ON ETUDIE LES SYSTEMES HYPERBOLIQUES DE LOIS DE CONSERVATION EN DIMENSION UN D'ESPACE. L'ESPACE DES ETATS APPARAIT NATURELLEMENT MUNI D'UNE STRUCTURE AFFINE. LES SYSTEMES PHYSIQUES POSSEDENT DES LOIS DE CONSERVATION EXCEDENTAIRES, OU ENTROPIES, ET ON MONTRE QUE LES PROPRIETES D'INTEGRABILITE DES CHAMPS DE DIRECTIONS PROPRES SONT LIEES A L'EXISTENCE DE CES ENTROPIES. LA DEGENERESCENCE LINEAIRE ET LA PRESENCE D'UNE ENTROPIE NON-DEGENEREE SONT DEUX CARACTERISTIQUES DES SYSTEMES D'ORIGINE PHYSIQUE. ON MONTRE QU'ELLES ENTRAINENT UNE PROPRIETE DE RIGIDITE DU FEUILLETAGE DE CONTACT ASSOCIE AU CHAMP LINEAIREMENT DEGENERE, QUI EST EXPLICITEE SUR UN CERTAIN NOMBRE D'EXEMPLES. L'ETUDE ASYMPTOTIQUE DE LA STABILITE DES OSCILLATIONS PERMISES PAR LA DEGENERESCENCE LINEAIRE CONDUIT A LA NOTION D'HYPERBOLICITE GLOBALE, QUE L'ON ETUDIE DANS LE CADRE DE LA GEOMETRIE TRANSVERSE DU FEUILLETAGE DE CONTACT, ET POUR LAQUELLE DES CRITERES GENERAUX SONT DEGAGES. LES EXEMPLES D'ORIGINE PHYSIQUE EXAMINES SONT TOUS GLOBALEMENT HYPERBOLIQUES. ON CONSTRUIT AUSSI DES SYSTEMES QUI NE LE SONT PAS, ET DONT LE FEUILLETAGE DE CONTACT EST CELUI DE HOPF

A graduate text on mathematical theory of conservation laws and partial differential equations.

ETUDE NUMERIQUE DES ECOULEMENTS INSTATIONNAIRES DE FLUIDES PARFAITS COMPRESSIBLES EN PRESENCE D'ONDES DE CHOC. APPROXIMATION NUMERIQUE DES SOLUTIONS FAIBLES DES SYSTEMES HYPERBOLIQUES DE LOIS DE CONSERVATION A UNE OU DEUX VARIABLES D'ESPACE PLUS LE TEMPS, A L'AIDE DE SCHEMAS AUX DIFFERENCES FINIES PRECIS AU SECOND ORDRE, PERMETTANT DE CALCULER LES ONDES DE DISCONTINUITE SANS TRAITEMENT PARTICULIER

This book is devoted to a classical topic that has undergone rapid and fruitful development over the past 25 years, namely Backlund and Darboux transformations and their applications in the theory of integrable systems, also known as soliton theory. The book consists of two parts. The first is a series of introductory pedagogical lectures presented by leading experts in the field. They are devoted respectively to Backlund transformations of Painleve equations, to the dressing methodand Backlund and Darboux transformations, and to the classical geometry of Backlund transformations and their applications to soliton theory. The second part contains original contributions that represent new developments in the theory and applications of these transformations. Both the introductorylectures and the original talks were presented at an International Workshop that took place in Halifax, Nova Scotia (Canada). This volume covers virtually all recent developments in the theory and applications of Backlund and Darboux transformations.