Alors que la simulation aux grandes échelles (L.E.S.) des écoulements monophasiques est largement répandue même dans le monde industriel, ce n'est pas le cas pour la L.E.S. d'écoulements diphasiques avec interface (c'est-à-dire d'écoulements où les deux phases liquide et gazeuse sont séparées par une interface). La difficulté majeure réside dans le développement de modèles de sous-maille adaptés au caractère diphasique de l'écoulement. Le but de ce travail est de générer une base D.N.S. dans le cadre d'écoulements diphasiques turbulents avec interface pour comprendre les interactions entre les petites échelles turbulentes et l'interface. Les différents termes sous-maille proviendront d'une analyse a priori de cette base D.N.S. Pour mener à bien ce travail, différentes techniques numériques sont testées et comparées dans le cadre de configurations turbulentes où de grandes déformations interfaciales apparaissent. Puis, l'interaction interface/turbulence est étudiée dans le cadre où les deux phases, séparées par une interface largement déformée, sont résolues par une approche D.N.S. La configuration retenue est l'interaction entre une nappe initialement plane et une T.H.I. libre. Les rapports de densités et de viscosltés sont fixés à 1 pour se concentrer sur l'effet du coefficient de tension de surface. Une étude paramétrique sur le nombre de Weber est menée. Finalement, un filtrage a priori de la base D.N.S. est réalisé et les termes sous-maille qui en découlent sont comparés les uns aux autres.

L'étude des mécanismes de formation d'un spray à partir d'un écoulement liquide-gaz est un sujet de recherche fondamental, et dont les applications industrielles sont nombreuses, notamment dans le domaine de la combustion et de la propulsion. La simulation numérique de tels écoulements apparaît comme un complément indispensable aux expériences et aux théories pour aboutir à une compréhension et à une prédiction fine de tels phénomènes physiques. Durant cette étude, nous avons développé une technique numérique de suivi d'interface couplée à un solveur des équations de Navier-Stokes afin d'étudier précisément la dynamique de l'interface qui sépare la phase liquide de la phase gazeuse. Nous décrivons en détail la méthode Level Set qui a été utilisée durant cette étude pour suivre le mouvement de l'interface, ainsi que les techniques numériques utilisées pour la résolution des équations de Navier-Stokes. Notamment différents schémas numériques sont testés pour que la précision du code de calcul développé soit optimal. Le couplage entre les équations du mouvement et le suivi d'interface peut être effectué par différentes techniques. L'utilisation de la Ghost Fluid Méthod pour réaliser ce couplage permet de préserver numériquement le caractère discontinu de l'interface liquide-gaz tout en proposant une discrétisation des équations précises et robustes. Les codes développés (2D, 3D parallélisation MPI) sont ensuite utilisés pour étudier des collisions de gouttes. Les comparaisons entre les résultats expérimentaux et les simulations numériques sont très probantes et mettent en valeur la prédictibilité des calculs effectués. D'autres configurations plus complexes sont étudiées dans le cadre d'une étude de faisabilité. L'étude de l'atomisation primaire d'un jet liquide continu en un spray de gouttelettes semble notamment être un domaine d'investigation particulièrement prometteur pour ce type de simulations. Enfin l'étude d'interfaces dites "réactives" comme la vaporisation d'un liquide et la propagation de flammes prémélangées a également été abordé en utilisant la Ghost Fluid Method pour imposer les conditions de saut spécifiques à ce type de phénomènes.

Ce travail est consacré au développement et à la mise en œuvre d'un outil de simulation directe d'écoulements diphasiques complexes où la topologie des interfaces évolue dans le temps. La stratégie de résolution emploie un maillage fixe sur lequel les interfaces évoluent librement. Les équations du modèle d'écoulement [...] sont obtenues par filtrage spatial et sommation des équations de Navier-Stokes locales et instantanées de chaque phase. L'utilisation d'une approche eulérienne conduit à des difficultés d'estimation de différentes grandeurs diphasiques [...]. Cet obstacle est levé en établissant et en validant une expression des contraintes valable quelle que soit la nature de l'approche eulérienne utilisée et l'orientation de l'interface par rapport au maillage. Pour simplifier les équations du modèle, on suppose l'absence de glissement local entre les deux phases, de changement de phase et de turbulence de petite échelle. La possibilité de relaxer certaines de ces hypothèses est discutée [...]. Le transport des interfaces est assuré par une méthode de capture de front sans reconstruction d'interfaces en utilisant un schéma FCT. On montre [...] que la version [...] de l'algorithme de Zalesak (1979) donne les meilleurs résultats, bien qu'il subsiste une tendance à l'épaississement des zones interfaciales dans les régions de fort étirement. La validation du code est réalisée [...]. Parmi les résultats de ces validations, ceux se rapportant au problème du rebond d'une bulle sur une paroi solide sont les plus originaux et apportent un éclairage nouveau sur ce phénomène, notamment en ce qui concerne l'évolution temporelle du champ hydrodynamique autour de la bulle. L'étude du mouvement d'une bulle de gaz isolée, dite bulle de Taylor, ou de l'interaction de deux bulles de Taylor montant dans un liquide en conduite verticale constitue le thème physique principal de ce travail. Plusieurs mécanismes physiques influençant la vitesse de montée et la dynamique du culot de ces bulles sont analysés (viscosité, tension interfaciale, vitesse superficielle du liquide et accélération de la bulle). Les comparaisons quantitatives avec des résultats théoriques et expérimentaux antérieurs sont très satisfaisantes et des résultats originaux sont obtenus sur plusieurs points.

Le travail présenté concerne le développement d'un outil de simulation d'écoulements diphasiques dont les rapports de densité et de viscosité peuvent être grands, prenant en compte les effets capillaires, et où les interfaces évoluent librement sur un maillage fixe. Les applications visées concernent aussi bien les problèmes posés par le génie des procédés que par la propulsion ou les échanges océan-atmosphère. Le transport de ces interfaces est assuré par une méthode de capture de front sans reconstruction d'interface. On montre que cette méthode épaissit les zones interfaciales dans les régions de fort étirement et on propose une méthode de modification de la vitesse dans ces zones qui permet de s'affranchir du problème. L'outil numérique ainsi amélioré permet l'étude détaillée de plusieurs aspects de la dynamique des écoulements à bulles et à gouttes intervenant sur une gamme d'échelles de longueur allant de quelques dizaines de microns à quelques centimètres dans des configurations axisymétriques ou pleinement tridimensionnelles. Des simulations concernant la microfluidique sont comparées à des expériences très récentes. Enfin une étude de la dynamique d'une suspension comprenant jusqu'à 27 bulles a permis notamment de mettre en évidence l'influence du nombre de Reynolds des bulles sur l'intensité des fluctuations de vitesse qu'elles induisent dans le liquide.

Dans l'industrie du pétrole et des moteurs, les écoulements de fluides non-miscibles sont fréquemment rencontrés : écoulements d'hydrocarbures dans les conduites, séparation en production, injection de carburant dans les moteurs, procédés de raffinage, etc.Pour modéliser ce type d'écoulement, deux approches sont possibles. Soit l'écoulement est décrit de façon macroscopique et les phénomènes locaux (rupture et coalescence des gouttes, glissement des phases, compaction locale, etc.) sont modélisés à l'aide de lois de fermeture analytiques ou empiriques. Soit l'écoulement est modélisé de manière directe à l'échelle de la goutte et on s'attache à décrire précisément l'interface et les interactions entre les phases. C'est cette dernière approche que nous avons proposé d'adopter pour étudier des écoulements à phase dispersée liquide-liquide, et plus particulièrement les phénomènes de rupture et coalescence, collision ou déformation de gouttes. Ainsi, le but principal de ce travail de thèse a été le développement d'un code de simulation numérique directe capable de modéliser un écoulement diphasique liquide-liquide, afin d'étudier en détail les effets de coalescence et de rupture entre les gouttes. Ce travail a nécessité l'utilisation d'une technique de suivi d'interface appropriée et le développement d'un solveur des équations de Navier-Stokes incompressible pour calculer le champ de vitesse, ainsi qu'une méthode de couplage entre ces deux solveurs pour la simulation des écoulements diphasiques. Notre outil numérique a été validé sur de nombreux cas tests académiques et appliqué à l'étude du processus de séparation liquide-liquide.

Plusieurs problèmes qui nous entourent peuvent être associés à des écoulements diphasiques à phases séparées. A grande échelle, c'est le cas des problèmes environnementaux comme le déferlement des vagues. A plus petite échelle, on retrouve ces écoulements dans le domaine des transports terrestres, maritimes, aéronautiques et spatiaux comme l'injection de carburant dans les moteurs. Avec une grande gamme de taille d'interfaces pouvant aller du mètre au nanomètre, ces problèmes sont clairement multi-échelles. La compréhension et la caractérisation de ces écoulements sont d'une importance capitale mais sont rendues difficiles car les expériences restent limitées pour ces problèmes et il en est de même pour les études théoriques. La modélisation et la simulation de ces écoulements, constituent une alternative intéressante. Bien que d'importants progrès sur la simulation des écoulements diphasiques multi-échelles aient été réalisés, capturer simultanément les petites et grandes échelles de l'interface tout en représentant avec précision les modifications topologiques demeurent une difficulté majeure. Ce travail s'articule autour de l'élaboration d'une modélisation unifiée prenant en compte toutes les échelles interfaciales, de la phase séparée à l'échelle des petites interfaces dispersées afin de répondre aux besoins des problèmes réels. Dans ce contexte, une méthode de front-tracking a été développée pour un suivi précis des interfaces. Cette méthode a été testé validée à l'aide de plusieurs configurations analytiques et des comparaisons effectuées avec plusieurs méthodes de suivi d'interface la littérature ont permis de montrer que la méthode de front-tracking développée dans ce travail était l'une des plus précises. Une méthode origine d'interpolation des vitesses basée sur le saut des propriétés physiques à l'interface a été construite et validée. La méthode de suivi d'interface front-tracking a été intégré au modèle 1-fluide, développée dans le code maison FUGU, résolvant les écoulements de Navier-Stokes incompressibles diphasiques. Un choix différent d'implémentation du terme capillaire basé sur le calcul direct de la contribution capillaire dans une cellule coupée par l'interface a montré des résultats intéressant avec la réduction des courants parasites dans le cas de la bulle statique. Nous présentons également dans ce travail un modèle à 2-fluide discontinu couplé à la méthode de front-tracking développée, discrétisé sur une grille cartésienne structurée afin d'augmenter la précision de résolution des écoulements diphasiques à phase séparées.

On s'intéresse dans ce travail à la simulation et l'approximation d'écoulements diphasiques avec transition de phase. Il s'agit de modéliser la dynamique d'une bulle de cavitation. Le modèle repose sur les équations d'Euler en coordonnées sphériques, l'interface gaz-liquide étant indiquée par une fonction de couleur. Dans une première partie, aucun transfert de masse n'est supposé. Un schéma Lagrange-projection est d'abord proposé : seule l'interface est déplacée à la vitesse du fluide. La projection repose sur un algorithme de suppression-découpage qui assure que les volumes ne deviennent pas négatifs. Le second chapitre traite du terme source géométrique. On construit un schéma équilibre articulé autour du schéma VFRoe-ncv pour lequel on propose une correction entropique non paramétrique. Un méthode d'ordre élevé de type Galerkin discontinu est ensuite étudiée dans le cadre de la magnétohydrodynamique. L'intégration en temps est réalisée par une méthode de type Adams-Bashforth, qui s'avère bien adaptée aux algorithmes de pas de temps local. La deuxième partie de la thèse traite de la modélisation du changement de phase liquide-vapeur. L'inf-convolution et la transformée de Legendre définissent une structure naturelle pour la construction de loi de pression de mélange. En particulier on montre que la construction de Maxwell est équivalente à la construction de l'enveloppe convexe de l'énergie de van der Waals. Un algorithme de transformée de Legendre rapide, adapté à la prise en compte correcte des bords du domaine de calcul de loi d'état, est développé. La méthode est appliquée à la construction de lois de pression tabulées de mélanges binaires miscibles ou immiscibles de gaz raides.