approchés pour l’approximation des termes hyperboliques et sur des méthodes d’éléments finis pour l’approximation des termes de déséquilibre des vitesses. On construit ensuite des méthodes implicites en temps pour ce type de discrétisation et on poursuit par la mise au point de schémas implicites à deux pas. On conclut par quelques applications numériques.