L'étude et la conception de matériaux non-homogènes suscitent de nos jours un grand intérêt dans les domaines multiples et variés de la physique moderne, étant donné leurs performances souvent très supérieures à celles des matériaux homogènes. Parmi l'ensemble des méthodes générales ou spécifiques permettant de traiter la propagation des ondes électromagnétiques en milieu non-homogène, il en existe une, en particulier, susceptible de fournir à la fois une expression analytique générale et explicite de la solution. Nous nous proposons, en première partie de ce mémoire, d'exposer cette méthode. Elle nous permet, suite a l'identification de l'équation de propagation à une équation de Hill, de résoudre la plupart des problèmes de propagation électromagnétique en milieu non-homogène. Son originalité est de fournir une expression analytique générale et explicite de la solution, sous la forme d'un développement en série de Fourrier, mieux adapte qu'un résultat purement numérique puisqu'il confère à la solution le caractère propagatif de l'onde. La deuxième partie est consacrée aux applications. On y traite le problème de la réfraction d'une onde électromagnétique plane, en incidence et polarisation variables, à travers une lame constituée d'un matériau diélectrique dissipatif, linéaire et isotrope dont la permittivité diélectrique et la perméabilité magnétique sont monodimensionnellement non-homogènes. On s'intéresse à la présence éventuelle de discontinuités. On propose enfin les développements théoriques permettant d'étudier les fibres optiques à gradient d'indice quelconque.

Il s'agit essentiellement d'une étude théorique et numérique de la diffraction d'une onde électromagnétique plane par des réseaux. Pour des matériaux isotropes, nous suggérons une amélioration de la "méthode différentielle", et nous présentons une "méthode de synthèse" dont l'idée est de représenter le champ diffracté par le champ émis par un ensemble de sources fictives convenablement choisies et situées au voisinage du profil du réseau. La "méthode de YASUURA", basée sur la décomposition du champ diffracté en ondes planes, se trouve être un cas particulier de cette méthode. Nous poursuivons par une étude de la propagation dans des milieux présentant une anisotropie diélectrique, en évoquant notamment les problèmes liés à la recherche des solutions élémentaires de l'équation de propagation (fonctions de GREEN). Cette étude est mise à profit pour traiter ensuite : des empilements de couches anisotropes, des réseaux anisotropes par la "méthode différentielle", puis des réseaux anisotropes de permittivité diagonale au moyen d'une "méthode intégrale". Un effort a été fait pour formuler les différentes méthodes utilisées de façon similaire : il s'agit de caractériser les champs diffractés par leur appartenance à des espaces adéquats. Ces espaces sont, selon les méthodes, décrits par des bases, des familles totales, ou bien à l'aide d'opérateurs ("projecteurs de CALDERON").