LA METHODE DES ELEMENTS FINIS A CONNU DEPUIS QUELQUES DIZAINES D'ANNEES UN ESSOR REMARQUABLE A CAUSE DE L'ACCROISSEMENT DE LA CAPACITE DES ORDINATEURS. TOUT D'ABORD CONFINEE A LA MECANIQUE DES STRUCTURES, LA METHODE DES ELEMENTS FINIS A ETE APPLIQUEE AVEC SUCCES A LA MECANIQUE DES FLUIDES ET PLUS PARTICULIEREMENT A L'HYDRODYNAMIQUE OU ELLE TROUVE UN TERRAIN D'APPLICATION REMARQUABLE A CAUSE DE LA DESCRIPTION DU MILIEU PHYSIQUE AUX FRONTIERES ET A LA BATHYMETRIE SOUVENT COMPLEXES. LE PRESENT TRAVAIL S'INSCRIT DANS CETTE PERSPECTIVE ET PRESENTE TOUT D'ABORD LES MODELES GENERAUX TRIDIMENSIONNELS DE TYPE NAVIER-STOKES AINSI QUE LA DERIVATION DES MODELES BIDIMENSIONNELS HORIZONTAUX ASSOCIES DE TYPE SAINT-VENANT. POUR CE DERNIER SYSTEME D'EQUATIONS INSTATIONNAIRES, NON LINEAIRES, PLUSIEURS METHODES DE RESOLUTION ONT ETE EXAMINEES, MISES EN UVRE ET TESTEES. EN ASSOCIATION AVEC CES STRATEGIES DE RESOLUTION, UNE SERIE D'ELEMENTS TRIANGULAIRES TRES SIMPLES A ETE TESTEE POUR SELECTIONNER LES ELEMENTS LES PLUS INTERESSANTS POUR UNE MISE EN UVRE OPTIMALE DANS LE CONTEXTE DE LA METHODE DES ELEMENTS FINIS. UNE SERIE D'EXEMPLES STATIONNAIRES ET INSTATIONNAIRES PERMET DE PRESENTER LEURS PERFORMANCES ET LEUR APPLICABILITE DANS UNE UTILISATION CONCRETE; L'ETUDE DE LA PROPAGATION DE LA MAREE DANS LA MANCHE FOURNIT, A CET EGARD, UNE BONNE ILLUSTRATION. ENFIN, LA MODELISATION DE LA PROPAGATION DES ECOULEMENTS DANS DES DOMAINES AVEC FRONTIERE MOBILE A ETE DUMENT ETUDIEE. CERTAINS ASPECTS AUSSI BIEN PHYSIQUES QUE MATHEMATIQUES DU PHENOMENE SONT RAPPELES. UNE DEMARCHE ALGORITHMIQUE EST PROPOSEE, ET VALIDEE SUR DES CAS COMPORTEMENTAUX

La méthode des éléments finis (m.e.f.) A été appliquée avec succès pour représenter l'hydrodynamique a surface libre, mais avec une modélisation de la turbulence très simplifiée. Ce travail a pour but de simuler, a l'aide de la m.e.f., des écoulements a surface libre avec des représentations de la turbulence plus complexes. Il commence par une présentation générale des modèles de turbulence. Nous avons choisi d'utiliser plus particulièrement deux types de modèle: le modèle k-, des modèles aux longueurs de mélange développés a partir de la simplification du modèle précédent. Une simplification supplémentaire est effectuée en bidimensionnalisant les modèles. Un travail de ce type a déjà été effectué par rodi et al pour le modèle k-. Nous l'avons complété pour les modèles aux longueurs de mélange. Dans le cas ou les courbures de l'écoulement horizontal sont importantes, nous proposons des variantes des deux types de modèle précédents et par ailleurs, une modification des frottements de fond intervenant dans l'équation de l'écoulement (saint-venant). Cette dernière est notamment importante pour les études sedimentologiques. La méthode de résolution des équations du modèle k- utilisée dans cette thèse est la méthode des éléments finis ; il s'agit alors de résoudre un système non linéaire complexe ; dans ce travail, nous avons fait un choix d'interpolation particulier et teste plusieurs méthodes de résolution. Le couplage avec le modèle hydrodynamique est effectue par un algorithme explicite. Sont présentés plusieurs critères pour contrôler la convergence du modèle k-. Nous terminons par une validation des modèles de turbulence utilises sur de nombreux exemples. Sur ces derniers, nous avons vérifié les méthodes employées pour résoudre les équations du modèle k-

Avec le développement de l'industrie aéronautique, le calcul des écoulements turbulents compressibles prend une importance grandissante. Le but de ce travail est de développer un logiciel permettant de simuler les écoulements turbulents compressibles dans des géométries complexes. Un modèle k-epsilon classique est utilise pour décrire les écoulements turbulents. Au voisinage de la paroi solide, des lois de paroi sont utilisées pour imposer les conditions aux limites à une petite distance de la frontière physique. Le modèle k-epsilon a été introduit dans une méthode mixte éléments finis/volumes finis développée pour calculer les écoulements compressibles. Pour pouvoir simuler des écoulements dans des géométries complexes, on utilise des maillages non structures. Les termes convectifs sont traites par une formulation de types volumes finis tandis que les termes visqueux et les termes sources sont discrétises par une formulation éléments finis de galerkin. L'utilisation de schémas décentres pour le calcul des termes convectifs permet d'éviter l'apparition d'instabilités dans les chocs. Les lois de paroi sont imposes a travers la formulation variation elle. Cette méthode a d'abord été validée pour des écoulements à faible nombre de mach. Des comparaisons avec l'expérience et avec des résultats provenant d'autres simulations ont été effectuées. Ensuite, la méthode a été appliquée à des écoulements supersoniques dans différentes configurations (couche de mélange, rampe de compression, choc dans une tuyère).