LA METHODE C::(N) EST BASEE SUR UN LEMME DU A PLACZEK QUI AFFIRME L'EQUIVALENCE ENTRE DEUX PROBLEMES DE TRANSPORT, L'UN EST EN MILIEU FINI, L'AUTRE EN MILIEU INFINI. METHODE C::(N) EN GEOMETRIE PLANE ET THEORIE MONOCINETIQUE. METHODE C::(N) EN GEOMETRIE CYLINDRIQUE. METHODE C::(N) EN GEOMETRIE SPHERIQUE. THEORIE DE L'EXPERIENCE EXPONENTIELLE

FORME AUTO-ADJOINTE DE L'EQUATION DU TRANSPORT. FORMULATION VARIATIONNELLE. APPROXIMATION ET APPLICATION DES ELEMENTS FINIS. ASSEMBLAGE ET RESOLUTION. DESCRIPTION AU CODE ET RESULTATS NUMERIQUES. CONDITIONS DE REFLEXION.

RAPPELS SOMMAIRES DES METHODES DE RESOLUTION DE L'EQUATION DE TRANSPORT. THEOREMES ET RESULTATS GENERAUX. RESOLUTION DE L'EQUATION DE TRANSPORT EN GEOMETRIE PLANE: CAS MONOCINETIQUE ET POLYCINETIQUE. RESOLUTION EN GEOMETRIE SPHERIQUE: CAS MONOCINETIQUE. RESULTATS NUMERIQUES: COMPARAISONS CALCULS-EXPERIENCES.

Ce travail est consacr l' tude de l' quation du transport sous contraintes convexes ou non convexes. Dans le cas convexe les r sultats connus utilisant la th orie des op rateurs maximaux monotones sont urilis s. Lorsque les contraintes ne sont pas convexes la m thode des caract ristiques sous forme autonome pour un flot temps-espace est mise en oeuvre, en particulier une d monstration d taill e du th or me de remplissage d'un ouvert lipschitzien par les caract ristiques est donn e. Une approche g om trique des contraintes utilisant les c nes contingents et le th or me de Nagumo est alors possible. Des exemples simples illustrent les r gles difficiles du calcul des c nes contingents. L'introduction d'une notion de contingence pour un champ de vecteurs continu, caract risable en termes de contingence ext rieure et qui s'applique tout image r ciproque d'un convexe permet une v ritable g n ralisation des r sultats obtenus dans le cas convexe. Des m thodes num riques adapt es sont pr sent es. L'int r t de cette approche a t confirm e dans des travaux publi s ult rieurement et d di s l'analyse de s quences d'images en imagerie m dicale dynamique cardiaque.