Les triangulations et plus précisément les maillages sont au coeur de nombreux problèmes relatifs à des disciplines scientifiques très variées et, en particulier, les simulations numériques de phénomènes physiques. Dans ce contexte, les espaces fonctionnels d’approximation pour la recherche de solutions sont définis à partir des maillages qui jouent un rôle primordial. Cette forte liaison entre les maillages et ces espaces fonctionnels amène à considérer des méthodologies avancées de simulation dans lesquelles les maillages s’adaptent aux comportements des phénomènes physiques sous-jacents. Cet ouvrage présente les éléments de base de cette vision. Ces adaptations de maillages sont généralement gouvernées par des estimateurs a posteriori d’une erreur. Ils traduisent une majoration de cette erreur par le respect d’une taille ou d’une métrique. Indépendamment de cette métrique de calcul, le respect d’une géométrie peut aussi se traduire par le respect d’une métrique dite géométrique. La notion de maillage trouve ainsi son sens dans la métrique de ses éléments.

Les triangulations puis les maillages sont au coeur de nombreux problèmes relatifs à des disciplines scientifiques variées, ici, les simulations numériques. Dans le volume 1, on a posé les bases théoriques relatives aux triangulations, aux fonctions de forme des éléments finis et à leurs interprétations en tant que carreaux géométriques. Ceci a rendu possible la construction d'outils permettant la modélisation géométrique d’objets quelconques. Dans le volume 2, ces éléments sont utilisés pour aborder les problèmes de maillage dans leurs différentes déclinaisons. On fait le lien entre contrôle d’erreur a posteriori et métrique. Les méthodes de maillage sont alors revisitées au travers de ces métriques qui montrent leurs capacités à traiter les problèmes de construction et d’adaptation de maillage, y compris dans le cas de maillage d’ordre élevé et de grande taille amenant à regarder les questions de parallélisation. Des exemples de nature industrielle montrent la pertinence des approches proposées.

Les triangulations et plus précisément les maillages sont au coeur de nombreux problèmes relatifs à des disciplines scientifiques très variées et, en particulier, les simulations numériques. Dans le volume 1, les bases théoriques relatives aux triangulations, aux fonctions de forme des éléments finis et à leurs interprétations en tant que carreaux géométriques ont été posées. Ceci a rendu possible la construction d’outils permettant la modélisation géométrique d’objets quelconques. Ces éléments sont utilisés dans le volume 2 pour traiter des problèmes de maillage dans leurs différentes déclinaisons. Maillage, modélisation géométrique et simulation numérique 3 ajoute des compléments techniques relatifs aux méthodes vues dans les deux premiers volumes avec une part importante dédiée aux problèmes de visualisation des maillages et solutions, en particulier de degré élevé.

Qu'est-ce que la modélisation géométrique La modélisation géométrique est une branche des mathématiques appliquées et de la géométrie computationnelle qui étudie les méthodes et les algorithmes pour la description mathématique des formes. Les formes étudiées en modélisation géométrique sont pour la plupart bidimensionnels ou tridimensionnels, bien que nombre de ses outils et principes puissent être appliqués à des ensembles de n'importe quelle dimension finie. Aujourd'hui, la plupart des modélisations géométriques sont réalisées avec des ordinateurs et pour des applications informatiques. Les modèles bidimensionnels sont importants en typographie informatique et en dessin technique. Les modèles tridimensionnels sont au cœur de la conception et de la fabrication assistées par ordinateur (CAO/FAO) et sont largement utilisés dans de nombreux domaines techniques appliqués tels que le génie civil et mécanique, l'architecture, la géologie et le traitement d'images médicales. Comment vous en bénéficierez (I) Informations et validations sur les sujets suivants : Chapitre 1 : Modélisation géométrique Chapitre 2 : Conception assistée par ordinateur Chapitre 3 : Géométrie computationnelle Chapitre 4 : Surface de Bézier Chapitre 5 : Géométrie solide constructive Chapitre 6 : Modélisation solide Chapitre 7 : Surface de subdivision Chapitre 8 : Génération de maillage Chapitre 9 : Modélisation procédurale Chapitre 10 : Résolution de contraintes géométriques (II) Répondre aux principales questions du public sur la modélisation géométrique. (III) Exemples concrets d'utilisation de la modélisation géométrique dans de nombreux domaines. À qui s'adresse ce livre Les professionnels, les étudiants de premier cycle et des cycles supérieurs, les passionnés, les amateurs et ceux qui souhaitent aller au-delà des connaissances ou des informations de base pour tout type de modélisation géométrique.

Cet ouvrage fait le point sur les méthodes actuelles les plus performantes pour modéliser, simuler et optimiser les procédés de mise en forme des structures minces et massives et d'en donner les tendances des nouvelles méthodes innovantes actuellement en cours de développement et qui feront à n'en pas douter les "outils" industriels de demain dans le domaine du formage virtuel. Par rapport aux ouvrages récents dédiés aux méthodes numériques en mise en forme, le principal apport de ce livre se trouve rassemblé au deuxième chapitre qui concerne le développement des modèles de comportement multiphysiques à fortes capacités prédictives, utilisables dans les codes de calcul des structures pour simuler et optimiser tous types de procédés de mise en forme par grandes déformations irréversibles de structures métalliques minces et/ou massives et leur "optimisation" vis-à-vis de l'avènement de l'endommagement ductile.