Calculs d'écoulements instationnaires en dynamique des gaz, utilisant une généralisation d'ordre deux de la méthode de godunov, c'est-à-dire par un schéma de type van Leer. Ce schéma est considéré pour un écoulement monodimensionnel dans le cas d'un gaz parfait et polytropique et de la méthode de directions alternées qui permet d'utiliser ce schéma pour calculer des écoulements bidimensionnels sur des domaines rectangulaires. Cette méthode bidimensionnelle est étendue a des domaines plus généraux. Le schéma de van Leer pour des écoulements monodimensionnels en gaz parfait est généralisé au cas d'un mélange de gaz réactifs hors équilibre chimique. Il est proposé un calcul explicite d'une approximation d'ordre deux de la solution faible du problème de Riemann généralisé pour les équations de la dynamique des gaz en dimension deux et dans le cas d'un gaz parfait.

DANS CE TRAVAIL, ON S'INTERESSE A LA SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS HYPERSONIQUES. ON ETUDIE D'UNE PART DES ECOULEMENTS STATIONNAIRES EN DESEQUILIBRE THERMOCHIMIQUE AUTOUR D'OBSTACLES OU EN TUYERE DE REVOLUTION ET D'AUTRE PART L'ECOULEMENT INSTATIONNAIRE DE LA PHASE D'AMORCAGE D'UNE TUYERE. DANS UN PREMIER CHAPITRE, NOUS RAPPELONS LA MODELISATION PHYSIQUE, UTILISEE DANS CE TRAVAIL. PAR LA SUITE, CE MEMOIRE EST ARTICULE EN TROIS PARTIES. DANS UNE PREMIERE PARTIE, ON ETUDIE LES ECOULEMENTS HYPERSONIQUES NON VISQUEUX EN DESEQUILIBRE CHIMIQUE ET THERMIQUE. ON PROPOSE DEUX APPROCHES, UNE METHODE DITE DE COUPLAGE FAIBLE ET UNE METHODE DE COUPLAGE FORT. DANS LES DEUX CAS L'APPROXIMATION SPATIALE REPOSE SUR UNE FORMULATION VOLUMES FINIS ET LE SCHEMA EN TEMPS EST IMPLICITE. LA PRECISION D'ORDRE DEUX EST OBTENUE PAR UNE METHODE MUSCL. CES METHODES SONT APPLIQUEES A LA SIMULATION D'ECOULEMENTS AUTOUR DE CORPS ARRONDIS ET DE DOUBLE-ELLIPSE. ON ETUDIE L'INFLUENCE DU DESEQUILIBRE THERMIQUE SUR LA SOLUTION ET SUR LA ROBUSTESSE DU SCHEMA. LA DEUXIEME PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE D'ECOULEMENTS HYPERSONIQUES VISQUEUX EN DESEQUILIBRE THERMO-CHIMIQUE. APRES AVOIR RAPPELE LA MODELISATION PHYSIQUE DU PROBLEME, ON DONNE L'EXTENSION AU CAS VISQUEUX DE LA METHODE NUMERIQUE UTILISEE DANS LA PARTIE PRECEDENTE. LA DISCRETISATION SPATIALE DES FLUX DIFFUSIFS REPOSE SUR UNE FORMULATION ELEMENTS FINIS, LE SCHEMA D'INTEGRATION EN TEMPS EST IMPLICITE. AFIN D'ETUDIER L'ECOULEMENT DANS UNE TUYERE, NOUS PRESENTONS UNE FORMULATION AXISYMETRIQUE DANS LE CADRE D'ECOULEMENTS VISQUEUX. CES METHODES PERMETTENT D'OBTENIR DES RESULTATS AUTOUR DE GEOMETRIES DE TYPE DOUBLE-ELLIPSE ET DE TUYERE. DANS UNE DERNIERE PARTIE, NOUS PRESENTONS UNE ETUDE PRELIMINAIRE CONCERNANT L'AMORCAGE D'UNE TUYERE. L'ECOULEMENT INSTATIONNAIRE SE PROPAGEANT DANS LA TUYERE EST SUPPOSE A L'EQUILIBRE CHIMIQUE ET THERMIQUE. UNE ETUDE MONODIMENSIONNELLE NOUS A PERMIS D'ADAPTER UN SOLVEUR DE ROE AU CAS D'UN MELANGE D'AIR ET D'HELIUM. NOUS PRESENTONS PAR LA SUITE LES SCHEMAS ESSENTIELLEMENT NON OSCILLATOIRES (E.N.O.) UTILISES POUR LA DISCRETISATION SPATIALE. CES SCHEMAS NOUS PERMETTENT D'ATTEINDRE DES PRECISIONS D'ORDRE TROIS. LA DISCRETISATION TEMPORELLE SE FAIT A L'AIDE D'UN SCHEMA DE RUNGE KUTTA. DES RESULTATS PRELIMINAIRES D'ORDRE UN DEUX ET TROIS SONT PRESENTES, ILS SIMULENT L'AMORCAGE D'UNE TUYERE A L'AIDE D'UN TUBE A CHOC

La première partie de ce mémoire pose le cadre de l'étude : les principales caractéristiques des écoulements hypersoniques sont rappelées, accompagnées d'une discussion des modélisations applicables. Le modèle retenu ici est celui de l'air compose de 5 espèces en déséquilibre chimique, régi par les équations de Navier-Stokes de couche mince bidimensionnelle plane ou axisymétrique. Nous exposons la mise en œuvre numérique dans la deuxième partie. Une méthode de volumes finis est utilisée pour la discrétisation spatiale des équations : les termes de diffusion sont traités selon un schéma centre et les flux de convection selon un schéma tvd. Les termes sources, représentant les taux de production chimique, sont évalués au centre des volumes de contrôle. Un schéma totalement implicite et entièrement couple est retenu pour la discrétisation temporelle afin de limiter les contraintes sévères sur le pas de temps dues à la raideur des équations. Le système discrétisé est enfin résolu à l'aide d'une relaxation par lignes. Les résultats obtenus sont présentés dans la dernière partie. L’influence du choix du schéma numérique est d'abord étudiée en appliquant une discrétisation tvd aux équations d’Euler instationnaires pour un écoulement monodimensionnel réactif dans un tube à choc. Le calcul d'écoulements visqueux 2D sur différentes géométries (double ellipse, sphère, plaque plane et hyperboloïde) donne des résultats en bon accord avec d'autres résultats numériques et expérimentaux et montre les capacités de la méthode à simuler des écoulements complexes (tant par la géométrie que par les effets de thermochimie). Une étude paramétrique met en évidence l'influence des différentes modélisations sur la solution.