Dans ce travail de thèse tant théorique que numérique, on étudie les différentes instabilités pouvant se développer dans un milieu poreux saturé par un fluide viscoélastique et chauffé par le bas. La formulation mathématique des équations de ce problème repose sur la loi phénoménologique de Darcy généralisée à un fluide viscoélastique vérifiant l’approximation de Boussinesq. Ce problème admet une solution de conduction, et on trouve que deux types de structures sont susceptibles d’apparaître lorsque l’état de conduction perd sa stabilité : des structures stationnaires et des structures oscillatoires. Les seuils d’apparition de ces structures sont étudiés en fonction des paramètres adimensionnés du problème, à savoir le nombre de Rayleigh, les temps de relaxation et de retardation associés à l’élasticité du fluide. Une étude linéaire et non linéaire est donc menée. Il est intéressant de noter qu’une compétition entre les structures stationnaires et oscillatoires peut exister au voisinage d’un point appelé point de codimension 2. Une analyse non linéaire est donc menée au voisinage de ce point et est confrontée aux résultats issus des simulations numériques. Enfin, s’appuyant sur les propriétés de mélanges binaires des fluides viscoélastiques, une étude théorique est réalisée et nous montrons qu’il y a une compétition entre deux régimes : un régime où la viscoélasticité est dominante et un autre où l’aspect mélange binaire l’emporte. Ce résultat permet d’expliquer certaines observations expérimentales.

Cette thèse est dédiée à l'étude analytique et numérique des instabilités d'origine thermique et thermodiffusive de fluides visco-élastiques. L'objectif recherché est de contribuer à la compréhension de la dynamique qui résulte de la compétition entre plusieurs moteurs d'instabilités. En plus du caractère visco-élastique du fluide et de la présence d'un gradient de température vertical déstabilisant, d'autres sources d'instabilités viennent s'y ajouter : Le couplage "convection/écoulement de Poiseuille" d'une part, et le couplage "convection/effet Soret" inhérent aux mélanges binaires d'autre part. Deux configurations physiques sont alors considérées. La première partie de cette thèse est consacrée aux écoulements de convection mixte de type Rayleigh-Bénard-Poiseuille de fluides visco-élastiques, alors que la deuxième partie concerne l'effet de la thermodiffusion sur les instabilités de ces fluides saturant un milieu poreux. Le choix d'un milieu poreux est essentiellement motivé par la suggestion d'un protocole industriel de séparation possible des constituants d'une solution de polymères.