Ce travail porte sur l'étude théorique et numérique des problèmes inverses de reconstruction d'impédance et de reconstruction de sources en propagation acoustique. Nous avons utilisé pour résoudre le problème direct de diffraction la méthode d'équations intégrales introduite en 1986 par A. Bamberger et T. Ha-duong. Nous nous sommes intéressés dans un premier temps à des impédances indépendantes du temps puis à quelques impédances dépendant du temps permettant d'approcher un grand nombre d'impédances caractéristiques de matériaux industriels. Nous avons montré le caractère bien posé de ce problème et déduit du système d'edp de départ une formulation en temps fini équivalente dont les inconnues sont des sauts de pression définis sur la surface de l'obstacle. En utilisant une identité d'énergie nous avons aussi prouvé la stabilité inconditionnelle du schéma résultant de la discrétisation de la formulation en temps fini par une méthode d'éléments finis de frontière. Nous avons implémenté ce schéma et effectué plusieurs cas tests numériques qui confirment la stabilité du schéma dans un grand nombre de cas de figure. Nous avons ensuite résolu deux problèmes inverses de propagation. Le premier consiste à trouver les fonctions émettrices du champ incident à chaque instant à partir de la pression totale donnée en quelques points de l'espace. Le deuxième problème consiste à trouver l'impédance caractéristique à partir de la pression diffractée en champ lointain. La méthode du contrôle optimal basée sur la résolution du problème direct nous a permis de résoudre ces problèmes. La série de tests que nous avons effectuée a montré la robustesse et la rapidité de la méthode. Finalement nous avons appliqué la méthode à un problème industriel : reconstruction d'un modèle de sources de bruit au décollage du lanceur Ariane à partir de mesures effectuées par des capteurs situés sur la peau du lanceur. Les résultats sont très bons.

LES EQUATIONS GENERALES DE LA MECANIQUE DES FLUIDES SONT RAPPELEES AFIN D'ETABLIR LES EQUATIONS QUI GOUVERNENT LA PROPAGATION ACOUSTIQUE DANS LES MILIEUX NON ISOTHERMES EN MOUVEMENT. L'ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES TRAVAUX REALISES SUR LE SUJET NOUS CONDUIT A TRAITER LE PROBLEME DIRECTEMENT A PARTIR DES EQUATIONS DE L'ACOUSTIQUE LINEAIRE. LES CHAMPS MOYENS DE VITESSE ET DE TEMPERATURE, QUI SONT DES PARAMETRES DU PROBLEME ACOUSTIQUE, SONT ENSUITE DECRITS PAR DES PROFILS ANALYTIQUES SIMPLES OU DETERMINES NUMERIQUEMENT A L'AIDE D'UN LOGICIEL DE MECANIQUE DES FLUIDES. LA MODELISATION DU COMPORTEMENT DES ONDES ACOUSTIQUES DANS LES MILIEUX CONFINES EN PRESENCE D'ECOULEMENT NON ISOTHERME EST DEVELOPPEE EN UTILISANT LA METHODE DES ELEMENTS FINIS. ON PRESENTE LES PRINCIPALES ETAPES DE LA DISCRETISATION QUI PERMETTENT D'OBTENIR LA FORME MATRICIELLE DU PROBLEME. SUR CETTE BASE, UN CODE DE CALCUL A ETE DEVELOPPE A PARTIR DE LA FORMULATION VITESSE-PRESSION-MASSE VOLUMIQUE (UVPR) DES EQUATIONS PRIMITIVES DE L'ACOUSTIQUE. LA DETERMINATION DES MODES PROPRES D'UNE CAVITE SANS ECOULEMENT PERMET DE VALIDER LA METHODE. LES RESULTATS NUMERIQUES SONT COMPARES AVEC LA THEORIE POUR LE CAS ISOTHERME ET AVEC CEUX OBTENUS PAR LA RESOLUTION DE L'EQUATION DE HELMHOLTZ POUR LE CAS NON ISOTHERME. L'ETUDE DE MODES PROPRES DE CAVITES EN PRESENCE D'ECOULEMENT MONTRE ENSUITE LES MODIFICATIONS NOTABLES QUE SUBISSENT LES CHAMPS ACOUSTIQUES SOUS L'EFFET D'UNE COUCHE LIMITE LAMINAIRE OU TURBULENTE. LES PROPRIETES DE LA PROPAGATION DES ONDES HARMONIQUES SONT ETUDIEES DANS UN GUIDE D'ONDE UNIFORME ET DANS UN RESONATEUR A DEUX COLS. POUR CE DERNIER, LES CHAMPS MOYENS DE VITESSE ET DE TEMPERATURE PRESENTENT UNE COMPLEXITE PROCHE DES CONDITIONS REELLES. LES SPECTRES DE REPONSE EN AMPLITUDE ET LES COURBES DE PERTE PAR TRANSMISSION PERMETTENT D'EXAMINER LES CARACTERISTIQUES DU RESONATEUR EN FONCTION DES DIFFERENTS PARAMETRES MIS EN JEU

NOTRE TRAVAIL EST UNE CONTRIBUTION A L'ETUDE DES METHODES ITERATIVES DE DECOMPOSITION DE DOMAINE SANS RECOUVREMENT POUR LES PROBLEMES DE PROPAGATION D'ONDES EN REGIME STATIONNAIRE. PLUS PRECISEMENT, NOUS INTRODUISONS DES CONDITIONS DE TRANSMISSIONS NON LOCALES SUR LES INTERFACES DE SOUS-DOMAINES DANS LE BUT D'OBTENIR UNE CONVERGENCE GEOMETRIQUE. NOUS MONTRONS THEORIQUEMENT LA CONVERGENCE DE LA METHODE POUR LES PROBLEMES POSES EN MILIEUX HOMOGENES ET HETEROGENES. NUMERIQUEMENT, NOUS DISCRETISONS A L'AIDE D'ELEMENTS FINIS MIXTES HYBRIDES ET NOUS EXPOSONS LES EXPERIENCES EFFECTUEES POUR DES PROBLEMES D'ONDES ACOUSTIQUES EN DEUX ET TROIS DIMENSIONS QUI VALIDENT LA METHODE. ENFIN, NOUS ETUDIONS LES PERFORMANCES D'UNE VERSION PARALLELE DE NOTRE METHODE SUR CALCULATEURS MULTIPROCESSEURS

CE TRAVAIL EST CONSACRE AU DEVELOPPEMENT ET A L'APPLICATION D'UNE METHODE D'INTEGRALES DE FRONTIERE (DUAL RECIPROCITY BOUNDARY ELEMENT METHOD) POUR RESOUDRE DES PROBLEMES DE PROPAGATION ACOUSTIQUE DANS DES MILIEUX FERMES OU D'ETENDUE INFINIE DANS LESQUELS SIEGENT DES GRADIENTS DE TEMPERATURE ET/OU DE VITESSE. L'EQUATION DE PROPAGATION A RESOUDRE EST UNE EQUATION D'HELMHOLTZ OU LES INHOMOGENEITES DU MILIEU SONT TRAITEES COMME DES TERMES SOURCES ET PLACEES DANS LE MEMBRE DROITE DE L'EQUATION. CES TERMES SOURCES SONT INTERPOLES PAR DES FONCTIONS D'APPROXIMATION POUR LESQUELLES DES SOLUTIONS PARTICULIERES REGULIERES SONT OBTENUES. L'INTEGRALE VOLUMIQUE APPARAISSANT DANS LA FORMULATION INTEGRALE DU PROBLEME EST AINSI CONVERTIE EN UNE SOMME FINIE D'INTEGRALES DE SURFACE. PUISQUE LA PRECISION DE LA METHODE EST FORTEMENT DEPENDANTE DE LA NATURE DES FONCTIONS D'APPROXIMATION, LES PROPRIETES DE CONVERGENCE ET LE COMPORTEMENT DES FONCTIONS UTILISEES DANS CETTE ETUDE SONT EXAMINES NUMERIQUEMENT. L'APPLICATION DE LA METHODE SUR UN CAS AEROACOUSTIQUE TRES SIMPLE PERMET ENSUITE DE DRESSER DES CRITERES DE CONVERGENCE. DES APPLICATIONS A DES MILIEUX FERMES (PROPAGATION D'ONDE PLANE DANS UN TUBE A ONDES STATIONNAIRES EN PRESENCE D'UN GRADIENT LONGITUDINAL DE TEMPERATURE) ET OUVERTS (ETUDES DE LA REFRACTION DES ONDES ACOUSTIQUES A TRAVERS UN PANACHE THERMIQUE ET DANS UN JET LIBRE SUBSONIQUE AXISYMMETRIQUE) SONT EFFECTUEES ET COMPAREES AUX RESULTATS EXPERIMENTAUX. LES BONS ACCORDS OBSERVES MONTRENT L'INTERET DE LA METHODE PRINCIPALEMENT EN MILIEU OUVERT. FINALEMENT, NOUS ETUDIONS LES EFFETS DU CHAMP THERMIQUE D'UNE FLAMME TURBULENTE SUR LA PROPAGATION ACOUSTIQUE. A PARTIR D'UN MODELE AEROTHERMOACOUSTIQUE, LE CHAMP ACOUSTIQUE SOURCE EST DECOMPOSE EN UNE SERIE DE MONOPOLES EQUIVALENTS. LES RESULTATS NUMERIQUES METTENT EN EVIDENCE DES PHENOMENES D'AMPLIFICATION ACOUSTIQUE A BASSES FREQUENCES.

L'étude des phénomènes de la diffusion d'ondes acoustiques a pris un intérêt particulier depuis plusieurs années dans le domaine de la détection sous marine et les travaux dans le domaine n'a cessé de se développer. Lorsque la taille des obstacles diffractant est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde d'étude, il est possible de calculer le champ diffusé par des méthodes numériques telles que la Méthode des Eléments Finis de Frontière. Malheureusement cette méthode se heurte, lorsque la taille de l'objet diffractant devient grande comparée à la longueur d'onde, aux capacités limitées des calculateurs. Par ailleurs, des Méthodes Asymptotiques ont été développées pour exprimer le champ de pression diffusé par des obstacles de grandes dimensions et constituent un excellent outil de calcul en hautes fréquences. Lorsque l'obstacle présente simultanément des zones de dimensions grandes devant la longueur d'onde et d'autres petites par rapport à celle-ci, la mise en oeuvre pratique des méthodes asymptotiques devient lourde et la résolution par les méthodes numériques demande un temps de calcul considérable. Pour résoudre ce problème, nous proposons une méthode hybride couplant les méthodes asymptotiques avec la méthode des éléments finis de frontière. L'idée de l'hybridation consiste à résoudre, par méthodes asymptotiques, un problème de diffraction posé sur l'obstacle régularisé, complété par un traitement numérique par éléments finis de frontière des singularités locales de l'obstacle réel. L'étude de faisabilité montre qu'un maillage réduit autour de la complexité géométrique couvrant une distance de part et d'autre de la singularité de l'ordre de deux fois la longueur d'onde d'intérêt est suffisante. Un critère de convergence a alors été élaboré et a conduit à des résultats satisfaisants.

LA PROPAGATION D'UNE ONDE ACOUSTIQUE PLANE DANS UN MATERIAU COMPORTANT DES CAVITES OU DES INCLUSIONS RANGEES PERIODIQUEMENT EST SUSCEPTIBLE DE NOMBREUSES APPLICATIONS, NOTAMMENT DANS LES DOMAINES DE L'ACOUSTIQUE SOUS-MARINE, DU TRAITEMENT DES SIGNAUX ET DE L'ACOUSTIQUE MEDICALE. DE TELS MATERIAUX SONT UTILISES, PAR EXEMPLE, COMME REVETEMENTS ANECHOIQUES DE STRUCTURES IMMERGEES, COMME LIGNES A RETARD OU FILTRES ACOUSTIQUES. DE MEME, LES MATERIAUX PIEZOCOMPOSITES INTERVIENNENT DANS LA CONCEPTION DE NOUVEAUX TRANSDUCTEURS ULTRASONORES. CETTE THESE CONCERNE LA MODELISATION PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS, A L'AIDE DU CODE ATILA, DE MATERIAUX ELASTIQUES OU PIEZOELECTRIQUES, PERIODIQUES DANS UNE, DEUX OU TROIS DIRECTIONS DE L'ESPACE. LES DEVELOPPEMENTS THEORIQUES SPECIFIQUES NECESSAIRES A LA DESCRIPTION DE CES MATERIAUX SONT TOUT D'ABORD PRESENTES. UNE PREMIERE VALIDATION EST REALISEE A TRAVERS QUELQUES RESULTATS OBTENUS POUR DES MATERIAUX PERIODIQUES, POUR LESQUELS DES FORMULATIONS ANALYTIQUES SIMPLES EXISTENT. ENSUITE, LA TECHNIQUE DEVELOPPEE EST APPLIQUEE A L'ETUDE DE LA PROPAGATION DES ONDES DANS LES MATERIAUX PERIODIQUES POREUX OU COMPOSITES, DANS LES PLAQUES ET GUIDES D'ONDE. PAR LE BIAIS DES COURBES DE DISPERSION, LES RESULTATS ELEMENTS FINIS OBTENUS SONT COMPARES AVEC SUCCES AUX RESULTATS DE MODELES ANTERIEURS SEMI-ANALYTIQUES ET EMPIRIQUES OU A DES RESULTATS EXPERIMENTAUX. LES PROPRIETES HOMOGENEISEES DE MATERIAUX POREUX SONT ENSUITE RECHERCHEES SUR DES SOLIDES ANISOTROPES, DANS LA LIMITE DES GRANDES LONGUEURS D'ONDE. UNE VERIFICATION EXPERIMENTALE DE LA QUALITE DE CETTE PROCEDURE D'HOMOGENEISATION EST MENEE EN ETUDIANT LES FREQUENCES DE RESONANCE DE PLAQUES PERFOREES PERIODIQUEMENT. ENFIN, L'ENSEMBLE DES RESULTATS CONDUIT A PROPOSER UNE EXTENSION DE LA METHODE POUR LES PROBLEMES COUPLES FLUIDE-SOLIDE ET POUR L'ETUDE DES ONDES EVANESCENTES DANS LES BANDES INTERDITES.

On présente une méthode numérique originale pour la résolution de problèmes de propagation acoustique en milieux infinis. Le domaine d'étude est tronqué par une frontière fictive séparant le domaine en deux sousdomaines, interne où une méthode de Volumes de Contrôle basée sur un maillage Eléments Finis (MVCEF) est utilisée pour résoudre l'équation de Helmholtz, et externe où le champ est décrit par une méthode d'Eléments de Frontière ou d'Eléments Infinis respectant la condition de Sommerfeld. L'association de la MVCEF avec les Eléments de Frontière ou avec les Eléments Infinis sur des exemples bidimensionnels conduit à des solutions qui sont en bon accord avec les résultats analytiques et numériques. La réfraction des ondes acoustiques à travers un panache thermique en configuration axisymétrique est ensuite analysée et son effet sur la localisation d'une source fictive placée sur l'axe en sortie de conduite est étudiée par des mesures d'intensimétrie acoustique.