LE BUT DE CETTE THESE EST DE CONSTRUIRE DES SCHEMAS NUMERIQUES PRECIS A PARTIR D'UNE METHODE DE TYPE GALERKIN DISCONTINU. DANS UN PREMIER TEMPS, NOUS EXPLIQUONS LA METHODE POUR LA LA RESOLUTION DE LOIS DE CONSERVATION HYPERBOLIQUES. UNE ANALYSE LINEAIRE MONTRE QUE LE SCHEMA SEMI-DISCRET ISSU DE LA METHODE EST PRECIS AU TROISIEME ORDRE EN ESPACE POUR L'EQUATION D'ADVECTION LINEAIRE SCALAIRE. NOUS MONTRONS LES BONNES PROPRIETES DE DISSIPATION ET DE DISPERSION DE L'OPERATEUR DE DISCRETISATION SPATIALE. UNE CONDITION SUFFISANTE DE STABILITE EST ETABLIE POUR LE SCHEMA COMPLETEMENT DISCRETISE DE FACON EXPLICITE ET LE FORMALISME POUR UNE DISCRETISATION TEMPORELLE IMPLICITE EST EXPOSE. NOUS VALIDONS LA METHODE EN RESOLVANT LE SYSTEME DES EQUATIONS D'EULER POUR DES PROBLEMES MODELES DE TUBES A CHOC ET DE REFLEXION DE CHOC. DANS UN DEUXIEME TEMPS, NOUS ANALYSONS, DU POINT DE VUE DE LA PRECISION ET DE LA STABILITE, PLUSIEURS DISCRETISATIONS POSSIBLES DU TERME DE DIFFUSION POUR UNE EQUATION D'ADVECTION-DIFFUSION UNIDIMENSIONNELLE. POUR ETAYER LES CHOIX RETENUS, DES PROBLEMES MODELES LINEAIRES ET NON LINEAIRES SONT RESOLUS NUMERIQUEMENT. LES SCHEMAS OBTENUS SONT ALORS ETENDUS A LA RESOLUTION DE PROBLEMES BIDIMENSIONNELS. NOUS MONTRONS ENSUITE COMMENT APPLIQUER CES DISCRETISATIONS A LA RESOLUTION DU SYSTEME DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES. ENFIN, NOUS NOUS INTERESSONS AU PROBLEME DE L'INTERACTION ENTRE UN CHOC ET UNE COUCHE LIMITE DANS UN TUBE A CHOC. POUR DECRIRE L'ECOULEMENT, NOUS PROPOSONS UN MODELE DE L'INTERACTION. NOUS EFFECTUONS DES SIMULATIONS AVEC LES SCHEMAS DE TYPE GALERKIN DISCONTINU ET DES SCHEMAS DE REFERENCE, CE QUI NOUS PERMET DE CONCLURE A LA GRANDE PRECISION DES SCHEMAS CONSTRUITS.

ON PRESENTE UNE METHODE ORIGINALE DE RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES COMPRESSIBLES BASEE SUR UNE DECOMPOSITION DE HELMHOLTZ DU CHAMP DE VITESSE. CETTE DEMARCHE PERMET DE SCINDER LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES EN TROIS SOUS PROBLEMES PLUS SIMPLES QUI SEPARENT BIEN LES CARACTERES ELLIPTIQUES OU PARABOLIQUES ET HYPERBOLIQUES DU SYSTEME INITIAL. LA METHODE EST UTILISEE AVEC PROFIT EN REGIME STATIONNAIRE, LA SOLUTION S'OBTIENT ALORS A L'AIDE D'UN POINT FIXE SUR LES TROIS SOUS PROBLEMES. UNE PREMIERE IMPLEMENTATION NUMERIQUE UTILISANT LA TECHNIQUE DES VOLUMES FINIS EST PROPOSEE DANS LE CADRE STATIONNAIRE ISOTHERME EN DIMENSION 2. ENCOURAGE PAR LES BONS RESULTATS OBTENUS PAR CETTE PREMIERE APPLICATION, LA METHODE EST GENERALISEE AU CAS DES ECOULEMENTS INSTATIONNAIRES POUR DES FLUIDES ISOTHERMES OU CONDUCTEURS DE CHALEUR, L'OBJECTIF ETANT DE SE RAPPROCHER LE PLUS POSSIBLE D'ECOULEMENTS REELS EVENTUELLEMENT TRES PERTURBES. DEUX CONTRIBUTIONS A L'ANALYSE MATHEMATIQUE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES SONT EGALEMENT FOURNIES. LA PREMIERE PRESENTE DANS LE DETAIL L'APPLICATION DE LA METHODE DE DECOMPOSITION DANS LE CADRE DE L'ECOULEMENT D'UN FLUIDE COMPRESSIBLE EN DOMAINE BORNE DE FRONTIERES IMPERMEABLES POUR LEQUEL ON MONTRE L'EXISTENCE ET L'UNICITE DE SOLUTIONS DANS LES ESPACES DE HOLDER. LA SECONDE S'INTERESSE A L'ETUDE DES COMPORTEMENTS ASYMPTOTIQUES DES SOLUTIONS STATIONNAIRES DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES COMPRESSIBLES. LES DECROISSANCES CALCULEES NUMERIQUEMENT SONT COMPAREES AUX RESULTATS THEORIQUES CONNUS. ENFIN, NOUS CONSACRONS LA DERNIERE PARTIE AUX TRAVAUX EN COURS D'ELABORATION (EXTENSION DU CODE DE CALCUL A LA DIMENSION 3 SUR DES MAILLAGES NON CARTESIENS MULTI-BLOCS STRUCTURES) ET AUX DEVELOPPEMENTS ENVISAGES DANS UN FUTUR PROCHE (COUPLAGE AVEC L'ACOUSTIQUE, FLUIDES NON NEWTONIENS).