La connaissance des structures internes de la Terre, à différentes échelles, présente des enjeux majeurs d’ordres économiques, humains, environnementaux et scientifiques. Diverses méthodes d’imagerie ont été développées en utilisant les informations contenues dans les ondes sismiques. La méthode d’inversion des formes d’ondes construit des images quantitatives haute résolution des paramètres physiques du sous-sol, en exploitant le champ d’onde complet, sous la forme d’un problème d’optimisation. Dans ce travail de thèse, je présente l’application de l’inversion des formes d’ondes en domaine fréquentiel, pour imager les paramètres viscoélastiques dans des géométries à deux dimensions à grands offsets. Dans un premier temps, les développements méthodologiques et algorithmiques sont présentés. La modélisation de la propagation des ondes P-SV en domaine fréquentiel, le problème direct du processus d’imagerie, est assurée par une méthode d’éléments finis Galerkin discontinus, assurant une grande flexibilité dans le choix des ordres d’interpolation et dans l’utilisation de maillages triangulaires non-structurés. Le problème inverse est résolu sous une forme linéarisée, afin de limiter le nombre de simulations directes, et utilise l’algorithme quasi-Newton L-BFGS permettant de tirer bénéfice de l’estimation « économique » du Hessien. Le processus global d’imagerie est implémenté sous la forme d’un algorithme massivement parallèle destiné aux calculateurs modernes à mémoire distribuée. Dans un deuxième temps , les algorithmes développés sont appliqués à des cas d’étude. Des applications sont menées dans des modèles synthétiques réalistes représentatifs d’environnements terrestres et marins. Ces études montrent les difficultés associées à la reconstruction des paramètres élastiques à partir des données mettant en jeu des ^phénomènes de propagations complexes (ondes converties, multiples, ondes de surfaces...) Des solutions sont proposées sous forme de processus hiérarchiques multi-échelles, afin de limiter les effets des non-linéarités du problème inverse et ainsi d’améliorer la convergence du processus vers le minimum global. Enfin la sensibilité de différentes normes et critères de minimisation est analysée, à partir de données bruitées issues de modèles synthétiques réalistes, ainsi que sous l’approximation acoustique pour un jeu de données réelles pétrolière. Ces tests montrent certaines limites du formalisme classique basé sur la norme L2 dans l’espace des données, tandis que la norme L1 apparaît comme alternative robuste pour l’inversion de données décimées en domaine fréquentiel.

La propagation des ondes sismiques dans les milieux poreux multiphasiques présente des enjeux nombreux, tant sur le plan environnemental (risques naturels, géotechnique, pollutions de nappes...) que pour les réservoirs (aquifères, hydrocarbures, stockages de CO2...). L'utilisation des ondes sismiques pour étudier ces milieux se justifie par le fait qu'en se propageant, les ondes sont déformées par le milieu qu'elles traversent et contiennent ainsi des informations aux capteurs sur les phases fluides et solides et sur le squelette poreux. Ce travail de thèse s'intéresse aux caractéristiques des ondes sismiques dans les milieux multiphasiques (plusieurs phases fluides et solides), depuis la description physique jusqu'à la caractérisation des paramètres constitutifs par inversion, en passant par la modélisation numérique 2D de la propagation. La première partie du travail a consisté à décrire la physique des milieux multiphasiques (phase par phase et leurs intéractions dynamiques) en utilisant des méthodes d'homogénéisation pour se ramener à un milieu équivalent défini par sept paramètres. Ainsi, dans des milieux simple porosité saturés et dans des milieux plus complexes (double porosité, partiellement saturés ou visco-poroélastiques), je peux calculer la propagation des ondes sismiques sans approximation. En effet, j'utilise une méthode numérique dans le domaine fréquence-espace qui permet de prendre en compte tous les termes qui dépendent de la fréquence sans approximation. La discrétisation spatiale utilise une méthode d'éléments finis discontinus (Galerkin discontinu) qui permet de considérer des milieux hétérogènes.Je montre notamment que les attributs sismiques (vitesses et atténuations) des milieux poreux complexes sont fortement dispersifs et les formes d'ondes complètes, calculées sans approximation, sont fortement dépendantes de la description physique du milieu. La caractérisation des paramètres poroélastiques s'effectue par inversion. Une méthode en deux étapes a été proposée : la première consiste en une inversion ``classique`` (tomographie, inversion des formes d'ondes complètes) des données (sismogrammes) pour obtenir des paramètres macro-échelles (attributs sismiques). La seconde étape permet de reconstruire, à partir des paramètres macro-échelles, les paramètres poroélastiques micro-échelles. Cette étape d'inversion utilise une méthode d'optimisation semi-globale (algorithme de voisinage). Une analyse de sensibilité montre qu'en connaissant a-priori certains paramètres, on peut inverser avec précision les paramètres du squelette poroélastique ou retrouver la nature du fluide saturant, à partir des vitesses de propagation. En revanche, pour retrouver la saturation en fluide, il est préférable de connaître les atténuations. Deux applications réalistes (monitoring de réservoir et hydrogéophysique) mettent en oeuvre ce type d'inversion en deux étapes et démontrent qu'à partir de données estimées par des méthodes classiques d'imagerie, on peut remonter à certains paramètres poroélastiques constitutifs.

La modélisation de la propagation d'ondes pour des géométries bidimensionnelles avec des structures complexes associée à un comportement intrinsèque non-élastique quelconque, constitue un préalable essentiel à la compréhension et à l'interprétation des données sismiques, quelle que soit leur mise en œuvre, dans les milieux naturels. La résolution des équations de l'élastodynamique par la méthode des différences finies offre une flexibilité appréciable pour la représentation de modèles complexes, mais nécessite des développements numériques très spécifiques pour 1) inclure un modèle de comportement anélastique quelconque, 2) définir des conditions absorbantes efficaces afin de simuler un domaine ouvert, 3) définir des conditions de surfaces optimales afin de permettre l'évaluation des champs en présence de forts contrastes d'impédance, particulièrement en présence d'une topographie à l'interface air-sol. Dans le cadre de cette thèse plusieurs approches algorithmiques ont été développées et testées afin de répondre aux trois impératifs précédents. La discrétisation des équations de l'élastodynamique par différences finies dans le domaine temporel a été effectuée au second ordre en temps et quatrième ordre en espace (O(2,4)). Les conditions absorbantes sont de type 'Conditional Perfectly Matched Layer' afin de maximiser leur efficacité pour un grand nombre de configurations (caractéristiques du milieu, angles d'incidence). Le maillage est proposé soit sous sa forme classique dite orthogonale, soit avec une rotation appliquée (rotated grid) pour une évaluation des champs de vitesses et de contraintes plus précise à l'interface air-sol en présence de topographie. Concernant le modèle de comportement visco-élastique, une implémentation classique de type récursive est proposée, ainsi qu'une version originale de la méthode 'Auxiliary Differential Equation' pour la généralisation à des modèles visqueux quelconques (linéaire ou non-linéaire). Les validations numériques de rigueur et les comparaisons dans divers cas canoniques pour une validation expérimentale sur des assemblages aluminium/polyméthacrylate, puis un milieu granulaire disposé dans une cuve ont permis 1) d'asseoir la validité des modèles numériques vis à vis des temps de propagation et 2) d'établir les sources d'incertitudes sur les amplitudes essentiellement dues au caractère bidimensionnel des simulations. Par ailleurs, une étude du bassin de Tunis (Tunisie) initiée par une campagne de sismique réfraction et la modélisation de formes schématiques de bassin a été abordée. Cette dernière a permis de mettre en évidence les effets de site prévisibles liés à la forme et au type de remplissage d'un bassin sédimentaire.

CE TRAVAIL A PORTE SUR LE DEVELOPPEMENT DE METHODES NUMERIQUES PERMETTANT DE SIMULER LA PROPAGATION DES ONDES SISMIQUES LARGE BANDE DANS DES MILIEUX A GEOMETRIES TRIDIMENSIONNELLES SIMPLES, CARACTERISES PAR UN NOMBRE REDUIT DE DISCONTINUITES : PAR EXEMPLE UN MODELE SIMPLIFIE DES ALPES (TOPOGRAPHIE ET MOHO) OU UN VOLCAN. DANS UNE TELLE MODELISATION, LE CHAMP INCIDENT PEUT ETRE AUSSI BIEN UNE ONDE DE SURFACE QU'UNE ONDE PLANE, OU EMANER D'UNE SOURCE PONCTUELLE SUPERFICIELLE. UNE INTRODUCTION GENERALE PRECISE LES OBJECTIFS DE CETTE ETUDE, ET EXAMINE LES DIFFERENTES METHODES NUMERIQUES UTILISEES EN SCIENCES DE LA TERRE. UNE METHODE D'ELEMENTS DE FRONTIERE REPOSANT SUR UNE REPRESENTATION INTEGRALE DIRECTE FORMULEE EN TEMPS A ETE DEVELOPPEE. SON SCHEMA DE RESOLUTION EXPLICITE PERMET DE S'AFFRANCHIR DES LIMITATIONS RENCONTREES EN 3D PAR LA FORMULATION EN FREQUENCE. NOUS OBTENONS DES RESULTATS D'UNE PRECISION TRES SATISFAISANTE. LES LIMITATIONS DE LA METHODE VIENNENT DE L'AMPLIFICATION POSSIBLE DU BRUIT NUMERIQUE, ET SURTOUT D'UNE CROISSANCE RAPIDE DU TEMPS DE CALCUL, QUI RESTREINT LA TAILLE DES MODELISATIONS REALISABLES. CETTE ETUDE CONSTITUE LES DEUX PREMIERS CHAPITRES DU MEMOIRE. DES EXPRESSIONS ANALYTIQUES DES FONCTIONS DE GREEN DES LES MILIEUX ELASTIQUES A GRADIENT DE VITESSE CONSTANT ONT ETE PROPOSEES DE FACON HEURISTIQUE PAR SANCHEZ-SESMA ET AL. (1999). LEUR EMPLOI ETENDRAIT LE DOMAINE D'APPLICATION DES METHODES INTEGRALES. AU CHAPITRE 3, NOUS TESTONS CES FONCTIONS POUR LE CAS 3D, ET DETERMINONS LEUR APPLICABILITE. FINALEMENT, POUR S'AFFRANCHIR DES LIMITATIONS DES METHODES INTEGRALES SUR LA TAILLE DES MODELES SIMULABLES, TOUT EN UTILISANT LEUR CAPACITE A RESOUDRE AVEC PRECISION LES CONDITIONS DE SURFACE LIBRE, NOUS AVONS DEMARRE L'ETUDE D'UNE METHODE HYBRIDE COMBINANT ELEMENTS DE FRONTIERE ET METHODE DE DIFFERENCES FINIES, EN FREQUENCE. LE DERNIER CHAPITRE PROPOSE ESSENTIELLEMENT UNE ETUDE DE L'OPTIMISATION D'UN SCHEMA DE DIFFERENCES FINIES D'ORDRE 2.

Ce travail a porte sur le developpement de methodes numeriques permettant de simuler la propagation des ondes sismiques large bande dans des milieux a geometries tridimensionnelles simples, caracterises par un nombre reduit de discontinuites : par exemple un modele simplifie des alpes (topographie et moho) ou un volcan. Dans une telle modelisation, le champ incident peut etre aussi bien une onde de surface qu'une onde plane, ou emaner d'une source ponctuelle superficielle. Une introduction generale precise les objectifs de cette etude, et examine les differentes methodes numeriques utilisees en sciences de la terre. Une methode d'elements de frontiere reposant sur une representation integrale directe formulee en temps a ete developpee. Son schema de resolution explicite permet de s'affranchir des limitations rencontrees en 3d par la formulation en frequence. Nous obtenons des resultats d'une precision tres satisfaisante. Les limitations de la methode viennent de l'amplification possible du bruit numerique, et surtout d'une croissance rapide du temps de calcul, qui restreint la taille des modelisations realisables. Cette etude constitue les deux premiers chapitres du memoire. Des expressions analytiques des fonctions de green des les milieux elastiques a gradient de vitesse constant ont ete proposees de facon heuristique par sanchez-sesma et al. (1999). Leur emploi etendrait le domaine d'application des methodes integrales. Au chapitre 3, nous testons ces fonctions pour le cas 3d, et determinons leur applicabilite. Finalement, pour s'affranchir des limitations des methodes integrales sur la taille des modeles simulables, tout en utilisant leur capacite a resoudre avec precision les conditions de surface libre, nous avons demarre l'etude d'une methode hybride combinant elements de frontiere et methode de differences finies, en frequence. Le dernier chapitre propose essentiellement une etude de l'optimisation d'un schema de differences finies d'ordre 2.

L'objectif général de la thèse est la simulation numérique des mouvements forts du sol dûs aux séismes. Les déformations importantes du sol engendrent des comportements nonlinéaires dans les couches superficielles. L'apport principal de la thèse est la prise en compte de la nonlinéarité des milieux dans un contexte éléments finis Galerkin discontinus. Différentes lois de comportement sont implémentées et analysées. Le cas particulier du modèle élastoplastique de Masing-Prandtl-Ishlinskii-Iwan (MPII) est approfondi. Cette étude est divisée en deux parties. Une première qui vise à poser la structure du problème en présentant les équations et modèles utilisés pour décrire les mouvements du sol. Dans cette partie nous présentons également la méthode d'approximation spatiale Galerkin Discontinue ainsi que les différents schémas temporels que nous avons considérés. Une attention particulière est portée sur la complexité algorithmique du modèle nonlinéaire élastoplastique MPII en vue de réduire le temps de calcul des simulations. La deuxième partie est dédiée aux applications numériques. Ces applications sont réparties en trois catégories distinctes. 1) Nous nous intéressons toutd'abord à la configuration unidimensionnelle où une seule onde de cisaillement est propagée. Dans ce contexte, un flux numérique décentré est établi et des applications aux cas nonlinéaire élastique et nonlinéaire élastoplastique sont étudiées. Une solution analytique concernant le cas nonlinéaire élastique est proposée, ce qui permet de réaliser une étude numérique de convergence. 2) Le problème unidimensionnel étendu aux trois composantes du mouvement est étudié et utilisé comme un premier pas vers le 3D compte tenu du couplage entre les ondes de cisaillement et de compression. Nous nous intéressons ici à des signaux synthétiques et réels. L'application d'une méthode permettant de réduire significativement le temps de calcul du modèle élastoplastique est détaillée. 3) Une configuration tridimensionnelle est examinée. Après différentes applications de vérification en milieu linéaire, deux cas d'étude élastoplastique sont analysés. Une première sur un mode propre d'un cube puis une seconde sur un milieu plus réaliste composé d'un bassin hémisphérique à couches sédimentaires ayant un comportement élastoplastique.