(...) "Le cours que je ferai se rapportera à quelques points de la théorie des équations différentielles de la physique mathématique. On sait que la physique mathématique traverse une période de crise. On abandonne certaines idées pour en suivre de nouvelles. Tous ceux, par exemple, qui ont lu les éloquentes pages que M. Poincaré a consacré à cette question et ceux, qui ont pris connaissance de l'état actuel de la science dans le bel ouvrage de M. Picard, sont renseignés d'une manière fort claire là-dessus. Mais, même si certains concepts que nous avons maintenant sur la nature des phénomènes naturels et quelques principes fondamentaux devaient être ébranlés par de nouveaux faits et de nouvelles découvertes, une partie de la physique mathématique a bien des chances de se sauver du naufrage. Elle représente en effet, peut-être d'une manière grossière, mais certainement d'une manière très-simple, une grande partie des faits naturels connus, les relie ensemble et a une utilité pratique hors de toute discussion (...)

In preparing this translation for publication certain minor modifications and additions have been introduced into the original Russian text, in order to increase its readibility and usefulness. Thus, instead of the first person, the third person has been used throughout; wherever possible footnotes have been included with the main text. The chapters and their subsections of the Russian edition have been renamed parts and chapters respectively and the last have been numbered consecutively. An authors and subject index has been added. In particular, the former has been combined with the list of references of the original text, in order to enable the reader to find quickly all information on anyone reference in which he may be especially interested. This has been considered most important with a view to the difficulties experienced outside Russia in obtaining references, published in that country. Russian names have been printed in Russian letters in the authors index, in order to overcome any possible confusion arising from transliteration.