Chacun reconnaît, aujourd'hui, le poids des mathématiques dans la réussite scolaire. Chacun sait, également, que des élèves tenaces et volontaires, parfois très fortement motivés pour un métier scientifique, ne peuvent trouver leur place dans les sections qui devraient les accueillir. Est-ce là une fatalité ? Faut-il se résigner à cette fonction sélective des mathématiques dans le lycée d'aujourd'hui, où elles occupent une place si centrale ? Sylviane Gasquet ne se résigne pas. Au cours des nombreuses années d'expérience pédagogique qu'elle a menées — en particulier celle du « lycée en quatre ans » — elle a appris que l'on ne peut plus se retrancher derrière la « théorie des dons », ou se débarrasser des élèves en difficulté en affirmant qu'« ils ne travaillent pas assez ». Elle sait que la manière d'enseigner les mathématiques, n'est pas neutre, que l'on peut introduire des difficultés inutiles ou artificielles, et compliquer, sans s'en rendre compte, des procédures simples. Mais elle sait que l'on peut aussi faciliter l'accès aux mathématiques, aider les élèves, les guider, les faire pénétrer dans des domaines de plus en plus complexes. Il n'est pas nécessaire, pour cela, de recourir à de savantes « technologies nouvelles », ou d'organiser des marches forcées à coups de leçons particulières... Mais il n'est pas question, non plus, de renoncer à ce qui fait la spécificité de la discipline mathématique. Il s'agit plutôt de débusquer les obstacles, qui se dressent trop souvent entre l'élève qui veut apprendre, et le professeur qui veut enseigner. Il s'agit de s'attaquer à ce mur de l'incompréhension mathématique, construit en grande partie par l'École elle-même, et dont Sylviane Gasquet montre, à l'aide de nombreux exemples, que l'on ne doit pas désespérer de sa chute, et que chaque enseignant peut, dans sa classe, y contribuer.

Ce livre est destiné aux lycéens en classe de terminale désirant progresser rapidement en mathématiques. Il rappelle l’essentiel à connaître et propose une liste d’exercices corrigés, calibrés pour que chacun puisse assimiler facilement les méthodes et savoir-faire exigibles. Chaque chapitre est composé de 2 parties : un résumé de cours énonçant les définitions et les propriétés à connaître absolument ;une liste d’exercices corrigés dont les premiers permettent de maîtriser l’application directe du cours et dont les suivants, parfois plus ambitieux, peuvent recouvrir plusieurs thèmes du programme. Les questions plus difficiles sont repérées par un papillon ; les élèves les moins aguerris les réserveront pour une seconde lecture. Les méthodes et savoir-faire sont clairement explicités pour que chacun puisse utiliser le cours avec la plus grande efficacité.

Ce livre – le dernier volume d’une série de trois – a été conçu au départ pour des personnes soucieuses d’avoir des bases solides en mathématiques. Il pourrait tout à fait servir, également, de manuel de mathématiques offrant un cours exigeant pour des élèves de niveau terminale qui veulent aborder des études supérieures en ayant un raisonnement rigoureux et de qualité. En évitant autant que possible les deux écueils principaux – le manque de rigueur et le manque d’applications – les auteurs proposent un cours susceptible d’intéresser les enseignants souhaitant compléter leur cours comme les étudiants préparant le capes de mathématiques. Grâce à des exercices variés et corrigés pour la plupart, il pourra servir également aux élèves préparant le Concours Général des Lycées. Le contenu se veut le plus exhaustif possible en présentant tous les thèmes nécessaires à la bonne compréhension des mathématiques et c’est pour cette raison que tous les résultats importants sont démontrés. Le lecteur va ici – au prix d’un effort certain – se familiariser avec les mathématiques du lycée, mais avec une approche bien différente ! Le cours, les problèmes, les exercices et même leurs solutions demandent du soin et de l’attention. Le lecteur devra acquérir une aisance en calcul disparue actuellement. Ce troisième tome est consacré à l’intégration, aux fonctions logarithmes et exponentielles. La géométrie n’est pas oubliée.

L'auteur a écrit le livre de mathématiques qu'il aurait voulu avoir pendant ses études et conserver ensuite comme référence tout au long de sa vie. Les sujets traités sont ceux des études secondaires et des high schools anglo-saxonnes. Ce sont les mathématiques de base qui serviront non seulement pendant les études, mais encore pendant de longues années au-delà, que vous soyez un praticien des mathématiques ou un simple amateur, et ne se démoderont pas, car elles constituent le socle de la discipline. En un seul ouvrage le lecteur dispose d'une synthèse complète et claire de l'essentiel des matières du secondaire, avec de nombreux renvois d'une section à une autre (ce qui est impossible avec des ouvrages multiples), car tout est lié : arithmétique, géométrie, algèbre, analyse, concepts du collège et ceux du lycée, ... Ceux que cela intéresse trouveront de plus une introduction aux mathématiques supérieures les plus utilisées (calcul différentiel et intégral, calcul vectoriel, ...), qui pourra apporter une aide décisive pour aborder des études scientifiques. Le texte est écrit dans un langage simple, sans jargon mais avec rigueur, avec de nombreuses figures et de nombreux exemples et exercices résolus, de façon à être accessible à tous, collégiens, lycéens, parents d'élèves, étudiants, professionnels ou adultes désireux de se cultiver, y compris à la retraite. Il représente des milliers d'heures de travail. Pour les collégiens et les lycéens, c'est un ouvrage de synthèse et de complément, à utiliser en parallèle avec les livres de cours habituels. Il établit la liaison indispensable entre les notions abordées classe par classe, et professeur par professeur, au long du secondaire.