MISE AU POINT D'UN MODELE APPROCHE DE RESOLUTION DES EQUATIONS DE LA CONVECTION NATURELLE DANS DES CAVITES FERMEES

ON CONSIDERE SEPAREMENT DEUX MECANISMES ELEMENTAIRES CONDUISANT A L'APPARITION DES MOUVEMENTS DE CONVECTION NATURELLE INTERNE : PRESENCE DE PAROIS LATERALES CONDUCTRICES LE LONG DESQUELLES SE DEVELOPPE UN ECOULEMENT DE COUCHE LIMITE. - IMPOSITION D'UN FLUX DE PERTES THERMIQUES SUR LA FACE SUPERIEURE DE LA CAVITE, QUI PROVOQUE LOCALEMENT L'APPARITION DE ROULEAUX DE TYPE RAYLEIGH-BENARD. CES DEUX PROBLEMES SONT ETUDIES NUMERIQUEMENT EN RESOLVANT LES EQUATIONS INSTATIONNAIRES ET 2-D DE LA CONVECTION NATURELLE

NOTRE ETUDE PORTE SUR LES ECOULEMENTS DE CONVECTION NATURELLE EN CAVITE ANNULAIRE DANS LE CAS OU LES FORCES DE FLOTTABILITE SONT DUES A LA PRESENCE SIMULTANEE DE GRADIENTS DE TEMPERATURES ET DE CONCENTRATIONS (CONVECTION THERMOSOLUTALE). NOUS AVONS DEVELOPPE UN OUTIL NUMERIQUE BASE SUR UNE METHODE DE VOLUMES FINIS AFIN DE PREDIRE LES CHAMPS DE VITESSE, DE PRESSION, TEMPERATURE ET CONCENTRATION DANS L'ECOULEMENT EN SE LIMITANT AU CAS BIDIMENSIONNEL ET LAMINAIRE. NOS RESULTATS CONCERNENT, TOUT D'ABORD LES SOLUTIONS STATIONNAIRES DANS LES DEUX SITUATIONS TYPIQUES OU LES GRADIENTS THERMIQUES ET SOLUTAUX COOPERENT OU S'OPPOSENT DANS LA MISE EN MOUVEMENT DU FLUIDE. NOUS INSISTONS PLUS PARTICULIEREMENT SUR LES EFFETS DE LA COURBURE DES PAROIS. NOUS ANALYSONS ENSUITE L'EVOLUTION INSTATIONNAIRE DES CHAMPS DYNAMIQUE, THERMIQUE ET DE CONCENTRATION DANS DIFFERENTES CONFIGURATIONS TYPIQUES EN CAS COOPERANT OU OPPOSANT. CELA NOUS PERMET EN PARTICULIER DE DECRIRE L'APPARITION ET L'EVOLUTION DANS LE TEMPS DE REGIMES MULTICELLULAIRES. ENFIN, NOTRE ATTENTION S'EST PORTEE SUR LA PREDICTION DES DEFORMATIONS DE PAROI SOUS L'EFFET DU TRANSFERT DE MASSE INSTATIONNAIRE, DANS LE SENS D'UNE PERTE OU D'UN APPORT DE MATIERE (CORROSION, DEPOT)

CE TRAVAIL CONCERNE L'ETUDE NUMERIQUE DE LA CONVECTION NATURELLE DANS UN MILIEU POREUX SATURE, CONFINE DANS UNE CAVITE RECTANGULAIRE VERTICALE (2D), CHAUFFEE DIFFERENTIELLEMENT. NOTRE BUT EST D'INTERPRETER LES ECARTS OBSERVES ENTRE LES RESULTATS EXPERIMENTAUX ET LES RESULTATS THEORIQUES OBTENUS PAR LES DIFFERENTS MODELES DE DARCY. DANS UN PREMIER TEMPS, NOUS AVONS PRIS EN COMPTE LES TERMES D'INERTIE (FORCHHEIMER) ET/OU DE VISCOSITE (BRINKMAN) DANS L'EQUATION DE DARCY. POUR RESOUDRE LE MODELE COMPLET DARCY-BRINKMAN-FORCHHEIMER AVEC UNE SEULE EQUATION D'ENERGIE, NOUS UTILISONS UNE METHODE AUX DIFFERENCES FINIES DERIVEE DE CELLE DE SPALDING ET PATANKAR (SCHEMA HYBRIDE, ALGORITHME SIMPLE, ADI). LES SIMULATIONS MONTRENT QUE LES TERMES D'INERTIE ET LES CONTRAINTES VISQUEUSES CONTRIBUENT A DIMINUER LE TRANSFERT DE CHALEUR ET A AUGMENTER L'ECART AVEC LES RESULTATS EXPERIMENTAUX. DANS UNE SECONDE ETAPE, NOUS INTRODUISONS LA DISPERSION THERMIQUE DANS LE MODELE DE DARCY-BRINKMAN-FORCHHEIMER: NOUS CONSIDERONS QUE LA CONDUCTIVITE THERMIQUE EFFECTIVE DU MILIEU POREUX EST UNE FONCTION LINEAIRE DU MODULE DE LA VITESSE. LES SIMULATIONS MONTRENT QUE LA PRISE EN COMPTE DE LA DISPERSION THERMIQUE AUGMENTE LE TRANSFERT DE CHALEUR, CE QUI CONDUIT A UN BIEN MEILLEUR ACCORD AVEC LES DONNEES EXPERIMENTALES (INABA 1988), EN PARTICULIER LORSQUE LES CONDUCTIVITES THERMIQUES DU FLUIDE ET DE LA MATRICE SOLIDE SONT VOISINES

LES ECOULEMENTS DUS A LA CONVECTION NATURELLE AUTOUR D'ELEMENTS CHAUFFANT HORIZONTAUX DE GRANDE LONGUEUR SONT ETUDIES NUMERIQUEMENT. DANS UNE PREMIERE PARTIE, NOUS NOUS SOMMES INTERESSES AU CAS D'UN OU DEUX ELEMENTS CHAUFFANT CYLINDRIQUES IMMERGES DANS UNE CAVITE HORIZONTALE A SECTION CARREE. LES EQUATIONS DE CONSERVATION SONT RESOLUES A L'AIDE DU CODE DE CALCUL ELEMENTS FINIS FIDAP. LA CONFIGURATION DE L'ECOULEMENT ET LE NOMBRE DE NUSSELT MOYEN OBTENUS SONT TRES PROCHES DE CEUX DONNES PAR LES DIFFERENTS AUTEURS EN MILIEU INFINI. L'AJOUT D'UN SECOND CYLINDRE, DE MEME DIAMETRE, A L'INTERIEUR DE LA CAVITE PERTURBE L'ECOULEMENT AINSI QUE LE TRANSFERT DE CHALEUR. DEUX CAS SONT DISTINGUES, LES CYLINDRES SONT SOIT VERTICALEMENT SOIT HORIZONTALEMENT ESPACES. LORSQUE LES CYLINDRES SONT VERTICALEMENT ESPACES, DES CORRELATIONS ONT ETE OBTENUES POUR LE NOMBRE DE NUSSELT MOYEN POUR CHAQUE CYLINDRE. IL EXISTE UN NOMBRE DE RAYLEIGH CRITIQUE AU-DELA DUQUEL L'ECOULEMENT SE DISSYMETRISE ET DEVIENT INSTATIONNAIRE. SI, LORSQUE LES CYLINDRES SONT VERTICALEMENT ESPACES, CHAQUE ELEMENT CHAUFFANT JOUE SUR L'ECOULEMENT UN ROLE BIEN DISTINCT, DANS LE CAS DE CYLINDRES HORIZONTALEMENT ESPACES, LEUR INTERACTION EST SYMETRIQUE. DANS UNE SECONDE PARTIE, L'ELEMENT CHAUFFANT EST MODELISE PAR UN TERME DE SOURCE DANS L'EQUATION DE L'ENERGIE. DANS UNE PREMIERE ETAPE, LA MODELISATION AVEC UN CYLINDRE A ETE ETUDIEE POUR CARACTERISER L'INFLUENCE DU DIAMETRE DU CYLINDRE SUR L'ECOULEMENT. A PARTIR D'UN CYLINDRE DE DIAMETRE EGAL A 1/70 FOIS LA LARGEUR DE LA CAVITE, LES DEUX MODELES DONNENT DES RESULTATS TRES PROCHES. CETTE NOUVELLE MODELISATION MOINS COUTEUSE EN TEMPS DE CALCUL, NOUS A PERMIS D'ETUDIER PLUS PRECISEMENT LES DIFFERENTS REGIMES INSTATIONNAIRES

ETUDE NUMERIQUE EN REGIME LAMINAIRE ET PERMANENT. DISPOSITIF EXPERIMENTAL. ETUDE DU CHAMP THERMIQUE MOYEN ET DES ECHANGES EN REGIME PERMANENT. ETUDE DES FLUCTUATIONS DE TEMPERATURE DANS LE CAS DU CHAUFFAGE PAR LE FOND. EVOLUTION DU CHAMP THERMIQUE EN REGIME TRANSITOIRE.

LES AUTEURS ETUDIENT LA CONVECTION NATURELLE THERMIQUE LAMINAIRE PERMANENTE ET BIDIMENSIONNELLE ENTRE DEUX PLAQUES VERTICALES ENSERRANT UN MATERIAU POREUX ET TRAVERSEES PAR DES FLUX DE CHALEUR DE DENSITES CONSTANTES MAIS NON NECESSAIREMENT EGALES. ILS ADOPTENT L'EQUATION DE BRINKMAN COMPLETEE DU TERME D'INERTIE OU DE CELUI DE FORCHHEIMER, LES HYPOTHESES DE BOUSSINESQ ET LES SIMPLIFICATIONS DE LA COUCHE LIMITE. APRES ADIMENSIONNALISATION, LES EQUATIONS DE TRANSFERT SONT RESOLUES A L'AIDE D'UNE METHODE NUMERIQUE AUX DIFFERENCES FINIES. LES DISTRIBUTIONS DES VITESSES, DES TEMPERATURES ET DES PRESSIONS SONT DETERMINEES AINSI QUE DES QUANTITES ADIMENSIONNELLES CARACTERISTIQUES DE L'ECOULEMENT. LES AUTEURS ETUDIENT NOTAMMENT LES INFLUENCES DES PARAMETRES DU SYSTEME, DE LA CONDITION D'ADHERENCE ET DES TERMES D'INERTIE ET DE FORCHHEIMER ; ILS DETERMINENT DES VALEURS APPROCHEES POUR LA VITESSE DE GLISSEMENT SUR LES PAROIS ; ILS MONTRENT QUE LE PRODUIT DES NOMBRES DE DARCY ET DE GRASHOF CONSTITUE UN PARAMETRE QUI PERMET DE PASSER CONTINUMENT DE L'EQUATION DE BRINKMAN A CELLE DE DARCY ET QU'AUX FAIBLES PERMEABILITES, CES DEUX EQUATIONS PERMETTENT DE PREDIRE DES RESULTATS IDENTIQUES. DANS CE DERNIER CAS, ILS COMPLETENT L'EQUATION DU MOUVEMENT DU TERME DE FORCHHEIMER ET MONTRENT QUE, LORSQU'UN CERTAIN NOMBRE ADIMENSIONNEL EST EGAL OU INFERIEUR A L'UNITE, LES RESULTATS DIFFERENT FONDAMENTALEMENT DE CEUX OBTENUS A L'AIDE DE LA LOI DE DARCY. ENFIN, ILS PROPOSENT DES CORRELATIONS PRATIQUES POUR DIFFERENTS DOMAINES DE VARIATIONS DES PARAMETRES DONNANT LA LONGUEUR D'ENTREE, LE DEBIT DU FLUIDE, LE NOMBRE DE NUSSELT MOYEN, LA TEMPERATURE MOYENNE DE SORTIE DU FLUIDE ET LES VITESSES PARIETALES DE GLISSEMENT.