CE TRAVAIL S'INSCRIT DANS LE CADRE DE LA MODELISATION DES ECOULEMENTS TURBULENTS COMPRESSIBLES ET INSTATIONNAIRES, EN PRESENCE DE FORTS GRADIENTS DE DENSITE, RENCONTRES DANS LA FUSION PAR CONFINEMENT INERTIEL. LE COMPORTEMENT EXTREMEMENT INSTATIONNAIRE DES ECOULEMENTS ABORDES REMET EN QUESTION L'HYPOTHESE SOUS-JACENTE D'EQUILIBRE SPECTRAL SUR LAQUELLE REPOSENT LA PLUPART DES MODELES DE FERMETURE EN UN POINT. C'EST POURQUOI NOUS AVONS ETE AMENES A DEVELOPPER UN MODELE STATISTIQUE MULTIECHELLE DE TURBULENCE. CE MODELE A DEUX ZONES SPECTRALES, A ETE ETABLI DANS LE FORMALISME DES MOYENNES DE FAVRE. LES EQUATIONS D'EVOLUTION DES ENERGIES CINETIQUES TURBULENTES DE CHAQUE ZONE SPECTRALE SONT DERIVEES DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES MOYENNEES ET FILTREES. UNE EQUATION POUR LE FLUX SPECTRAL, ALIMENTANT LES PETITES ECHELLES, ET UNE AUTRE POUR LE TAUX DE DISSIPATION DE LA TURBULENCE SONT EGALEMENT DEVELOPPEES. UNE METHODE ORIGINALE DE DETERMINATION DES CONSTANTES PHENOMENOLOGIQUES, UTILISANT LES PROPRIETES SPECTRALES DE LA MODELISATION, EST PRESENTEE. ELLE EST BASEE SUR LE MODELE ANALYTIQUE DE CANUTO-GOLDMAN QUI RELIE LE TAUX DE CROISSANCE LINEAIRE DES INSTABILITES HYDRODYNAMIQUES AUX SPECTRES DES TURBULENCES QU'ELLES ENGENDRENT. L'APPLICATION DU MODELE MULTIECHELLE A LA PREVISION DES ECOULEMENTS TURBULENTS CONSECUTIFS AUX INSTABILITES DE RICHTMYER-MESHKOV ET DE RAYLEIGH-TAYLOR AINSI QU'AU PROBLEME DE L'INTERACTION ONDE DE CHOC / TURBULENCE A SOULIGNE LES AVANTAGES DE L'APPROCHE MULTIECHELLE. EN PARTICULIER, IL EST MONTRE QUE LA PRISE EN COMPTE DU DESEQUILIBRE SPECTRAL AMELIORE LA DESCRIPTION DE LA RELAXATION DE LA TURBULENCE ET INFLUENCE LE DEVELOPPEMENT DU MELANGE TURBULENT. UN MODELE MULTIECHELLE AUX TENSIONS DE REYNOLDS A EGALEMENT ETE ETABLI. SON APPLICATION A L'ETUDE DE L'INTERACTION ONDE DE CHOC / TURBULENCE A PERMIS DE METTRE EN EVIDENCE L'AMELIORATION, APPORTEE PAR LA PRISE EN COMPTE DU DESEQUILIBRE SPECTRAL, A LA PREVISION DU RETOUR A L'ISOTROPIE DE LA TURBULENCE.

Part textbook, part exploratory work, this book aims to raise the awareness of students, physicists, and engineers in turbulence on the modeling of gravitationally induced turbulent mixing flows as produced, for instance, by Rayleigh-Taylor instabilities. The discussion is centered on the differences between single-fluid and two-fluid approaches, and it is illustrated with a 0D analysis of two specific elementary models in common use. Important deviations are shown to appear on many features, among others the prominence of directed energy, the simultaneous restitution of test cases, the responses to variable acceleration and shocks, and the behavior of various length scales.

LES ECOULEMENTS TURBULENTS SE RENCONTRENT DANS DE TRES NOMBREUSES APPLICATIONS, AUTANT DANS LA VIE QUOTIDIENNE QUE DANS L'INDUSTRIE OU ILS REVETENT SOUVENT UNE GRANDE IMPORTANCE. LES OBJECTIFS DU TRAVAIL PRESENTE ETAIENT LE DEVELOPPEMENT ET L'ETUDE D'UNE METHODE ET DE MODELES NUMERIQUES ADAPTES A LA SIMULATION INSTATIONNAIRE D'ECOULEMENT DE FLUIDES COMPRESSIBLES TURBULENTS AU MOYEN DE LA SIMULATION DES GRANDES ECHELLES (LES). LA PREMIERE PARTIE DE CE TRAVAIL EST CONSACREE AUX ASPECTS THEORIQUES. ON Y INTRODUIT LES DIFFERENTES FORMES DE FILTRAGE, UNE FORMULATION ORIGINALE INSPIREE DES TRAVAUX DE VREMAN AINSI QU'UNE MODELISATION SOUS-MAILLE ORIGINALE BASEE SUR LE MODELE D'ECHELLES MIXTES. LA SECONDE PARTIE S'ATTACHE A TESTER SIX MODELES SOUS-MAILLE (ET LEUR HYBRIDATION AVEC UN MODELE DE SIMILARITE D'ECHELLES) POUR UN ECOULEMENT PERIODIQUE COMPRESSIBLE CONFINE AVEC DES PAROIS ISOTHERMES. LES COMPARAISONS SONT FAITES AVEC DES DONNEES DE REFERENCE EXPERIMENTALES ET ISSUES DE SIMULATIONS NUMERIQUES DIRECTES DANS UN CAS SUBSONIQUE ET DANS UN CAS SUPERSONIQUE. DANS UNE TROISIEME PARTIE NOUS NOUS SOMMES ATTACHES A ETUDIER L'INFLUENCE SUR LA QUALITE DES RESULTATS DE L'ORDRE DU SCHEMA DE DISCRETISATION DES TERMES DE CONVECTION. DANS UNE DERNIERE PARTIE, NOUS AVONS PRESENTE UNE ETUDE D'UN ECOULEMENT TURBULENT COMPRESSIBLE POUR UNE CONFIGURATION DECOLLEE (UNE CAVITE) A DES NOMBRES DE MACH ET DE REYNOLDS ELEVES ET PRESENTANT DE FORTS GRADIENTS DE DENSITE. L'APPROCHE MILES EST CHOISIE POUR LA MODELISATION DE LA TURBULENCE. LES RESULTATS OBTENUS SONT COMPARES AVEC LES RESULTATS EXPERIMENTAUX ISSUS D'UNE CAMPAGNE DE MESURES EFFECTUEE EN PARALLELE AVEC CETTE ETUDE. BIEN QUE CERTAINES FAIBLESSES DES RESULTATS AIENT PU ETRE OBSERVES, L'APPROCHE MILES S'AVERE RENDRE COMPTE CORRECTEMENT DE LA DYNAMIQUE DANS LA CAVITE.

La recherche sur les écoulements à surface libre turbulents, et sur le cisaillement turbulent spécifiquement progresse depuis les années 1970. Les équations décrivant le mouvement d'agitation turbulente sont bien connues. Elles sont reliées directement aux équations non moyennées de continuité et de conservation de la quantité de mouvement qui forment le système d'équations de Navier-Stokes ainsi que les différentes équations de corrélations du mouvement turbulent. Pour un écoulement turbulent, ce système d'équations présente un problème de fermeture relié à la présence des termes associés aux contraintes de Reynolds. L'échelle du phénomène et plusieurs processus importants du mouvement turbulent ne peuvent ainsi être résolus de façon exacte, et un degré d'approximation devient donc nécessaire. La recherche sur le phénomène de la turbulence a permis de développer plusieurs concepts et approches reliés, notamment, à la viscosité turbulente, à l'isotropie locale de la turbulence et aux équations de transport des termes fluctuants afin de résoudre le problème de fermeture du système d'équations de Navier-Stokes. Ces approches présentent évidemment certaines limitations. De fait, la turbulence est fortement dépendante des conditions aux frontières par rapport à l'écoulement moyen et ne permet pas de prédétermination de la forme des distributions des vitesses moyennes de l'écoulement dans le cadre de la recherche d'une solution approximative. Ce travail de recherche présente un modèle hydrodynamique turbulent 2D vertical, en vue de résoudre une problématique d'écoulement à surface libre à partir de la méthode des éléments finis de frontière ainsi qu'une démarche en laboratoire, afin de caractériser les fluctuations de vitesses et de pression d'un écoulement turbulent à l'aide d'une méthode de vélocimétrie par imagerie de particules. Pour notre modèle numérique, notre approche procède à partir d'une formulation intégrale des équations moyennées de conservation de la quantité de mouvement et de continuité et l'équation associée des corrélations de vitesses turbulentes. En spécifiant les conditions aux limites pour les vitesses, la corrélation et les tractions à la frontière, le calcul du champ de vitesses peut être déterminé en termes des variables primaires à la frontière. Dans ces conditions, il n'est pas requis de discrétiser le domaine à l'aide d'un maillage ou de cellules ce qui pennet une utilisation plus efficiente des ressources et du temps de calcul. Des applications à des cas d'écoulements simples permettent de démontrer la validité du modèle bien que l'imposition des contraintes à la frontière peut être difficile à interpréter et que dans certains cas, l'intégration numérique pour des fonctions singulières peut être hasardeuse. À tenne, notre modèle prédit correctement les solutions analytiques de l'équation de Navier-Stokes pour un écoulement de Couette et ce, sans imposer de distribution à priori des variables primaires de l'écoulement sur le domaine, dans la recherche d'une solution numérique. Le système d'équations de Navier-Stokes, pour un écoulement turbulent, peut donc être envisagé à partir d'une formulation intégrale sur la frontière uniquement. Cette situation étant en accord et cohérente avec le comportement physique attendu du phénomène où les propriétés d'un écoulement turbulent sont directement reliées aux conditions aux limites et que l'action des contraintes fluctuantes est inter-reliée avec l'écoulement moyen. D'autre part, la démarche expérimentale à l'aide de vélocimétrie par imagerie de particules a permis une meilleure compréhension des spécificités des écoulements turbulents à surface libre, à Reynolds modéré. Notre analyse sur les conditions turbulentes à la frontière de l'écoulement tend à corroborer que les corrélations de vitesses turbulentes sont en équilibre avec le gradient de pression et bien que l'écoulement moyen puisse être stationnaire, il apparaît que les corrélations varient continuellement dans le temps selon une action dissipative, ce qui signifie que le gradient de pression est en constante évolution pour équilibrer le système. De plus, il apparaît que les conditions de pression moyenne dans un modèle, ne peuvent représenter adéquatement la réalité physique de l'action de la pression instantanée selon l'agitation turbulente. Enfin, remarquons que l'étude de la turbulence en laboratoire peut être entreprise de manière adéquate, aujourd'hui, avec des moyens limités malgré l'échelle du phénomène. Mots clés: équations de Navier-Stokes, écoulement turbulent, corrélations de vitesses, éléments finis de frontière, vélocimétrie par imagerie de particules.

La résolution directe des équations de Navier-Stokes reste impraticable pour les écoulements industriels, et conduit a la mise en œuvre d'approches statistiques qui se limitent au calcul des grandeurs moyennées. Parmi les modèles de turbulence qui utilisent cette approche, le modèle K-, le plus simple et le plus utilise. Il résout en plus des équations de transport de la vitesse et du scalaire moyens, une équation de transport pour l'énergie turbulente et une autre pour son taux de dissipation. L’autre modèle qui fait l'objet de notre étude est le modèle R#I#J-, qui résout en plus des équations de transport des quantités moyennes, des équations de transport pour les contraintes de Reynolds, les flux scalaires et le taux de dissipation de l'énergie turbulente. Une partie de cette thèse sera consacrée aux nouveaux modèles proposes pour le terme de pression-déformation qui apparait dans les équations des contraintes de Reynolds et a la nouvelle équation du taux de dissipation de l'énergie turbulente. Ce nouveau modèle R#I#J- a été teste avec succès par CRAFT à UMIST pour les jets non homogènes plans ou axisymétriques, les surfaces libres et les jets impactant. L’application de ces trois modèles de turbulence sera réalisée pour deux catégories d'écoulements: 1) les écoulements a masse volumique variable sans composante de rotation: écoulement bicouche et jet confiné. 2) les écoulements incompressibles ou a densité variable avec une forte composante de rotation. Après analyse des résultats, on tire les conclusions suivantes: I) pour la première catégorie d'écoulements, les prédictions des trois modèles de turbulence restent très proches. II) pour les écoulements a forte composante de rotation, la différence entre les trois modèles est importante, surtout pour la configuration étudiée au LSTM ou en plus de la zone de recirculation centrale, on a une zone de recirculation périphérique liée a un élargissement brusque. Pour ce genre d'écoulements, le nouveau modèle R#I#J- est de loin le meilleur des trois modèles. III) enfin, il est important de préciser que malgré la complexité du nouveau modèle R#I#J-, son utilisation permet d'économiser plus de 25% de temps de calcul par rapport au modèle R#I#J- standard

Le pré-traitement statistique utilisé pour simplifier le modèle mathématique complet des écoulements turbulents à masse volumique variable peut être effectué de différentes manières. Des études antérieures, portant sur ce sujet, ont mis en évidence le rôle central des flux turbulents de masse au niveau des différences qui résultent de l'utilisation de la moyenne de Favre ou de la moyenne centrée. Le but de ce travail est donc d'améliorer, par l'observation, la compréhension des mécanismes régissant les écoulements turbulents à masse volumique variable. Nous avons donc défini une configuration expérimentale amplifiant les effets de densité au détriment de ceux de la dynamique. La mesure des flux turbulents de masse nécessite l'acquisition simultanée de la vitesse et de la température à une fréquence élevée. Un examen de la métrologie actuelle nous a aidé à choisir le système de mesure adéquat pour atteindre nos objectifs. Le dépouillement de nos résultats nous a permis de mettre en évidence les mécanismes liant les effets de densité à ceux de la dynamique de l'écoulement. Plus particulièrement, nous avons montré que l'influence des flux turbulents de masse sur le comportement des écoulements compressibles est négligeable.

Les travaux de thèse sont axés sur les méthodes numériques pour les écoulements diphasiques, compressibles, à faible vitesse, avec apparition soudaine de forts gradients de pression. La vitesse matérielle de chacune des phases étant très petite devant la célérité des ondes acoustiques, le régime d'écoulement est dit à faible nombre de Mach. Dans ce travail, la loi d'état de la phase considérée contient toujours une information mesurant sa plus ou moins grande compressibilité. Ainsi, la faible compressibilité de l'eau peut produire un régime d'écoulement où des sauts de pression importants apparaissent même si le nombre de Mach est très faible. La première partie de la thèse s'est focalisée sur un modèle diphasique dit homogène-équilibré. Les deux phases de l'écoulement ont alors la même vitesse, pression, température et même potentiel chimique. Un premier travail a été la construction de solveurs de Riemann approchés dits tout-nombre-de-Mach. En l'absence de transitoire rapide, ces solveurs basent leur contrainte de pas de temps sur la vitesse des ondes matérielles lentes et sont donc précis pour suivre ces dernières. En revanche, lorsqu'une onde de choc rapide traverse l'écoulement, ces solveurs s'adaptent automatiquement afin de la capturer. La seconde partie de la thèse s'est focalisée sur la prise en compte du couplage convection-source dans le cadre des modèles en approche bi-fluides avec effets de relaxation pression-vitesse. Dans ces modèles, les deux phases de l'écoulement possèdent leur propre jeu de variables. Dans ce travail, un schéma implicite à mailles décalées, basé sur l'influence des termes sources dans des problèmes de Riemann linéaires, a été proposé