Ce travail de thèse concerne l'étude des systèmes mécaniques décrits par des modèles non linèaires à temps continu. Plus particulièrement, ce travail porte sur la commande globale de poursuite d'une certaine classe de systèmes Euler-Lagrange (EL) et sur la stabilisation uniforme des systèmes mécaniques non holonomes. Dans un premier temps, on présente un contrôleur global de poursuite par retour dynamique de sortie d'une certaine classe de système EL, dont de nombreuses applications font l'objet. La nouveauté de notre approche est que la conception de la loi de commande et de l'observateur est basée sur un nouveau modèle, linéaire par rapport aux variables non mesurées. Il s'agit d'un modèle dit non minimal, puisqu'il contient plus de variables d'état que nécessaire. Ce modèle est élaboré pour les robots manipulateurs à articulations flexibles. On démontre également que ce modèle reste valable pour n'importe quel système physique à nombre fini de degrés de liberté et soumis à des contraintes mécaniques. Dans une autre contribution de cette thèse, on résout le problème de la stabilisation globale et uniforme des systèmes non holonomes en forme chaîne de dimension arbitraire, au moyen d'un retour variant dans le temps et lisse. L'étude de stabilité de ce problème de commande est inspirée de la théorie de commande adaptative et les résultats sont formulés en termes d'une nouvelle formulation de l'excitation persistante, un concept bien connu dans la littérature de la commande adaptative depuis plusieurs années.

LA CLASSE TRES GENERALE DES SYSTEMES MECANIQUES DE CORPS RIGIDES AVEC CONTRAINTES UNILATERALES ENGLOBE AUSSI BIEN LES ROBOTS BIPEDES QUE LES MANIPULATEURS OU LES JONGLEURS. LES CONTRAINTES UNILATERALES SIGNIFIENT QUE LES CORPS CONSTITUANT LE SYSTEME MECANIQUE NE PEUVENT S'INTERPENETRER. DU POINT DE VUE DE L'AUTOMATICIEN, DE TELS SYSTEMES MECANIQUES CONSTITUENT UNE CLASSE PARTICULIERE DE SYSTEMES HYBRIDES DONT LES MODES CORRESPONDENT AUX DIFFERENTES COMBINAISONS DE CONTRAINTES UNILATERALES ACTIVES. NOUS NOUS SOMMES TOUT D'ABORD INTERESSES A L'INTEGRATION DE LA DYNAMIQUE DE CES SYSTEMES, ET PAR DELA, A L'EXISTENCE ET A L'UNICITE DE LA TRAJECTOIRE. L'INTRODUCTION DE LA LOI DE FROTTEMENT SEC DE COULOMB AUX POINTS DE CONTACT ENTRAINE, POUR DES COEFFICIENTS DE FROTTEMENT SUFFISAMMENT ELEVES, L'APPARITION DE REGIONS DE L'ESPACE DES ETATS DANS LESQUELLES LE PROBLEME DE LA DETERMINATION DES FORCES DE CONTACT ADMET PLUSIEURS SOLUTIONS (INDETERMINATION) OU BIEN AUCUNE (INCONSISTANCE). LA CONTRIBUTION MAJEURE DE CETTE THESE EST UNE ANALYSE DETAILLEE DE CES PROBLEMES SUR L'EXEMPLE DE PAINLEVE NOUS AVONS PROUVE QUE L'IDEE QUE LA FORCE DE CONTACT POURRAIT TENDRE VERS L'INFINI, CONSIDEREE DEPUIS PLUS D'UN SIECLE COMME LA PREUVE D'UNE INCOMPATIBILITE ENTRE L'HYPOTHESE DE RIGIDITE DES CORPS ET LA LOI DE FROTTEMENT DE COULOMB, CONSTITUE UNE VISION SIMPLIFIEE DU PROBLEME : IL EXISTE CERTES DES CAS OU LA FORCE TEND VERS L'INFINI, MAIS L'IMPULSION RESTE BORNEE ET L'ETAT DU SYSTEME NE DIVERGE PAS CE QUI CONFIRME LA CONSISTANCE DU MODELE ENFIN, LA MARCHE HUMAINE, COMME NOMBRE DE TACHES ROBOTIQUES, SE CARACTERISE PAR LE NON-GLISSEMENT AUX POINTS DE CONTACT. AFIN DE REDUIRE L'ESPACE DE RECHERCHE EN COMMANDE OPTIMALE, NOUS DONNONS DES CONDITIONS NECESSAIRES ET SUFFISANTES, SUR LA LOI DE COMMANDE DURANT LES PHASES LISSES ET SUR LES VITESSES PRE-IMPACTS LORS DES COLLISIONS, GARANTISSANT LE NON-GLISSEMENT EN CERTAINS POINTS ET IMPOSANT LE DECOLLAGE DES AUTRES POINTS.

This book presents various techniques to carry out the gait modeling, the gait patterns synthesis, and the control of biped robots. Some general information on the human walking, a presentation of the current experimental biped robots, and the application of walking bipeds are given. The modeling is based on the decomposition on a walking step into different sub-phases depending on the way each foot stands into contact on the ground. The robot design is dealt with according to the mass repartition and the choice of the actuators. Different ways to generate walking patterns are considered, such as passive walking and gait synthesis performed using optimization technique. Control based on the robot modeling, neural network methods, or intuitive approaches are presented. The unilaterality of contact is dealt with using on-line adaptation of the desired motion.