Cette thèse présente l'étude des systèmes linéaires issus de l'application de schéma backward-Euler pour la résolution des équations RANS complétées par le modèle de turbulence k-? d'une part, et pour la résolution des équations linearisée et adjointe qui interviennent dans le processus d'optimisation par méthode de gradients. La résolution de ces systèmes est critique pour la convergence du schéma, il est donc important de les définir et de les résoudre aussi bien que possible. Pour les équations RANS, dans un premier temps, puis pour les équations linearisée et adjointe, sont exposées et testées différentes propositions visant à accélérer la convergence des schémas, celles-ci portent soit sur le membre de gauche des équations, soit sur la méthode de résolution des systèmes linéaires. L'ensemble de ces propositions est testé sur différents cas test bi-dimensionnels et tridimensionnels, aussi bien pour des écoulements de fluide parfaits que de fluide visqueux et pour des cas d'aérodynamique interne aussi bien qu'externe.

DANS CETTE THESE, LES TRAVAUX PRESENTES S'ARTICULENT SUR DEUX THEMES DISTINCTS DE LA MECANIQUE DES FLUIDES NUMERIQUE. ON S'INTERESSERA TOUT D'ABORD A LA RESOLUTION D'UN PROBLEME D'ECOULEMENT 2-D DE FLUIDES VISQUEUX INCOMPRESSIBLES; DANS CE BUT ON INTRODUIT UN MODELE DE COMPRESSIBILITE ARTIFICIELLE, DONT ON EXPLOITE ICI LE CARACTERE HYPERBOLIQUE (DE FACON ANALOGUE AU CAS COMPRESSIBLE). ON CONSIDERE UNE APPROCHE PSEUDO-INSTATIONNAIRE UTILISANT UN SCHEMA IMPLICITE LINEARISE DANS LE CAS D'UN ECOULEMENT STATIONNAIRE ET QUE L'ON GENERALISE, ENSUITE, AISEMENT AU CAS INSTATIONNAIRE. POUR CETTE ETUDE, DIFFERENTS SCHEMAS DECENTRES SONT ELABORES. UN DEUXIEME MODELE PERMETTANT L'ETUDE D'ECOULEMENTS MULTIFLUIDES EST EGALEMENT MIS EN PLACE. ENFIN, ON EFFECTUE POUR CETTE APPROCHE UNE ETUDE DE L'EFFET DU DECENTRAGE SUR LA STABILISATION DES TERMES ADVECTIFS ET DE PRESSION. LE DEUXIEME THEME ABORDE SANS CETTE THESE EST CONSACRE A LA CONCEPTION OPTIMALE DE FORMES EN AERODYNAMIQUE. PLUS PRECISEMENT, ON INTRODUIT UN ALGORITHME DE GRADIENT AVEC ETAT ADJOINT, EN CONSIDERANT L'OPTIMISATION DE LA FORME D'UNE PAROI PLONGEE DANS UN ECOULEMENT 2-D REGI PAR LES EQUATIONS D'EULER. DANS LE CAS DU PROBLEME CONTINU, ON DEFINIT FORMELLEMENT LES DERIVEES DE LA SOLUTION DE L'ECOULEMENT PAR RAPPORT A LA FORME DE L'OBSTACLE (FORMULE DE HADAMARD), CECI POUR LES EQUATIONS D'EULER AINSI QUE POUR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES. DANS LE CAS DISCRET, ON CHOISIT UNE METHODE DECENTREE DE TYPE VOLUMES FINIS UTILISANT UNE DECOMPOSITION DE FLUX DIFFERENTIABLE; LE GRADIENT DE LA FONCTIONNELLE DISCRETE EST DONC CALCULE EXACTEMENT. UNE APPROCHE HIERARCHIQUE EST ENSUITE INTRODUITE; CETTE STRATEGIE S'INSPIRANT DES METHODES MULTINIVEAU EST APPLIQUEE POUR TRAVAILLER AVEC UN NOMBRE CROISSANT DE PARAMETRES DE CONTROLE. ON UTILISE AINSI UNE SUCCESSION DE PARAMETRAGES PLUS OU MOINS FINS DE LA FRONTIERE OPTIMISEE AFIN DE PARVENIR PLUS RAPIDEMENT A L'OPTIMUM DESIRE. LA METHODE EST ILLUSTREE PAR UNE SERIE D'EXPERIENCES NUMERIQUES POUR LE CAS D'UN PROBLEME INVERSE ET DANS LE CADRE D'ECOULEMENTS SUBSONIQUES ET TRANSSONIQUES DANS UNE TUYERE

L’objet de ce travail a consisté en l’étude et la mise en oeuvre d.une méthodede calcul des dérivées des fonctions d’intérêt d’un problème d’optimisation de forme par rapport aux paramètres géométriques décrivant la forme solide, appelées de façon générique gradients.., pour un système aéroélastique soumis à un écoulement lointain stationnaire. Une méthodologie de calcul de l’équilibre aéroélastique statique a tout d.abord été développée dans le cadre de laquelle le comportement du fluide peut être modélisé par les équations d’Euler ou de Navier-Stokes moyennées (RANS), résolues numériquement par elsA, code de simulation numérique pour la mécanique des fluides développé à l’ONERA, et le comportement de la structure est prédit par la théorie des poutres (équations d’Euler-Bernoulli écrites en formulation matrice de lexibilité). Un cadre de calcul des gradients relatifs à ce système a ensuite pu être mis en place. Ceux-ci sont calculés de manière analytique en utilisant, soit la méthode de l’équation linéarisée discrète, soit la méthode du vecteur adjoint discret. Ces méthodes impliquent la résolution de systèmes linéaires couplés effectuée, dans le cadre de cette étude, par un processus itératif doublement retardé. Enfin, ces développements ont été appliqués au calcul des gradients des coefficients aérodynamiques de traînée et de portance par rapport à un ensemble de paramètres de forme pour trois configurations de complexité croissante, et validés par comparaison aux valeurs des gradients calculés par différences finies. Une dernière partie de ce travail a été consacrée à l’évaluation des performances de quatre modèles réduits non physiques dans le cadre d’un processus d’optimisation de forme d’une configuration bidimensionnelle de turbomachine.

L’objectif de cet ouvrage est de décrire les fondements théoriques de la méthode des volumes finis qui est aujourd’hui reconnue, à bien des égards, comme étant la méthode de choix pour la simulation numérique en mécanique des fluides. En effet, elle est intensivement utilisée dans la plupart des codes de calcul commerciaux ou «open source» qui traitent les problèmes de mécanique des fluides, de transferts thermiques ou de transport d’espèces. Cet ouvrage s’adresse principalement aux étudiants de master ou d’écoles d’ingénieurs qui souhaitent s’initier aux principes de la simulation numérique en mécanique des fluides basée sur la méthode des volumes finis. Après une introduction sur l’essor et les enjeux de la simulation numérique en mécanique des fluides, les équations de conservation en mécanique des fluides sont rappelées. L’ouvrage introduit ensuite les concepts de base de la méthode des volumes finis et aborde la notion de maillage (maillage structuré, multibloc, non-structuré, conforme,...) et de métriques, nécessaires à la discrétisation des équations. L’équation de transport d’une quantité scalaire est utilisée comme équation modèle et la discrétisation de chacun de ses termes (terme temporel, terme diffusif, terme convectif et terme source ou puits) est détaillée. Une attention particulière est portée sur les notions fondamentales comme l’ordre de précision et la stabilité des schémas numériques, la convergence, la diffusion et la dispersion numérique ainsi que sur les notions de conservativité, de transportivité et de bornement. La discrétisation des équations de Navier-Stokes incompressibles en variables primitives est ensuite détaillée. L’algorithme de couplage vitesse-pression SIMPLE et son implémentation sont abordés. Un chapitre spécifique est consacré à l’implémentation des différents types de conditions aux limites. La résolution des systèmes algébriques matriciels linéaires qui est une composante fondamentale lorsque l’on aborde la résolution numérique d’équations aux dérivées partielles est discutée. Différentes méthodes directes ou itératives sont décrites. Cet ouvrage, résolument axé sur la mise en œuvre pratique de la méthode des volumes finis est une introduction très didactique qui ouvrira le lecteur à des concepts plus avancés développés dans un autre ouvrage

Ce deuxième ouvrage approfondit les concepts introduits dans le tome 1. L’accent est notamment porté sur le cas des géométries complexes utilisant des maillages non-orthogonaux ou non structurés. La discrétisation complète par la méthode des volumes finis d’une équation de transport générique est détaillée pour ce type de maillages. Lorsque l’équation de transport est hyperbolique, la mise en œuvre des schémas TVD est présentée. Dans le cadre de la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles, nous présentons les algorithmes de couplage vitesse-pression les plus utilisés : SIMPLE, SIMPLER, SIMPLEC, PISO, différentes méthodes de Projection et la méthode du lagrangien augmenté [MLA]. Cet ouvrage aborde aussi la résolution des équations de Navier-Stokes compressibles par une approche Pressure based solver [PBS] en généralisant l’algorithme de couplage vitesse-pression SIMPLE dans un contexte compressible. Ce tome 2 aborde aussi de nouvelles notions comme la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles en formulation vorticité-fonction de courant, la résolution des écoulements axisymétriques, la gestion des maillages multiblocs et les méthodes multigrilles pour la résolution des systèmes linéaires. Ce tome 2 s’achève avec des notions cruciales en CFD sur le contrôle des erreurs et des incertitudes ainsi que la vérification et la validation de la solution numérique. Un accent particulier est porté sur l’importance des bonnes pratiques à suivre en CFD lors de la résolution d’un problème.

LE TRAVAIL PRESENTE A POUR OBJET LA SIMULATION D'ECOULEMENTS AERODYNAMIQUES INSTATIONNAIRES. DEUX ASPECTS ONT ETE ABORDES: LA LINEARISATION DES EQUATIONS D'EULER ET LES ECOULEMENTS INSTATIONNAIRES A FAIBLE DISSIPATION. DANS LE PREMIER POINT, ON CHERCHE A METTRE EN EVIDENCE LES SIMPLIFICATIONS POSSIBLES POUVANT RESULTER DE L'UTILISATION EN AEROELASTICITE DE LA LINEARISATION PAR HADAMARD DES EQUATIONS D'EULER INSTATIONNAIRES. EN EFFET, LES METHODES ACTUELLES UTILISEES EN AEROELASTICITE UTILISENT DES DOMAINES DEFORMABLES ET PRESENTENT DES PROBLEMES DE COUT. L'OBJECTIF DE CETTE ETUDE EST DE DETERMINER LE DOMAINE DE VALIDITE DE L'APPROCHE LINEARISEE ET D'EVALUER LE GAIN EN COUT DE CALCUL REALISE PAR RAPPORT AUX METHODES NON LINEAIRES. LA LINEARISATION PROPOSEE REPOSE SUR UNE FORMULE D'HADAMARD DISCRETE OBTENUE PAR DIFFERENCES DIVISEES DES EQUATIONS D'EULER DISCRETES. LE DEUXIEME POINT S'INTERESSE A L'APPROXIMATION SPATIALE. LES SCHEMAS NUMERIQUES MEV (MIXED-ELEMENT-VOLUME) MUSCL CONSIDERES SONT ENCORE TROP SOUVENT DISSIPATIFS POUR ENVISAGER DES CALCULS COMPLEXES PRECIS. LE BUT DE L'ETUDE EST DE CHERCHER A REDUIRE LES TERMES DE DISSIPATION ET DE CONSTRUIRE UNE VERSION DE MUSCL A FAIBLE VISCOSITE NUMERIQUE. LE PRINCIPE UTILISE EST DE N'INTRODUIRE QUE DES VISCOSITES DU 6#E#M#E ORDRE DANS LA RECONSTRUCTION. INFORMATIQUEMENT, IL S'AGIT DE L'EXTENSION DE LA METHODE MUSCL EN TRIANGLES AMONT/AVAL EN UTILISANT DES GRADIENTS HERMITIENS. DES VERSIONS NON OSCILLATOIRES DE CES SCHEMAS ONT AUSSI ETE MISES AU POINT ET REPOSENT SUR LA THEORIE LED DE JAMESON. ENFIN, DIFFERENTES TECHNIQUES ONT AUSSI ETE INTRODUITES POUR TENTER DE REDUIRE LA VISCOSITE TRANSVERSE DE CES SCHEMAS, EN PARTICULIER DANS LE CAS DES MAILLAGES ETIRES. LA DEMARCHE A CONSISTE A ADAPTER LES SCHEMAS ETROITS AU CAS DES VOLUMES FINIS EN MODIFIANT LA FORME DES CELLULES DE CONTROLE

CETTE ETUDE EST CONSACREE A LA SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS INSTATIONNAIRES D'UN FLUIDE COMPRESSIBLE, VISQUEUX ET NON-VISQUEUX. DANS UN PREMIER TEMPS, ON SE PLACE DANS UN CADRE MONODIMENSIONNEL ET L'ON S'INTERESSE A LA MISE AU POINT DE SCHEMAS NUMERIQUES SUFFISAMMENT PRECIS POUR PERMETTRE LA SIMULATION D'ECOULEMENTS DE FLUIDES EN REGIME INSTATIONNAIRE. ON PRESENTE ENSUITE L'EXTENSION DE CES SCHEMAS AU CAS BIDIMENSIONNEL LORSQUE L'ECOULEMENT DU FLUIDE EST MODELISE PAR LE SYSTEME DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES. LA DISCRETISATION SPATIALE EST DU TYPE MIXTE ELEMENTS/VOLUMES FINIS SUR DES MAILLAGES TRIANGULAIRES NON-STRUCTURES. ON ETUDIE ENFIN LA MISE EN UVRE DE SIMULATIONS NUMERIQUES SUR UNE ARCHITECTURE MASSIVEMENT PARALLELE DE TYPE SYNCHRONE. DANS LE CAS OU L'ON UTILISE DES GRILLES DE CALCUL IRREGULIERES, UNE ATTENTION PLUS PARTICULIERE DOIT ETRE PORTEE A LA GESTION DES COMMUNICATIONS SI L'ON NE VEUT PAS VOIR LES PERFORMANCES DE CE TYPE DE MACHINE SE DEGRADER DE FACON DRAMATIQUE