Une simulation des grandes échelles est utilisée pour étudier la dispersion de scalaires passifs, des particules solides et des gouttelettes dans une couche limite turbulente. Etant donné que de nombreux processus physico-chimiques, comme les réactions chimiques, les collisions, la coalescence, la fragmentation ou l'évaporation des gouttelettes ont lieu à des échelles bien plus petites que la maille, l'équation stochastique de Langevin est utilisée pour déterminer la composante petite échelle de la vitesse des particules suivies. Le modèle stochastique est exprimé uniquement en fonction des grandeurs obtenues par la SGE avec le modèle dynamique de sous-maille Germano et al. (1991). Enfin, la coalescence et la fragmentation sont introduites par un modèle probabiliste de coalescence et de fragmentation inspiré du modèle stochastique de fragmentation de Apte et al. (2003). Les résultats des différents modèles introduits sont confrontés à diverses expériences de laboratoire.

This volume is composed of two parts: Mathematical and Numerical Analysis for Strongly Nonlinear Plasma Models and Exact Controllability and Observability for Quasilinear Hyperbolic Systems and Applications. It presents recent progress and results obtained in the domains related to both subjects without attaching much importance to the details of proofs but rather to difficulties encountered, to open problems and possible ways to be exploited. It will be very useful for promoting further study on some important problems in the future.

L'OBJECTIF DE CETTE THESE EST LA MODELISATION DES ECOULEMENTS TURBULENTS DIPHASIQUES RENCONTRES DANS LES CHAMBRES DE COMBUSTION. SIX METHODES DE MODELISATION LAGRANGIENNE DE LA DISPERSION DE PARTICULES SONT ETUDIEES (APPROCHE DETERMINISTE INSTATIONNAIRE ET CINQ MODELES STOCHASTIQUES). LES RESULTATS DES SIMULATIONS ONT ETE COMPARES ENTRE EUX ET A DES RESULTATS EXPERIMENTAUX DANS TROIS CONFIGURATIONS DE BASE D'ECOULEMENTS TURBULENTS (TURBULENCE DE GRILLE, ZONE DE MELANGE, MARCHE DESCENDANTE). LES COMPARAISONS MONTRENT L'IMPORTANCE DES STRUCTURES INSTATIONNAIRES, ELLES CONDUISENT A LA SELECTION D'UN MODELE STOCHASTIQUE A UNE PARTICULE BASE SUR UN CRITERE TEMPOREL ET SUR UN CRITERE SPATIAL. QUATRE MODELES D'EVAPORATION D'UNE GOUTTE ISOLEE SONT DECRITS (FROSSLING, CONDUCTION INFINIE, CONDUCTION LIMITEE, CONDUCTION EFFECTIVE), PUIS COMPARES DANS DES CONDITIONS REPRESENTATIVES DES APPLICATIONS DE COMBUSTION. L'AUTO-INFLAMMATION D'UNE GOUTTE DE CARBURANT EST TRAITEE A L'AIDE DE CRITERES BASES SUR LES CARACTERISTIQUES LOCALES DE L'ECOULEMENT. LES INTERACTIONS GOUTTE-PAROI ET ENTRE GOUTTES SONT ETUDIEES A PARTIR DE LA BIBLIOGRAPHIE. LEUR IMPORTANCE EST MISE EN EVIDENCE DANS TROIS CONFIGURATIONS (ZONE DE MELANGE, MARCHE DESCENDANTE, JET MONODISPERSE). LES INTERACTIONS ENTRE LA PHASE DISPERSEE ET L'ECOULEMENT PORTEUR SONT CALCULEES A L'AIDE DE TERMES SOURCES INTRODUITS DANS LES EQUATIONS DECRIVANT LA PHASE CONTINUE. L'ASSOCIATION DE TOUS LES MODELES CONSIDERES CONDUIT A LA MISE AU POINT D'UN PROGRAMME MODULAIRE DE SIMULATION DES PRINCIPAUX PHENOMENES PHYSIQUES LIES A LA COMBUSTION D'UN CARBURANT LIQUIDE. LES RESULTATS OBTENUS GRACE A CE LOGICIEL SONT PRESENTES POUR DEUX POINTS DE FONCTIONNEMENT D'UN MODULE DE PRE-MELANGE PAUVRE (CAS TEST, CONDITIONS REELLES). LES COMPARAISONS AVEC LES RESULTATS EXPERIMENTAUX DU CAS TEST MONTRENT LE BON FONCTIONNEMENT DU PROGRAMME

L'INFLUENCE D'UNE TURBULENCE HOMOGENE D'AIR ET DE COLLISIONS BINAIRES SUR LE COMPORTEMENT MACROSCOPIQUE D'UN NUAGE DE PARTICULES SOLIDES MONODISPERSEES, EST ETUDIEE A PARTIR DE SIMULATIONS NUMERIQUES DES GRANDES ECHELLES (LES), DU SUIVI LAGRANGIEN DES PARTICULES ET DU TRAITEMENT DIRECT DES CHOCS. LE DOMAINE DE CALCUL EST 3D PERIODIQUE DANS LEQUEL SEULE UNE FORCE DE TRAINEE VISQUEUSE S'EXERCE DU FLUIDE SUR LES PARTICULES. LE DIAMETRE, LA DENSITE ET LA FRACTION VOLUMIQUE DE LA PHASE DISPERSEE VARIENT, D'UNE SIMULATION A L'AUTRE, POUR REPRODUIRE DIFFERENTS TEMPS DE RELAXATION PARTICULAIRE ET TEMPS DE COLLISION. LES EQUATIONS EULERIENNES DES GRANDEURS MACROSCOPIQUES LIEES A LA PHASE DISPERSEE, SONT OBTENUES A PARTIR D'UNE DESCRIPTION MICROSCOPIQUE DE TRANSPORT, DE TYPE BOLTZMANN, SUR LA DISTRIBUTION JOINTE FLUIDE-PARTICULES. CE FORMALISME PERMET DE RELIER LES CORRELATIONS FLUIDE-PARTICULES, DANS LES TERMES DE TRANSFERTS INTERFACIAUX, A LA MODELISATION, DANS L'EQUATION DE BOLTZMANN, DE LA DERIVEE LAGRANGIENNE DU FLUIDE DE LONG DES TRAJECTOIRES PARTICULAIRES, ICI DECRITE PAR UN PROCESSUS DE TYPE LANGEVIN. SE PRESENTANT COMME UNE EXTENSION DU FORMALISME DE LA THEORIE CINETIQUE DES MILIEUX GRANULAIRES, IL PERMET EN OUTRE L'ECRITURE DES TERMES COLLISIONNELS. POUR CELA, L'HYPOTHESE CLASSIQUE DU CHAOS MOLECULAIRE EST ETENDUE A LA PRISE EN COMPTE DE LA CORRELATION, PAR LE FLUIDE, DES VITESSES DES PARTICULES AU MOMENT DES CHOCS. UNE FORME PRESUMEE DE LA FONCTION DE DISTRIBUTION FLUIDE-PARTICULES, EN REGIME ISOTROPE PUIS QUELCONQUE, PERMET DE CALCULER LES TERMES COLLISIONNELS. LA VALIDATION DU MODELE EST EFFECTUEE A PARTIR DE SIMULATIONS EN TURBULENCE ISOTROPE STATIONNAIRE OU SIMPLEMENT CISAILLEE. DANS LE PREMIER CAS, L'ANALYSE PORTE SUR LA PREDICTION DES FONCTIONS DE DISTRIBUTIONS, DU TEMPS DE COLLISION, DES ENERGIES ET DU COEFFICIENT DE DISPERSION. EN CISAILLEMENT SIMPLE, L'ACCENT EST MIS SUR L'EVOLUTION DES CORRELATIONS FLUIDE-PARTICULES ET DES CONTRAINTES CINETIQUES.

Ce travail de thèse est consacré à l'étude des écoulements turbulents diphasiques gaz-solides. Cette étude s'appuie sur des résultats issus d'un traitement statistique Lagrangien et Eulérien de la dynamique d'écoulements diphasiques, obtenus par simulation numérique directe (DNS), ou simulation numérique directe des grandes échelles (LES), de la turbulence du gaz, couplée avec suivi Lagrangien des particules. Les particules considérées sont sphériques et de taille inférieure ou du même ordre que les plus petites échelles de la turbulence du fluide, et la densité des particules est bien plus grande que celle du fluide. L'écoulement de référence est une turbulence homogène isotrope (THI) maintenue en régime statistiquement stationnaire, en imposant une accélération stochastique sur les premiers nombres d'onde du champ turbulent. Le mouvement des particules est gouverné par la force de traînée de Stokes et par la force de gravité, et les interactions inter-particules, telles que les collisions et les interactions hydrodynamiques, ne sont pas prises en compte. De plus, l'effet de la présence des particules sur la turbulence du fluide n'est pas traité. Ces simulations sont représentatives d'écoulements gaz-solides dilués où le principal mécanisme est le transport des particules par la turbulence. Ce travail est consacré dans un premier temps aux effets de dispersion turbulente et de ségrégation spatiale des particules en apesanteur et en présence de gravité, mettant en évidence un mécanisme contrôlé par les grandes échelles de la turbulence. Par la suite, un formalisme Eulérien microscopique du mouvement des particules est développé. Le calcul des statistiques Eulériennes en un point et en deux points, sur les variables position-vitesse des particules, montre que la vitesse des particules est composée d'une partie "corrélée", qui prend complètement en compte les corrélations fluide-particule et particule-particule, et d'une partie "décorrélée" dont la contribution augmente avec l'inertie des particules. Les phénomènes de dispersion relative de particules solides, et de collisions inter-particules sont enfin étudiés dans le cadre de ce formalisme.

Le comportement de particules solides dans un écoulement turbulent de gaz en canal est étudié par le biais de simulations numériques directes. La description mixte eulerienne et lagrangienne permet d'aborder la dispersion de petites particules solides à travers le calcul des temps intégraux de la turbulence v́ue ́le long de leurs trajectoires. Ces temps intégraux sont comparés aux estimations basées sur une corrélation semi-empirique issue de calculs directs dans le cas d'une turbulence homogène et isotrope. La comparaison révèle l'impossibilité d'utiliser la corrélation pour prédire la dispersion dans le sens de l'écoulement. Après ces considérations sur la dispersion, l'effet d'atténuation de ces mêmes particules solides sur la turbulence est aussi caractérisé. Les forces prises en compte sur les particules sont au moins la traînée non linéaire et la force de portance de Saffman toutes deux corrigées en proche paroi et utilisant une interpolation tridimensionnelle hermitienne.

Ce travail repose sur l'approche lagrangienne de la dispersion de particules par un écoulement turbulent. L'agitation instantanée du fluide à la position d'une particule est prédite par une modélisation stochastique basée sur la connaissance des coefficients d'autocorrélation des fluctuations du fluide " vu " par la particule. Le modèle aléatoire proposé ARMA(2,1) est consistant avec les formes analytiques de Wang et Stock (1993) pour les fonctions d'autocorrélation du fluide vu. Une étude paramétrique de la dispersion de particules dans un champ turbulent homogène, isotrope et stationnaire a mis en évidence qu'une forme non-linéaire de la force de traînée peut rendre l'anisotropie du mouvement des particules discrètes plus prononcée. Notre étude a été étendue vers les écoulements gaz-solide en conduite. La comparaison de plusieurs modèles de dispersion montre que dans le cas de fines particules, il est indispensable de modéliser correctement le caractère non-homogène de la turbulence.