Représenter avec précision la diversité des phénomènes physiques présents dans un écoulement constitue l'une des principales difficultés auxquelles est confrontée aujourd'hui la simulation numérique. L'approche multizone consiste à découper le domaine de calcul en différentes zones. Le modèle mathématique le plus judicieux (équations d'Euler, de couche limite ou de Navier-Stokes) est associé à chaque zone en tenant compte de la complexité des phénomènes physiques mis en jeu (transition, décollement, onde de choc, sillage). L'approche est développée puis validée sur des écoulements bidimensionnels subsonique et transsonique autour de profil d'aile. La simulation de l'écoulement autour d'un ellipsoïde en incidence permet d'illustrer l'extension de l'approche aux configurations tridimensionnelles. Des modèles de turbulence à deux équations de transport sont considérés afin de traiter avec une plus grande précision les écoulements décollés. Un nouveau modèle à deux équations de transport est développé en vue de pallier les déficiences des modèles classiques k-epsilon et k-omega.

L'OBJET DE CETTE THESE EST LA MODELISATION ET LA SIMULATION DES ECOULEMENTS TRANSSONIQUES TURBULENTS, A L'AIDE D'UNE METHODE NUMERIQUE CENTREE IMPLICITE NE NECESSITANT PAS DE VISCOSITE ARTIFICIELLE. CETTE METHODE A ETE INITIALEMENT PROPOSEE PAR LERAT (1979) POUR LES EQUATIONS HYPERBOLIQUES PUIS PROGRESSIVEMENT DEVELOPPEE ET PERFECTIONNEE PAR LERAT, SIDES, DARU, HOLLANDERS, PEYRET, KHALFALLAH ET RECEMMENT PAR LACOMBE DANS LE CADRE DES ECOULEMENTS HYPERSONIQUES LAMINAIRES. ON COMMENCE PAR ETUDIER LES PROPRIETES DE LA METHODE DU POINT DE VUE DE L'EFFICACITE ET DE LA PRECISION, DANS LE CADRE DES ECOULEMENTS TRANSSONIQUES LAMINAIRES EN ENVIRONNEMENT MULTIDOMAINE. QUELQUES MODIFICATIONS DE LA PHASE IMPLICITE SONT PROPOSEES POUR EN AMELIORER LA ROBUSTESSE. ON ETEND ENSUITE LA METHODE A LA RESOLUTION D'ECOULEMENTS TURBULENTS, MODELISES DE MANIERE CLASSIQUE PAR LE MODELE ALGEBRIQUE DE BALDWIN ET LOMAX OU LE MODELE - INCLUANT LES EFFETS DE PAROI DE LAUNDER ET SHARMA. DES ESSAIS NUMERIQUES SUR LE PROFIL NACA0012 INDIQUENT ALORS LA PRECISION DES SOLUTIONS OBTENUES, LIMITEE SEULEMENT PAR LES FAIBLESSES DES DEUX MODELES DANS LES ZONES D'ECOULEMENT DECOLLEES. ON S'INTERESSE ENFIN A LA MODELISATION DE LA TURBULENCE PAR LA METHODE DU GROUPE DE RENORMALISATION (GRN). LA THEORIE DE YAKHOT ET ORSZAG POUR LES FLUIDES INCOMPRESSIBLES EST PRESENTEE ICI, PUIS APPLIQUEE A L'EQUATION DE LA TEMPERATURE. UN MODELE GRN - A GRAND REYNOLDS, DONT L'EQUATION D'EVOLUTION DE LA DISSIPATION COMPREND UN TERME SUPPLEMENTAIRE SENSIBLE AU CISAILLEMENT DU CHAMP MOYEN, EST ADAPTE AUX ECOULEMENTS COMPRESSIBLES ET AUX ZONES DE PROCHE PAROI. L'AMELIORATION DES PREDICTIONS DANS LES REGIONS D'ECOULEMENT DECOLLEES, PAR RAPPORT AU MODELE DE LAUNDER ET SHARMA, EST MISE EN EVIDENCE

Pour simuler numériquement un écoulement compressible transitionnel décollé autour d'un profil d'aile ou d'un fuselage, la technique classique consiste à résoudre les équations de Navier-Stokes sur l'ensemble du domaine de calcul, alors que seule une petite partie de l'écoulement nécessite réellement ce niveau de modélisation. Il en résulte un surcoût prohibitif d'un point de vue industriel, doublé d'une incapacité à représenter simultanément les régions de couche limite laminaire, de transition et d'écoulement turbulent, surtout lorsque la position de zones transitionnelles est a priori inconnue. L'approche multizone, dans la lignée des méthodes de décomposition de domaine, a pour but de concilier l'amélioration de la précision des simulations et la diminution des coûts de calcul. Cette approche consiste à découper le domaine de calcul de manière judicieuse, et à adapter le modèle mathématique (Euler, couche limite, Navier-Stokes) et physique (écoulement laminaire, turbulent, turbulent décollé...) à la physique de l'écoulement dans chaque zone. Les frontières artificielles introduites entre les zones sont traitées par la méthode des caractéristiques. Pour l'écoulement autour d'un profil d'aile, trois zones sont définies et un processus alterne itératif est adopté pour obtenir la solution multizone. L'approche est validée sur des configurations d'écoulements laminaires et transitionnels.

This volume presents a mathematical development of a recent approach to the modeling and simulation of turbulent flows based on methods for the approximate solution of inverse problems. The resulting Approximate Deconvolution Models or ADMs have some advantages over more commonly used turbulence models – as well as some disadvantages. Our goal in this book is to provide a clear and complete mathematical development of ADMs, while pointing out the difficulties that remain. In order to do so, we present the analytical theory of ADMs, along with its connections, motivations and complements in the phenomenology of and algorithms for ADMs.

LES METHODES NUMERIQUES CLASSIQUES, BIEN QUE ROBUSTES ET EFFICACES, PEUVENT DEVENIR COUTEUSES LORS DE LA SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS COMPLEXES. L'OBJET DE CE TRAVAIL EST LE DEVELOPPEMENT DE DIFFERENTES APPROCHES DE TYPE MULTIGRILLE POUR ACCELERER LE CALCUL DES SOLUTIONS STATIONNAIRES DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES MOYENNEES. ON COMMENCE PAR UN BREF RAPPEL DES PRINCIPES DE LA MODELISATION DE LA TURBULENCE ET DE LA METHODE NUMERIQUE ADOPTEE (FORMULATION MIXTE VOLUMES FINIS - ELEMENTS FINIS), PUIS ON DEVELOPPE UNE METHODE MULTIGRILLE LINEAIRE PAR AGGLOMERATION DE VOLUMES. CETTE METHODE PSEUDO-INSTATIONNAIRE EST APPLIQUEE A LA RESOLUTION D'ECOULEMENTS COMPLEXES BIDIMENSIONNELS ET MONTRE UNE BONNE EFFICACITE MEME POUR DES GEOMETRIES DE TYPE INDUSTRIEL (STATO-REACTEUR). DANS UNE SECONDE APPROCHE STATIONNAIRE, ON RESOUD LES EQUATIONS INITIALES SUR LES DIFFERENTS NIVEAUX. ELLE PERMET DE S'AFFRANCHIR DE CERTAINES LIMITATIONS SUR LE PAS DE TEMPS, CARACTERISTIQUES DE LA PHASE INITIALE DES METHODES PSEUDO-INSTATIONNAIRES. CES DEUX ALGORITHMES MULTIGRILLES SONT COMPARES AU TRAVERS D'APPLICATIONS CARACTERISTIQUES (COUCHE DE MELANGE, PROFIL D'AILE,). LA TROISIEME APPROCHE, S'INSPIRANT DE L'ALGORITHME STATIONNAIRE PRECEDENT CONSISTE A INITIALISER LE CALCUL A PARTIR D'UNE SOLUTION OBTENUE SUR UNE DISCRETISATION PLUS GROSSIERE. CETTE DERNIERE METHODE SE REVELE PLUS EFFICACE QUE LES PRECEDENTES ET TOUT AUSSI BIEN ADAPTEE AUX CALCULS COMPLEXES INDUSTRIELS

CE MEMOIRE RELATE UN TRAVAIL CONSACRE A LA MODELISATION DE LA TURBULENCE, ETUDIEE DANS LE CADRE PARTICULIER DE LA SIMULATION D'INTERACTIONS ONDE DE CHOC-COUCHE LIMITE TURBULENTE. DANS UNE PREMIERE PARTIE, UNE REVUE DES DIFFERENTS TYPES DE MODELES EST EFFECTUEE SELON UNE HIERARCHIE ALLANT DES MODELES LES PLUS SIMPLES, BASES SUR LA DETERMINATION D'UNE LONGUEUR DE MELANGE, A DES MODELES PLUS COMPLEXES PRENANT EN COMPTE LES CARACTERES ANISOTROPE ET TRIDIMENSIONNEL DE LA TURBULENCE. LA SECONDE PARTIE DE CE MEMOIRE EST CONSACRE A LA MISE EN UVRE ET A LA VALIDATION D'UN MODELE DE TURBULENCE A DEUX EQUATIONS DE TRANSPORT (K,EPSILON) DE JONES-LAUNDER EN FORMULATION BAS NOMBRE DE REYNOLDS. ON PRESENTE L'INTEGRATION DE CE MODELE DANS UN CODE DE CALCUL TRIDIMENSIONNEL, CANARI, RESOLVANT LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES MOYENNEES. CE CODE DE CALCUL EST CARACTERISE PAR UNE METHODE NUMERIQUE FONDEE SUR UNE APPROCHE VOLUMES FINIS UTILISANT UN SCHEMA EXPLICITE CENTRE DE TYPE LAX-WENDROFF. UN TRAVAIL D'IMPLANTATION D'UN MODELE DU SECOND ORDRE DE TYPE ASM DONT LE CODE EST EGALEMENT CONSIDERE. LA VALIDATION EST EFFECTUEE SUR DIFFERENTS CAS EXPERIMENTES D'ECOULEMENTS INTERNES TRANSSONIQUES. ON PRESENTE UNE ANALYSE PARTICULIEREMENT DETAILLEE D'UN CAS D'INTERACTION ONDE DE CHOC-COUCHE LIMITE FORTEMENT TRIDIMENSIONNELLE POUR LAQUELLE ON DISPOSE DE NOMBREUSES DONNEES EXPERIMENTALES POUR LE CHAMP MOYEN ET LE CHAMP TURBULENT. LES RESULTATS OBTENUS AVEC LE MODELE (K,EPSILON) SONT EGALEMENT COMPARES AVEC CEUX OBTENUS EN UTILISANT UN MODELE DE LONGUEUR DE MELANGE INITIALEMENT DEVELOPPE DANS LE CODE. CES COMPARAISONS METTENT EN EVIDENCE LA NETTE AMELIORATION APPORTEE PAR L'UTILISATION DU MODELE (K,EPSILON), NOTAMMENT DANS LES REGIONS OU L'ECOULEMENT EST FORTEMENT DECOLLE