Clarté et rigueur ordonnent ce livre qui est le fruit de vingt ans d'expérience professionnelle à l'écoute des besoins des étudiants. Les candidats aux concours du CAPES et de l'Agrégation Interne y trouveront développées certaines questions de leurs programmes (relatives notamment à la combinatoire, l'arithmétique, l'algèbre, l'analyse et surtout la géométrie) qui sont souvent éparses ou incomplètement traitées dans la plupart des manuels d'enseignements actuels. Les chapitres ou les paragraphes ont souvent pour titre le libellé d'une question d'oral et, dans leur contenu, le candidat trouvera la matière pour bâtir son exposé. Rappelons cependant qu'un jury apprécie toujours les marques de personnalité dans la présentation des leçons (par exemple dans l'organisation du plan ou dans le choix des exemples ...). Les professeurs plus chevronnés pourront également en tirer profit pour actualiser quelques-unes de leurs connaissances.

La préparation des candidats aux concours de recrutement de l'Éducation nationale réclame des outils et des méthodes qu'il leur est souvent bien difficile de se procurer, faute d'une littérature adaptée aux exigences de la situation. Taillé sur mesure pour les candidats à l'agrégation interne, ce cours d'algèbre et de géométrie est également très utile, aujourd'hui, pour ceux de l'agrégation externe. Toutes les notions y sont abordées dans le détail et leur assimilation est facilitée par près de 200 exercices et problèmes corrigés dont beaucoup peuvent être utilisés par les candidats pour leur leçon à l'épreuve orale. Cette deuxième édition refondue intégre de nouveaux exercices et problèmes issus des dernières annales du concours. Sommaire : 1. Arithmétique dans Z - 2. Nombres premiers - 3. Les anneaux Z/(nZ) - 4. Groupes finis. Exemples et applications - 5. Groupes monogènes, groupes cycliques - 6. Permutations d'un ensemble fini - 7. Actions de groupes - 8. Idéaux d'un anneau commutatif unitaire - 9. Anneaux principaux - 10. Anneaux euclidiens - 11. Polynômes à une indéterminée - 12. Corps finis - 13. Déterminants - 14. Formes linéaires, hyperplans, dualité - 15. Le groupe linéaire en dimension finie - 16. Valeurs propres - 17. Polynômes d'endomorphismes - 18. Réduction d'un endomorphisme - 19. Diverses factorisations de matrices - 20. Exponentielle de matrices. Applications - 21. Formes quadratiques - 22. Espaces vectoriels euclidiens - 23. Produit mixte, produit vectoriel - 24. Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien - 25. Nombres complexes et géométrie - 26. Coniques - 27. Barycentre. Applications - 28 Utilisation de groupes en géométrie - 29. Droites et cercles dans le plan affine euclidien - Index

Clarté et rigueur ordonnent ce livre qui est le fruit de vingt ans d'expérience professionnelle à l'écoute des besoins des étudiants. Les candidats aux concours du CAPES et de l'Agrégation interne y trouveront développées certaines questions de leurs programmes relatives à l'algèbre et surtout à la géométrie (division harmonique, inversion, faisceaux de cercles...) qui sont, la plupart du temps, éparses ou incomplètement traitées dans les manuels d'enseignements actuels. Les chapitres ou les paragraphes correspondent souvent à une question d'oral et, dans leur contenu, le candidat trouvera la matière pour bâtir son exposé. Rappelons cependant qu'un jury apprécie toujours les marques de personnalité dans la présentation des leçons (par exemple dans l'organisation du plan ou dans le choix des exemples...). Les professeurs plus chevronnés pourront également en tirer profit pour actualiser certaines de leurs connaissances.

Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détail qu'il faut maîtriser avant de travailler sur des épreuves écrites du concours. Les premiers chapitres sont consacrés à l'étude du corps C des nombres complexes, aux espaces vectoriels réels ou complexes et aux déterminants, à l'application des nombres complexes à la géométrie euclidienne, à l'arithmétique dans Z : division euclidienne, nombres premiers, anneaux Z/nZ, aux polynômes, à la réduction des endomorphismes, aux formes bilinéaires et quadratiques réelles ou complexes, aux espaces préhilbertiens et à la géométrie dans ces espaces et enfin à l'étude des structures de groupe, d'anneaux et de corps. Le dernier chapitre rassemble une sélection de problèmes d'algèbre et de géométrie issus des épreuves du Capes. Bibliographie sélective et index viennent compléter l'ensemble.

Tout le programme d’Analyse pour la préparation au Capes externe de Mathématiques avec cours complet rédigé, exercices et problèmes intégralement corrigés. Ce manuel couvre l’ensemble du programme d’analyse que le candidat aux Capes externe de mathématiques doit maîtriser durant l’épreuve écrite. Chaque notion du cours est illustrée par des exercices et des problèmes intégralement corrigés. Il est complété par de nombreuses évaluations et rapports de jury. Élaboré par deux professeurs reconnus pour leurs qualités pédagogiques dans le cadre de la préparation aux concours de l’enseignement, ce nouveau cours totalement rédigé sera susceptible d’être recommandé par les enseignants auprès des candidats durant leur première année de master spécifique à la préparation du Capes. Sommaire 1. Le corps R des nombres réels – 2. Suites numériques – 3. Limites, continuité, dérivabilité des fonctions d’une variable réelle – 4. Comparaison des foncations et développements limités – 5. Intégales et primitives – 6. Théorèmes de Rolle, des accroissements finis et de Taylor – 7. Équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2 – 8. Séries numériques – 9. Intégrales impropres – 10. Espaces vectoriels normés – 11. Fonctions de plusieurs variables réelles – 12. Suites de fonctions – 13. Séries de fonctions – 14. Séries entières – 15. Série de Fourier d'une fonction périodique – Bibliographie – Index

Vous allez passer le Capes de sciences économiques et sociales ? Les mathématiques sont une discipline connexe aux sciences économiques et sociales. Au Capes, elles font l’objet d’une épreuve spécifique à l’admission, mais elles sont également indispensables pour réussir les autres épreuves. Les futurs professeurs doivent en effet maîtriser les savoir-faire de base qu’ils auront à mettre en oeuvre dans le cadre de leur enseignement. Ils doivent pouvoir donner du sens et prendre du recul sur les schémas et les graphiques qui illustrent leur cours, énoncer les modèles et décrire clairement leurs propriétés, ainsi que les méthodes mathématiques et statistiques utilisées. Cet ouvrage vous propose : Toutes les connaissances du programme, illustrées par de nombreux graphiques et exemples. Toutes les méthodes nécessaires à la résolution des exercices. Des exercices simples d’application pour mieux s’approprier les notions. Des exercices extraits des annales du Capes et de l’Agrégation pour s’entraîner dans les conditions du concours. Des corrigés détaillés pour tous les exercices. Ce livre est également une aide solide à la préparation de l’Agrégation interne et constitue une base pour les candidats à l’Agrégation externe.