Résumé en anglais

L'apparition des fissures macroscopiques peut manifestement se déclencher à plusieurs étapes du processus de la vie d'une cathode dans une cuve d'électrolyse. Diverses causes peuvent engendrer un tel surgissement. Au préchauffage électrique, par exemple, la répartition spatiale irrégulière des gradients thermiques peut conduire à la naissance d'une ou plusieurs fissures. L'objectif principal de ce travail se résume à la modélisation et la simulation de la propagation de fissures dans un contexte multiphysique, thermo-électro-mécanique. L'approche se base sur une philosophie de développement numérique monolithique, du couplage fortement non linéaire avec la prise en compte des échanges thermoélectriques à travers les lèvres de fissures, par la méthode des éléments finis étendus (XFEM). Ce projet a été dressé sous forme de trois sous-projets. En premier lieu, un nouveau modèle de la propagation de fissures en contexte thermomécanique dans un domaine fissuré a été développé. Une stratégie d'enrichissement géométrique par XFEM a été élaborée avec succès pour modéliser la propagation de fissures ainsi que pour atteindre le taux optimal de convergence espéré sur les réponses physiques et sur le calcul des facteurs d'intensité de contraintes. Trois benchmarks ont été examinés et validés à partir des résultats existants dans la littérature. Ensuite, un nouvel exemple de propagation de fissures et défauts multiples a été conçu. La comparaison des résultats obtenus montre la robustesse ainsi que la précision du développement numérique. En second lieu, une approche originale de la modélisation du couplage fort thermoélectrique, en présence d'une discontinuité matérielle forte statique et en tenant compte des échanges thermique et électrique à travers ses lèvres, a été développée. Tout d'abord, un modèle a été élaboré et validé dans le cas d'une fissure capacitive, où les propriétés du diélectrique, entre les lèvres de la fissure, jouent un rôle déterminant pour la quantification de son intensité d'échange. De même, un modèle a été confirmé pour le choix d'un milieu gazeux remplissant la région entre les deux lèvres, assurant l'aspect résistif d'échange thermique. Le modèle thermoélectrique a été mis en œuvre par XFEM, en implémentant la version améliorée, et en tenant compte du traitement des parasites numériques dus aux éléments de transition. Trois cas d'études ont été proposés, le premier a été appliqué pour valider la mise en œuvre numérique du modèle proposé via un patch test développé. Une bonne convergence et précision des résultats numériques ont été observées. Le second a porté sur le cas d'une fissure courbée, moins fréquente dans la littérature, qui peut être rencontré dans de nombreuses applications, et représente un défi numérique notable. Le troisième est une étude élaborée sur la cathode. L'analyse de l'impact de la présence des fissures sur l'efficacité énergétique a été soulevée aussi pour le cas de fissures multiples. En troisième lieu, une originalité numérique de la propagation de fissures en couplage thermo-électro-mécaniques (TEM) avec les échanges thermique et électrique entre les lèvres de la fissure a été exposée. La fissure n'est pas statique, cette fois-ci. L'aire générée par le déplacement des lèvres est prise en considération dans les expressions physiques des coefficients d'échanges thermique et électrique. Cela est transcrit par la quantification du saut de déplacement à travers les lèvres. Cet aspect rend le problème mécanique non linéaire, aussi, par le biais des échanges, et par conséquent le système global TEM est fortement non linéaire. Une approche originale du point de vue de la technicité d'intégration a été implémentée. Elle est fondée sur une technique de sous-triangulation barycentrique par une 'toile d'araignée' pour les éléments de surface coupés par la fissure. Une autre technique basée sur l'intégration par 'bras' de fissure réservée pour les éléments d'échanges thermique et électrique. Deux cas d'études essentiels ont été envisagés. Le premier est un exemple de propagation en mode mixte d'une fissure inclinée en TEM avec les échanges thermique et électrique en fonction du saut de déplacement. Le deuxième a été réservé pour un cas d'étude industrielle d'une cuve en opération, en contexte TEM. L'impact de la présence de la fissure sur les différentes réponses physiques est analysé. Comme constatation, en expansion thermoélectrique du bloc cathodique, la fissure a plus tendance à rejoindre la surface supérieure pour mettre, probablement, fin à la vie de la cathode.

Cette thèse est consacrée à la simulation du comportement à la rupture de bois sous des chargements à long terme et sous des conditions d'Humidité Relatives (HR) de l'air variables. Il est connu que le bois est un matériau fortement hygroscopique, ses propriétés mécaniques et de rupture sont en effet très dépendantes de sa teneur en eau. En outre, la stabilité d'une fissure existante dans un élément structural peut être fortement influencée parles variations, en particulier brusques, d'humidité relative qui peut conduire à la rupture inattendue de l'élément.L'approche thermodynamique proposée intègre l'effet de mécanosorption dans l'expression analytique de la déformation, en découplant les déformations mécaniques et celles dues au comportement mécanosorptif du matériau. En outre, la rupture quasi-fragile du matériau boisest traduite par un modèle de zone cohésive dont les paramètres de cohésion sont fonctions de la teneur en eau afin de simuler l'effet de l'humidité sur les propriétés de rupture. Sur cette base, une formulation incrémentale permet l'intégration de l'effet des variations soudaines d'humidité relative (autrement dit, le choc hydrique) sur la zone d'élaboration(zone cohésive) en introduisant un champ de contraintes supplémentaires le long de cette zone. Fonction de la variation de HR, ce champ de contraintes supplémentaires dépend de l'état de contrainte et de l'ouverture de la fissure le long de la zone cohésive, mais également de l'humidité en pointe de fissure (matériau non endommagé). Dans l'analyse par éléments finis, un opérateur tangent algorithmique est utilisé pour résoudre le problème non linéaire en combinant le modèle de mécanosorption et le modèle de zone cohésive et en intégrant l'effet du choc hydrique.La simulation du comportement d'une éprouvette entaillée soumise à un chargement constant et à des variations cycliques de HR montre un fort couplage entre le comportement mécanosorptif et l'effet du choc hydrique HR sur la zone d'élaboration. Ce couplage entraîne une augmentation de la propagation des fissures et conduit à une fissuration plus précoce par rapport à celle obtenue à partir du modèle de mécanosorption seul ou à partir du modèle de zone cohésive en intégrant l'effet des variations soudaines de HR. En outre, le couplage entre le modèle mécanosorptif et le modèle de zone cohésive en intégrant l'effet du chochydrique montre l'intérêt d'une telle approche numérique pour décrire le comportement complexe des éléments de charpente en bois soumis à des conditions climatiques variables,comportement qui ne peut être prédit par une simple superposition des deux modélisations.

Ce travail s'articule autour de l'étude de matériaux coulés pour des composants électroniques. Une méthodologie est proposée pour analyser le comportement de fissures initiées dans des matériaux homogènes ou à l'interface entre différents matériaux. Une procédure expérimentale est décrite afin de mesurer le facteur d'intensité de contrainte critique d'un matériau homogène. Cette procédure est ensuite appliquée dans la comparaison du comportement d'une fissure d'un bimatériau et à la détermination du degré de validité des résultats. Une méthode est ensuite proposée pour déterminer la propagation de fissures dans les différents matériaux sous des chargements sous-critiques. Dans le cas d'une fissure à l'interface de bimatériaux, une méthodologie a été développée pour mesurer le taux de restitution d'énergie nécessaire à la propagation de la fissure. Les facteurs d'intensité de contraintes correspondants sont calculés à l'aide de simulations numériques, ainsi que l'angle de mode mixte résultant. L'ensemble des travaux expérimentaux réalisés et des simulations numériques développées permet de proposer une méthodologie d'analyse du comportement d'une fissure située au sein d'un composant multimatériau sollicité sous chargement thermo-mécanique

Les objectifs de la mécanique de la rupture sont double, d'une part ils concernent la description des champs mécaniques au voisinage de la pointe de la fissure et les énergies qui leur sont associées et d'autre part, ils traitent de l'évaluation de la nocivité d'une fissure en terme de la propagation de celle-ci. Deux champs d'étude constituent la structure de cet ouvrage, l'un relatif à la modélisation de la singularité induite par la pointe d'une fissure qui est relatée dans le premier tome intitulé : Modélisation des champs mécaniques en pointe de fissure et des singularités. Après un premier volume intitulé "Mécanique de la rupture par fissuration", ce deuxième tome traite des critères de propagation et de bifurcation de fissure en milieu élastique et élastoplastique sous des chargements monotones (Rupture fragile) et dynamique (Rupture par Fatigue). Les solutions analytiques obtenues ne peuvent pas être utilisées dans les structures à géométrie et conditions aux limites variées, alors il sera nécessaire de faire appel aux méthodes d'analyse numérique et plus particulièrement à la méthode des éléments finis. Deux chapitres abordent ces applications numériques : l'un, en tome I, relatif à l'introduction au calcul par éléments finis des structures fissurées et l'autre, dans le tome II traitant de la prévision de la rupture par fissuration des éléments de structures métalliques soumises à la fatigue.

La mécanique linéaire de la rupture ne permet pas de représenter un des phénomènes physiques importants dans la propagation en fatigue : le concept de refermeture de fissure découvert par Elber. La propagation de fissure est un problème numérique complexe où remaillage et projection de champs sont quasi-inévitables. De nouvelles méthodes modélisant implicitement des discontinuités comme la méthode des éléments finis étendus sont apparues récemment. On propose de l'utiliser pour modéliser la refermeture de fissure. Il faut alors prendre en compte la plasticité et le contact le long de la fissure. Une nouvelle base d'enrichissement plastique couplée à une formulation Lagrangien augmenté adaptée aux éléments finis étendus le permet en intégrant la gestion de l'histoire. La comparaison des résultats de simulations numériques et d'essais expérimentaux, exploités par une technique de mesure de champs par corrélation d'image numérique, montre les potentialités de la méthode