L'objectif de cette thèse est d'apporter une contribution à la modélisation des écoulements de fluides compressibles et peu compressibles en utilisant le code de calcul kiva-ii. La première partie est consacrée à l'aspect théorique du problème, conduisant à une formulation mathématique adéquate. On y montre notamment les difficultés de la résolution numérique des équations de Navier-Stokes dans le cas des écoulements de fluides dits peu compressibles (écoulements à faible nombre de mach). Ces difficultés sont dues essentiellement à la grande disparité qu'il y a entre le temps caractéristique de la propagation des ondes acoustiques et celui lié à la convection. Une méthode est alors développée, elle consiste à utiliser l'hypothèse de faible nombre de mach pour éliminer les ondes acoustiques présentes dans l'écoulement et qui sont sans intérêts dans ce cas. Dans la deuxième partie, nous avons abordé l'étude des différentes méthodes numériques utilisées dans le code kiva-ii, ainsi que la caractérisation des algorithmes de résolution dont ils font appel. Une discussion concernant ce code, et les principales modifications dont il a fait l'objet sont présentées dans la troisième et la quatrième partie. La cinquième partie est consacrée à la présentation des cas tests que nous avons traités pour valider les différentes méthodes adoptées. Dans la sixième partie, nous avons abordé les modèles physiques pour la turbulence. Trois modèles de fermeture (modèle longueur de mélange, modèle à une équation de transport et modèle à deux équations de transport) sont alors étudiés et comparés

CETTE THESE, CONSACREE ESSENTIELLEMENT A L'ETUDE DE PROBLEMES LIES AUX FLUIDES INCOMPRESSIBLES, EST COMPOSEE DE QUATRE PARTIES. ECOULEMENTS GEOPHYSIQUES. ON EFFECTUE LA MODELISATION, L'ANALYSE MATHEMATIQUE ET LA SIMULATION NUMERIQUE D'UN ECOULEMENT REGI PAR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES STATIONNAIRES AVEC ADHERENCE AU FOND, TRACTION PAR LE VENT EN SURFACE ET FORCE DE CORIOLIS DANS UN DOMAINE DONT LA PROFONDEUR EST PETITE DEVANT LA LARGEUR. ON OBTIENT DES MODELES 3D GOUVERNES PAR DES EQUATIONS 2D SUR LA SURFACE, AVEC DES POIDS TRADUISANT L'INFLUENCE DU RELIEF. ESTIMATIONS D'ENERGIE : EXISTENCE ET DECROISSANCE EXPONENTIELLE. ON ETABLIT L'EXISTENCE DE SOLUTIONS DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES STATIONNAIRES DANS UN DEMI-ESPACE QUI SONT PERIODIQUES DANS LES DIRECTIONS PARALLELES AU BORD ET QUI DECROISSENT EXPONENTIELLEMENT AVEC LA DISTANCE AU BORD. ENCADREMENT DE LA TRAINEE. ON DONNE UN ENCADREMENT DE LA TRAINEE HYDRODYNAMIQUE POUR UN CORPS SANS EPAISSEUR SE DEPLACANT A VITESSE CONSTANTE EN REGIME DE STOKES. FLUIDES NON NEWTONIENS. PAR DES DECOUPLAGES CONVENABLEMENT CHOISIS ET PAR POINT FIXE DE SCHAUDER, ON ETABLIT DES RESULTATS D'EXISTENCE ET D'UNICITE POUR LES FLUIDES DE GRADE 2 ET 3 EN STATIONNAIRE ET EVOLUTION POUR DES DOMAINES SEULEMENT DE CLASSE C#2. VARIATIONS DE DOMAINE. ON DONNE UN CONTRE-EXEMPLE DE NON CONSERVATION DE LA REGULARITE DU DOMAINE PAR DES VARIATIONS NORMALES.

Cette thèse concerne la résolution numérique des équations de Navier-Stokes formulées en coordonnées curvilignes et discrétisées par la méthode des volumes finis sur des maillages non décalés. L'étude contribue à la compréhension, la validation et la mise en oeuvre des schémas de discrétisation de la convection d'ordre élevé et des algorithmes de couplage pression vitesse semi-implicites pour les fluides incompressibles. La comparaison des diverses méthodes ne permet pas de mettre en évidence une technique de discrétisation ni de couplage systématiquement plus satisfaisante que les autres. La présentation des résultats cherche à mettre en évidence les différences de comportement des méthodes. Les implantations des schémas de discrétisation (centré, QUICK, amont au second ordre et CONDIF) qui permettent une résolution stable sont comparées sur les cas de la cavité carrée entraînée et le sillage laminaire d'un cylindre circulaire, dans des configurations de calcul éprouvantes pour la précision des résultats et la stabilité de résolution. Les algorithmes de résolution semi-implicites (SIMPLE, SIMPLEC, SIMPLER et PISO) sont présentés à partir d'une formulation générales de l'équation de correction de pression. L'étude des performances des divers algorithmes est paramétrée par le coefficient de sous relaxation de la vitesse, le schéma de discrétisation employé, le raffinement du maillage et le type de conditions aux limites sur la vitesse.