CE TRAVAIL PORTE SUR LA DECOMPOSITION DE LA SOLUTION D'UN SYSTEME D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES EN SES GRANDES STRUCTURES ET DANS LEURS CORRECTIONS (METHODE DE TYPE INCREMENTAL), DANS LE CADRE D'UNE DISCRETISATION PAR ELEMENTS FINIS EN BASE HIERARCHIQUE. DANS LA PREMIERE PARTIE NOUS INTRODUISONS UNE APPROCHE NOUVELLE EN NEGLIGEANT LES VARIATIONS EN TEMPS DES TERMES D'INTERACTION ENTRE LES DIFFERENTES STRUCTURES. L'APPLICATION NUMERIQUE EST FAITE SUR LE PROBLEME DE BURGERS VISQUEUX BIDIMENSIONNEL. LES COMPOSANTES HIERARCHIQUES DU CHAMP DE VITESSE SONT TRAITEES DIFFEREMENT, AFIN DE METTRE EN PLACE UN ALGORITHME MULTI-NIVEAUX EN ESPACE ET EN TEMPS. NOUS DEDUISONS PLUSIEURS ESTIMATIONS A PRIORI SUR L'ERREUR INTRODUITE DANS LES EQUATIONS APPROCHEES. DANS LA DEUXIEME PARTIE NOUS GENERALISONS CETTE METHODE A LA RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES, EN VITESSE-PRESSION, GRACE A UNE METHODE DE PENALISATION. DANS LE PREMIER CHAPITRE, APRES AVOIR TESTE PLUSIEURS ELEMENTS, NOUS NOUS ORIENTONS VERS UNE FORMULATION 4P1-P1 ET UNE RESOLUTION DIRECTE, A CHAQUE PAS DE TEMPS, DU SYSTEME LINEAIRE ISSU DE LA PENALISATION DE LA PRESSION. LE DERNIER CHAPITRE EST UNE EXTENSION DES IDEES ET DES TECHNIQUES DE LA PREMIERE PARTIE. ON NE SAIT HIERARCHISER AISEMENT LES EQUATIONS QUE SUR DEUX NIVEAUX. L'INTRODUCTION D'UNE PRESSION AUXILIAIRE PERMET SEULEMENT D'ETENDRE LE PROCESSUS A UN NOMBRE QUELCONQUE DE NIVEAUX. UNE NOUVELLE APPROCHE PORTE SUR UN COUPLAGE DE LA HIERARCHISATION AVEC LA METHODE DE DECOMPOSITION DE DOMAINE. CELLE-CI PERMET NOTAMMENT DE LOCALISER LE TRAITEMENT DES INTERACTIONS ENTRE LES GRANDES ECHELLES ET LEURS CORRECTIONS

Qu’il s’agisse d’applications en physique ou en mécanique, en médecine ou en biologie, mais aussi en économie, dans les médias et en marketing, ou encore dans le domaine des finances, la traduction phénoménologique du système étudié conduit très souvent à la résolution d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Incontestablement, ce sont les éléments finis qui ont bouleversé le monde de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles. Cet ouvrage est composé de deux parties : la première est un abrégé de cours portant sur les outils de base de l’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles et la seconde contient des problèmes corrigés qui abordent l’approximation par éléments finis des formulations variationnelles des problèmes aux limites elliptiques. Des applications en mécanique des solides déformables, à la résistance des matériaux, en mécanique des fluides et en thermique ainsi que quelques problèmes non linéaires y sont présentés.Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en sciences et techniques de l'ingénieur des universités et des grandes écoles.

Topics contained in this volume include the reliability of computations; a posteriori error estimation; adaptive h-, p-, and r-refinement; method of lines and local refinement methods for time-dependent problems; parallel solution techniques; and applications of adaptive methods to problems in elasticity, fluid mechanics, and combustion. Issues of reliability, presented in the contributions by Babuska and Szabo', note the importance of specifying computational accuracy in relation to the idealizations of the mathematical model. Thus, one should envision a sequence of computations where the enhancements and refinements are added to the physical mode as the computational procedure is enriched. These ideas are a relatively new and important innovation in the field. The contributions of Berger and Hassanzadeh et al. discuss parallel adaptive procedures, which is another aspect of the field that has emerged since the early conferences and workshops. (KR).

LES EQUATIONS. EQUATION DE TRANSPORT. APPROXIMATION PAR ELEMENTS FINIS. L'EQUATION DE PROPAGATION. L'EQUATION DE SAINT VENANT. L'EQUATION DE DIFFUSION. PROGRAMME DE CALCUL.