La diffraction d'ondes élastiques par une fissure dans un matériau est un problème majeur en contrôle non destructif. Une modélisation réaliste consiste à prendre en compte une condition de contact unilatéral sur la fissure. Dans cette thèse, on étudie des problèmes dynamiques de contact unilatéral dans des milieux fissurés. Au niveau théorique, on présente un résultat d'existence pour un milieu viscoélastique de Kelvin-Voigt fissuré, pour lequel on considère une condition de contact unilatéral avec frottement non local (régularisé). Ce résultat est obtenu en utilisant une méthode de pénalisation et des propriétés de compacité. L'étude numérique porte sur le problème de l'élastodynamique avec contact unilatéral sans frottement, qui reste un problème ouvert sur le plan mathématique. Pour le résoudre, on utilise la méthode des domaines fictifs. On propose pour cela une formulation du problème en contraintes-déplacements-multiplicateurs de Lagrange. Un élément fini adapté est utilisé pour la discrétisation en espace et permet d'obtenir un schéma explicite en temps, par condensation de masse. Plusieurs schémas de discrétisation en temps sont présentés: un schéma implicite décentré dont on démontre la stabilité, un schéma implicite centré qui apparaît stable au vu des expériences numériques. Des résultats de validation sont présentés ainsi que des résultats concernant des applications plus réalistes.

This carefully edited book offers a state-of-the-art overview on formulation, mathematical analysis and numerical solution procedures of contact problems. The contributions collected in this volume summarize the lectures presented by leading scientists in the area of contact mechanics, during the 4th Contact Mechanics International Symposium (CMIS) held in Hannover, Germany, 2005.

The volume contains the proceedings of the international conference New Trends in Continuum Mechanics, held at Constanta, Romania between September 8-12, 2003. The conference was devoted to all domains of continuum mechanics; it also included a minisymposium on homogenization and its applications and a section devoted to numerical methods. The volume contains thirty-seven refereed papers; among the subjects covered, are: theoretical and laboratory modelling, mathematical modelling in biology, oil recovery, contact problems with friction, studies on different materials, non-Newtonian fluids, electrorheological and magnetorheological fluids, thermo-mechanical and electro-mechanical problems in solids.

La diffraction des ondes sismiques par des milieux fissures en deux dimensions (2d) est etudiee par une methode d'equations integrales aux frontieres ou les fonctions de green sont calculees par la methode des nombres d'ondes discrets (dwbiem : discrete wavenumber boundary integral equations method). Cette methode semi-analytique est particulierement bien adaptee aux problemes de la propagation des ondes sismiques dans un milieu homogene contenant des fissures vides ou remplies de fluide. Toutes les conversions d'ondes sont modelisees en appliquant la dwbiem. En premier lieu, nous avons etudie, par simulations numeriques, comment des milieux fissures pouvaient etre caracterises sismiquement. Nous avons ainsi pu observer des phenomenes d'attenuation et d'anisotropie, selon que la longueur d'onde du champ d'ondes incident est du meme ordre de grandeur ou qu'elle est plus grande que la longueur des fissures. Nous avons retrouve un resultat deja connu qui concerne l'attenuation des ondes elastiques lorsqu'elles traversent un milieu fissure : l'attenuation est maximale lorsque la longueur d'onde incidente est proche de la longueur des fissures. Par ailleurs, nous avons modelise la couche de granite fissuree du site de garner valley, en californie, en nous basant sur la theorie des milieux homogenes equivalents. Plusieurs modeles de milieux fissures restituent bien le taux d'anisotropie observe a garner valley. Une etude comparative de l'attenuation d'ondes s enregistrees la-bas et d'ondes s synthetiques permet de conclure que l'anisotropie s'explique par la presence de fissures verticales (et non horizontales) mais ne permet pas de privilegier un modele plus qu'un autre. Enfin, nous avons simule numeriquement la reponse hydro-mecanique d'un massif fracture a un seisme. Les deformations des fissures et les variations de pression dues au champ d'ondes rayonne par une faille en glissement permettent de connaitre les zones d'expulsion de fluide.

LA DIFFRACTION DES ONDES SISMIQUES PAR DES MILIEUX FISSURES EN DEUX DIMENSIONS (2D) EST ETUDIEE PAR UNE METHODE D'EQUATIONS INTEGRALES AUX FRONTIERES OU LES FONCTIONS DE GREEN SONT CALCULEES PAR LA METHODE DES NOMBRES D'ONDES DISCRETS (DWBIEM : DISCRETE WAVENUMBER BOUNDARY INTEGRAL EQUATIONS METHOD). CETTE METHODE SEMI-ANALYTIQUE EST PARTICULIEREMENT BIEN ADAPTEE AUX PROBLEMES DE LA PROPAGATION DES ONDES SISMIQUES DANS UN MILIEU HOMOGENE CONTENANT DES FISSURES VIDES OU REMPLIES DE FLUIDE. TOUTES LES CONVERSIONS D'ONDES SONT MODELISEES EN APPLIQUANT LA DWBIEM. EN PREMIER LIEU, NOUS AVONS ETUDIE, PAR SIMULATIONS NUMERIQUES, COMMENT DES MILIEUX FISSURES POUVAIENT ETRE CARACTERISES SISMIQUEMENT. NOUS AVONS AINSI PU OBSERVER DES PHENOMENES D'ATTENUATION ET D'ANISOTROPIE, SELON QUE LA LONGUEUR D'ONDE DU CHAMP D'ONDES INCIDENT EST DU MEME ORDRE DE GRANDEUR OU QU'ELLE EST PLUS GRANDE QUE LA LONGUEUR DES FISSURES. NOUS AVONS RETROUVE UN RESULTAT DEJA CONNU QUI CONCERNE L'ATTENUATION DES ONDES ELASTIQUES LORSQU'ELLES TRAVERSENT UN MILIEU FISSURE : L'ATTENUATION EST MAXIMALE LORSQUE LA LONGUEUR D'ONDE INCIDENTE EST PROCHE DE LA LONGUEUR DES FISSURES. PAR AILLEURS, NOUS AVONS MODELISE LA COUCHE DE GRANITE FISSUREE DU SITE DE GARNER VALLEY, EN CALIFORNIE, EN NOUS BASANT SUR LA THEORIE DES MILIEUX HOMOGENES EQUIVALENTS. PLUSIEURS MODELES DE MILIEUX FISSURES RESTITUENT BIEN LE TAUX D'ANISOTROPIE OBSERVE A GARNER VALLEY. UNE ETUDE COMPARATIVE DE L'ATTENUATION D'ONDES S ENREGISTREES LA-BAS ET D'ONDES S SYNTHETIQUES PERMET DE CONCLURE QUE L'ANISOTROPIE S'EXPLIQUE PAR LA PRESENCE DE FISSURES VERTICALES (ET NON HORIZONTALES) MAIS NE PERMET PAS DE PRIVILEGIER UN MODELE PLUS QU'UN AUTRE. ENFIN, NOUS AVONS SIMULE NUMERIQUEMENT LA REPONSE HYDRO-MECANIQUE D'UN MASSIF FRACTURE A UN SEISME. LES DEFORMATIONS DES FISSURES ET LES VARIATIONS DE PRESSION DUES AU CHAMP D'ONDES RAYONNE PAR UNE FAILLE EN GLISSEMENT PERMETTENT DE CONNAITRE LES ZONES D'EXPULSION DE FLUIDE.

L'apparition des fissures macroscopiques peut manifestement se déclencher à plusieurs étapes du processus de la vie d'une cathode dans une cuve d'électrolyse. Diverses causes peuvent engendrer un tel surgissement. Au préchauffage électrique, par exemple, la répartition spatiale irrégulière des gradients thermiques peut conduire à la naissance d'une ou plusieurs fissures. L'objectif principal de ce travail se résume à la modélisation et la simulation de la propagation de fissures dans un contexte multiphysique, thermo-électro-mécanique. L'approche se base sur une philosophie de développement numérique monolithique, du couplage fortement non linéaire avec la prise en compte des échanges thermoélectriques à travers les lèvres de fissures, par la méthode des éléments finis étendus (XFEM). Ce projet a été dressé sous forme de trois sous-projets. En premier lieu, un nouveau modèle de la propagation de fissures en contexte thermomécanique dans un domaine fissuré a été développé. Une stratégie d'enrichissement géométrique par XFEM a été élaborée avec succès pour modéliser la propagation de fissures ainsi que pour atteindre le taux optimal de convergence espéré sur les réponses physiques et sur le calcul des facteurs d'intensité de contraintes. Trois benchmarks ont été examinés et validés à partir des résultats existants dans la littérature. Ensuite, un nouvel exemple de propagation de fissures et défauts multiples a été conçu. La comparaison des résultats obtenus montre la robustesse ainsi que la précision du développement numérique. En second lieu, une approche originale de la modélisation du couplage fort thermoélectrique, en présence d'une discontinuité matérielle forte statique et en tenant compte des échanges thermique et électrique à travers ses lèvres, a été développée. Tout d'abord, un modèle a été élaboré et validé dans le cas d'une fissure capacitive, où les propriétés du diélectrique, entre les lèvres de la fissure, jouent un rôle déterminant pour la quantification de son intensité d'échange. De même, un modèle a été confirmé pour le choix d'un milieu gazeux remplissant la région entre les deux lèvres, assurant l'aspect résistif d'échange thermique. Le modèle thermoélectrique a été mis en œuvre par XFEM, en implémentant la version améliorée, et en tenant compte du traitement des parasites numériques dus aux éléments de transition. Trois cas d'études ont été proposés, le premier a été appliqué pour valider la mise en œuvre numérique du modèle proposé via un patch test développé. Une bonne convergence et précision des résultats numériques ont été observées. Le second a porté sur le cas d'une fissure courbée, moins fréquente dans la littérature, qui peut être rencontré dans de nombreuses applications, et représente un défi numérique notable. Le troisième est une étude élaborée sur la cathode. L'analyse de l'impact de la présence des fissures sur l'efficacité énergétique a été soulevée aussi pour le cas de fissures multiples. En troisième lieu, une originalité numérique de la propagation de fissures en couplage thermo-électro-mécaniques (TEM) avec les échanges thermique et électrique entre les lèvres de la fissure a été exposée. La fissure n'est pas statique, cette fois-ci. L'aire générée par le déplacement des lèvres est prise en considération dans les expressions physiques des coefficients d'échanges thermique et électrique. Cela est transcrit par la quantification du saut de déplacement à travers les lèvres. Cet aspect rend le problème mécanique non linéaire, aussi, par le biais des échanges, et par conséquent le système global TEM est fortement non linéaire. Une approche originale du point de vue de la technicité d'intégration a été implémentée. Elle est fondée sur une technique de sous-triangulation barycentrique par une 'toile d'araignée' pour les éléments de surface coupés par la fissure. Une autre technique basée sur l'intégration par 'bras' de fissure réservée pour les éléments d'échanges thermique et électrique. Deux cas d'études essentiels ont été envisagés. Le premier est un exemple de propagation en mode mixte d'une fissure inclinée en TEM avec les échanges thermique et électrique en fonction du saut de déplacement. Le deuxième a été réservé pour un cas d'étude industrielle d'une cuve en opération, en contexte TEM. L'impact de la présence de la fissure sur les différentes réponses physiques est analysé. Comme constatation, en expansion thermoélectrique du bloc cathodique, la fissure a plus tendance à rejoindre la surface supérieure pour mettre, probablement, fin à la vie de la cathode.

L'OBJET DE CE TRAVAIL EST D'ELABORER UN MODELE NUMERIQUE, BASE SUR LA METHODE DES ELEMENTS DE FRONTIERE, PERMETTANT DE SIMULER LE ROLE DE LA FISSURATION DANS LES MATERIAUX ET LES STRUCTURES HETEROGENES. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON RAPPELLE TRES BRIEVEMENT LES BASES THEORIQUES DE LA MECANIQUE DE LA RUPTURE ET DES ELEMENTS DE FRONTIERE. ON PRESENTE ENSUITE LES TECHNIQUES D'ADAPTATION DE LA METHODE NUMERIQUE A LA MODELISATION DES FISSURES: SUBDIVISION DU DOMAINE EN SOUS-REGIONS, METHODE DUALE ET DISCONTINUITE DES DEPLACEMENTS. LA MIEUX ADAPTEE AU CODE DEVELOPPE AU LABORATOIRE EST LA PREMIERE TECHNIQUE, BASEE SUR L'INTRODUCTION D'UNE INTERFACE FICTIVE. POUR LE CALCUL DES PARAMETRES MECANIQUES DE RUPTURE, NOUS PRESENTONS TROIS APPROCHES QUI SONT LA METHODE CINEMATIQUE, LA METHODE DE L'ELEMENT SPECIAL ET LA METHODE DE L'INTEGRALE DE RICE. DANS LA DEUXIEME PARTIE, NOUS DEVELOPPONS UNE NOUVELLE FORMULATION POUR LE CALCUL DES FACTEURS D'INTENSITE DE CONTRAINTES, ADAPTABLE AU PROCESSUS DE GENERATION AUTOMATIQUE DU MAILLAGE. UNE STRATEGIE EST PROPOSEE, MODIFIANT SEULEMENT LE MAILLAGE AUTOUR DE LA POINTE DE FISSURE. LE CODE EST ENSUITE VALIDE PAR PLUSIEURS EXEMPLES DE REFERENCE. LA TROISIEME PARTIE EST CONSACREE A L'APPLICATION DU MODELE DANS LE TRAITEMENT DE DEUX TYPES DE PROBLEMES. TOUT D'ABORD, NOUS PROPOSONS UNE METHODOLOGIE POUR L'ETUDE DE LA PROPAGATION EN PRESENCE D'HETEROGENEITES, INTRODUISANT UNE NOTION DE PARAMETRE D'INFLUENCE ET MONTRANT L'APPORT DU MODELE POUR ETABLIR UNE BIBLIOTHEQUE DE CAS. LES RESULTATS, ASSOCIES A UNE LOI DE FISSURATION DE FATIGUE DU TYPE TANAKA ET A UNE PROCEDURE APPARENTEE A L'HOMOGENEISATION, SONT DESTINES A FOURNIR UN OUTIL SIMPLIFIE POUR PREDIRE LA DUREE DE VIE D'UNE STRUCTURE EN MATERIAU HETEROGENE FISSURE. LA DEUXIEME APPLICATION EXPLOITE LA POSSIBILITE DE TRAITEMENT DES PROBLEMES DE CONTACT POUR MONTRER L'INFLUENCE DE LA LOI DE FROTTEMENT ENTRE LES LEVRES DE LA FISSURE SUR LA TRAJECTOIRE DE CELLE-CI, ET SUR LA DUREE DE VIE DANS LE CAS D'UNE SOLLICITATION CYCLIQUE