Excerpt from Contribution A l'Étude des Équations Différentielles Linéaires Et Homogènes Intégrables Algébriquement La première étude que présente ensuite la littérature de notre question est relative à un cas particulier, à l'équation différentielle du deuxième ordre vérifiée par la série hypergéométrique de Gauss. M. Schwarz 2) prenant pour point de départ la théorie de la représentation con forme de Riemann, détermine tous les cas où cette équation admet des in tégrales algébriques. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.

CETTE THESE SE COMPOSE DE DEUX PARTIES DISTINCTES. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON ETUDIE QUELQUES METHODES ALGEBRIQUES ET GEOMETRIQUES D'ETUDE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES NON-LINEAIRES. POUR LE SYSTEME DE LOTKA-VOLTERRA A TROIS ESPECES, ON EN TIRE UNE CARACTERISATION DES INTEGRALES PREMIERES POLYNOMIALES ET L'ABSENCE GENERIQUE D'AUTRES INTEGRALES PREMIERES. UNE NOUVELLE METHODE DE RECHERCHE D'INTEGRALES PREMIERES EST PRESENTEE. ELLE EST FONDEE SUR L'ETUDE GEOMETRIQUE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES DU SECOND ORDRE PAR R. LIOUVILLE. LA DEUXIEME PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE DES EQUATIONS DISCRETES NON-LINEAIRES ET A LA DISCRETISATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. LA DEMARCHE SUIVIE EST DE CONSIDERER LE DISCRET COMME UNE PERTURBATION DU CONTINU. ELLE CONDUIT NOTAMMENT A PRIVILEGIER UNE NOUVELLE METHODE POUR EFFECTUER LE TEST DE PAINLEVE DISCRET. POUR LE PROBLEME DE DISCRETISATION, UNE METHODE HEURISTIQUE EST DEGAGEE. ELLE FOURNIT DES EQUIVALENTS DISCRETS DES SYSTEMES DE BIANCHI IX ET D'HALPHEN ET DE L'EQUATION DE CHAZY. ELLE EXPLIQUE EGALEMENT LE ROLE PARTICULIER DE L'EQUATION MIXTE ( DIFFERENCE-DIFFERENTIAL ) D'ABLOWITZ ET LADIK AINSI QUE L'ABSENCE A CE JOUR D'UNE BONNE VERSION MIXTE DE L'EQUATION DE KORTEWEG-DE VRIES.